5.3.2命題、定理、證明

命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第1頁!本課是次學習有關命題的知識，包括命題的概念，命題的結構以及命題的真假。學習目標：（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3)知道什么是定理和證明。學習重點：對命題結構的認識．課件說明命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第2頁!問題1

請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第3頁!問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

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√命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第4頁!問題4

請同學們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內角互補；（3）如果兩個角的和是90o，

那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數，

結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第5頁!問題5

下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補；如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；如果兩個數互為相反數，那么這兩個數相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第6頁!問題7

問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等．

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√命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第7頁!問題7

請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果

，那么a=b；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第8頁!命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第9頁!（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第10頁!（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.問題8請同學們判斷下面命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第11頁!練習2請你說出一個假命題，并舉出反例．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第12頁!5．如何判斷一個命題的真假？6．談談你對證明的理解。命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第13頁!問題3

你能舉出一些命題的例子嗎？

命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第14頁!命題的結構命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．許多數學命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第15頁!問題6

請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第16頁!問題8

請同學們舉例說出一些真命題和假命題．命題的真假真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第17頁!問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續推理的依據．問題2

你能寫出幾個學過的定理嗎？定理命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第18頁!證明在許多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。下面我們以證明命題“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條。”命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第19頁!（5）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．命題、定理、證明第1課時共23頁，您現在瀏覽的是第20頁!練習1

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等等式性質內錯角相等，兩直線平行命題、定理、證明第1課時共23