第五章質量數據的統計處理第五章質量數據的統計處理1一、質量數據的搜集控制現場分析數據調節數據檢查數據搜集數據的目的數據的分類:計量數據計數數據一、質量數據的搜集控制現場搜集數據的目的數據的分類:計量數據2統計數據的取樣統計推斷：從整批產品中隨機抽取一定數量的樣品進行測試，將樣品測試的結果組成樣本數據，通過對樣本數據的分析來推斷整批產品的質量。統計數據的取樣統計推斷：從整批產品中隨機抽取一定數量的樣品進3總體：研究對象的全體。組成總體的每一個單位稱為個體?？傮w中包含個體數量稱為總體容量，常用N表示?？傮w可以是有限的，也可以是無限的。樣本：由總體抽取的部分個體組成。樣本包含的個體數量稱為樣本容量。常用n表示。一般我們用X1，X2，…，Xn表示總體的一個樣本，樣本數值的取值記為x1,x2,…,xn，稱為樣本的觀測值?？傮w：研究對象的全體。4隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據樣本所作出的結論，對總體具有充分的代表性。隨機抽樣能有效的避免主觀性導致的傾向性誤差（系統誤差）。隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數目的個體單位作為樣本進行觀察5常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡單隨機樣本中，X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量并與總體具有相同的分布概率。簡單直觀但抽樣程序復雜。簡單隨機抽樣常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡6系統隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間隔來隨機抽取樣本單位。實施方便，同時能夠保證樣本對總體的代表性，適合大批量生產的流水線上產品的抽查。若總體單位排序后呈現一定的規律性甚至周期性，而抽樣間隔的周期正好于之吻合，依賴于這樣排列的系統抽樣就會產生系統性的偏差。系統隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間7分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些重要的標志分成互不交叉重疊的若干層，然后在各層中間采用隨機抽樣或其他抽樣方式抽取若干樣本單位，由各層的樣本單位組成一個樣本。樣本代表性好，抽樣誤差?。蝗秉c是抽樣手續較繁瑣。這種方法通常用于產品質量驗收。分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些8整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是抽取個別樣品，而是隨機抽取整群的產品。這種方法是將總體按某個標志分成若干群，然后隨機的的抽取若干群，并由抽中的群中所有個體組成樣本。抽樣實施比較方便；缺點是：由于樣本只是來自個別幾個群，而不能均勻的分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差大。這種抽樣方法通常用于工序控制中。整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是9二、質量數據的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等的矩形來表示數據分布的圖。矩形的寬度表示數據范圍的間隔，矩形的高度表示在定間隔內數據出現的次數。條形圖，條形圖與直方圖不同，互不相鄰的矩形組成，矩形的寬度沒有意義。二、質量數據的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等10三、質量變異及統計特征量描述產品質量的4M1E：操作人員（Man），一定的環境（Environment），運用機器設備（Machine），按照規定的操作方法（Method），對原材料（Material）加工制造的。質量的波動性質量的統計觀點三、質量變異及統計特征量描述產品質量的4M1E：操作人員（M11產品質量的變異的統計規律產品質量的變異規律：產品質量變異的幅度、不同大小的變異幅度出現的可能性。產品質量的統計觀點：把產品的質量看成是受一系列因素影響，并遵循一定的統計規律不停變化的。產品質量的變異的統計規律產品質量的變異規律：產品質量變異的幅12質量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。影響微??；始終存在；逐件不同；難以除去。異常因素：異常因素又稱為系統因素。影響較大；有時存在；一系列產品受到同一方向的影響；不難除去。質量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。13質量數據統計特征描述樣本均值樣本中位數：當樣本容量n為奇數時，它恰為中間一個數，當n為偶數時，它是中間兩個數據的平均值。

集中程度特征量質量數據統計特征描述樣本均值集中程度特征量14離散程度特征量樣本極差：樣本方差樣本標準差：離散程度特征量樣本極差：15質量統計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值與其發生的概率二者相聯系的數學模型。

超幾何分布質量統計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值16二項分布二項分布17泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產品上發生的缺陷數的數學模型。

泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產品上發生的缺陷數的數學18正態分布u為總體均值，б為總體標準差，正態分布常記為x~N(u,б2)任一正態分布僅由u和б完全決定。μ稱為分布位置參數，б稱為分布形狀參數，б越小曲線越抖，б越大，曲線越扁平。

正態分布u為總體均值，б為總體標準差，正態分布常記為x~N(19μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δμ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δ20z＝（x-μ）/б,則：z＝（x-μ）/б,則：21例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態分布，均值為μ=3.0kg/cm2，方差為σ=0.2kg/cm2?，F購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于2.5kg/cm2，問購買該包裝紙能多大概率滿足廠家要求。例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質量特性。假定包裝紙抗拉強度22四、過程質量的抽樣分布設是來自總體X的一個隨機樣本，是相應與的樣本測量值，g()為樣本構造函數，稱為樣本統計量。樣本統計量的分布稱為抽樣分布。四、過程質量的抽樣分布設是來自總23中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自這個總體的隨機樣本的均值具有近似正態性抽樣分布。樣本容量越大，樣本均值抽樣分布的正態性越好。

中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自24樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體比率，記為P；樣本中具有此特征的單位占全部樣本單位的比率稱為樣本比率，記為。樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體25五、過程參數估計參數估計：從樣本出發去構造某些適當的統計量來對總體的某些未知參數進行估計。參數估計可以分為點估計和區間估計。

點估計矩估計法極大似然估計五、過程參數估計參數估計：從樣本出發去構造某些適當的統計量來26點估計的優良性準則通?？紤]以估計量的均方誤差MSE（MeanSquareError），因為它反映了估計量和參數真實值θ的差異大小。

無偏性點估計量的期望等于被估計的總體參數。E（）＝θ通常稱為以作為真實參數θ的估計量的系統誤差。無偏性的實際意義就是無系統誤差。有效性在滿足無偏性的條件下的方差應該比其他估計量的方差小。點估計的優良性準則通?？紤]以估計量的均方誤差MSE（Me27區間估計參數的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數，存在一定的誤差。因此采用估計參數在某一個區間的方法稱為區間估計。區間估計參數的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數，28區間估計是根據給定的可靠度要求，指出總體參數被估計的上限和下限。一般的說，對于總體待估計參數θ的兩個估計量和其中（>），使被估計參數落在（，）之間的概率為1-α，其中0<α<1。則稱（，）為置信度為1-α置信區間。和均是樣本估計量的函數，稱為θ的置信下限和置信上限。1-α稱為置信水平或置信概率，表示區間估計的可靠度；α稱為顯著性水平，通常取α為0.01，0.05，0.10。區間估計是根據給定的可靠度要求，指出總體參數被估計的上29置信區間的解釋頻率解釋概率解釋區間估計總是與一定的概率保證相對應。估計的區間越大，參數θ包含在該區間那的概率就越大，估計的可靠性就越大；統計量的方差越小，抽樣誤差越小，相同的概率下，估計的可靠性就越大，估計的精度就越高。置信區間的解釋頻率解釋區間估計總是與一定的概率保證相對應。估30單側置信區間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值確定的統計量（）滿足P（θ≥）＝1-α則稱置信區間[,‐∞）為θ的置信度為1-α的單側置信區間，為單側置信下限。單側置信區間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值31正態總體參數的區間估計總體方差已知，總體均值的置信區間總體方差未知，總體均值的置信區間正態總體參數的區間估計總體方差已知，總體均值的置信32當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體方差。當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體33六、過程參數的假設檢驗參數估計和假設檢驗都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。區間估計和假設檢驗的對偶性。對假設檢驗中的參數值的選擇。六、過程參數的假設檢驗參數估計和假設檢驗都是利用樣本對總體進34假設檢驗原理檢驗對象的假設稱為待假設或原假設，H0。例如，對總體均值是否為某一確定值的假設為H0：＝。原假設的對立假設稱為備選擇假設，記為H1。假設檢驗的基本思想是：首先假定為真H0，考慮在H0成立的條件下，已經觀測到樣本信息的出現概率。如果這個概率很小，說明一個小概率時間在一次觀測中發生了。而小概率原理認為，概率很小的事件在一次觀測中幾乎是不可能發生的，也就是所導致了一個違背小概率原理的不合理現象。說明事先假設H0為真是不正確的，因此拒絕原假設H0，否則不能拒絕原假設H0。假設檢驗原理檢驗對象的假設稱為待假設或原假設，H0。例35假設檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據是樣本信息，即根據部分去推斷總體，因而假設實驗過程不可避免的會引起兩類錯誤。以真為假：p＝α以假為真p＝β將較嚴重的錯誤定義為一類錯誤，對α實施有效控制，將此類實驗稱為顯著性實驗。α稱為顯著性水平。假設檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據是樣本信息，即根據部分去36雙側檢驗：H0：μ＝μ0；H1：μ

≠

μ0單側檢驗：右側檢驗、左側檢驗。雙側檢驗：H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ037單側假設中，建立假設的原則原假設代表一種已存在的狀態，而備選假設則反應改變。將不能輕易否定的事件作為原假設。單側假設中，建立假設的原則原假設代表一種已存在的狀態，而備選38例題：電視機顯像管生產的質量標準為平均燃燒壽命1200小時，標準差300小時。某電視機廠宣稱他們生產的顯像管，質量遠遠超過規定的標準，為了進行驗證，隨即抽取了100件樣品，測得平均壽命為1245小時。能否說明該廠顯像管質量高于規定要求。例題：電視機顯像管生產的質量標準為平均燃燒壽命1200小時，39檢驗功效曲線錯誤的接受H0的概率就是β就是第二類錯誤的概率，而1-β是作出正確判斷的概率（H0為假的時候拒絕H0）。因此對接受H0這類的決策問題，β起著可靠性度量的作用。因此函數1-β（θ）稱為檢驗的功效函數，β（θ）稱為檢驗的操作特性函數或OC函數。檢驗功效曲線錯誤的接受H0的概率就是β就是第二類錯誤的概率，40n=1n=6n=15dβn=1n=6n=15dβ41七、相關與回歸分析函數關系：變量之間依一定的函數形式形成一一對應的關系。即由一個或幾個變量的值可以精確的求出另一個變量的值。相關關系：變量之間既存在較強的關系，但又不能由一個或幾個變量去唯一確定的另一個變量的值的這種非確定性關系稱為相關關系。相關與回歸分析概念七、相關與回歸分析函數關系：變量之間依一定的函數形式形成一一42一元線性回歸一元線性回歸是研究一個自變量x與因變量y之間的線性相關關系的統計方法。自變量x是可以控制或精確測量的變量，y是一個確定的概率分布，因此y是一個隨機變量，y的這些概率分布的均值隨著x做有規律的變化，即有

一元線性回歸一元線性回歸是研究一個自變量x與因變量y之間的線43相關分析樣本相關系數r就是用來描述兩個變量習之間線性關系的密切程度的一個數量指標。相關系數r的符號與回歸系數β一直。一般情況下當|r|=1時x與y完全線性相關，當r＝0時，x與y完全線性無關，|r|越接近1，x與y之間的線性關系越強，回歸效果越好，反之回歸效果越差。相關分析樣本相關系數r就是用來描述兩個變量習之間線性關系的密44第五章質量數據的統計處理第五章質量數據的統計處理45一、質量數據的搜集控制現場分析數據調節數據檢查數據搜集數據的目的數據的分類:計量數據計數數據一、質量數據的搜集控制現場搜集數據的目的數據的分類:計量數據46統計數據的取樣統計推斷：從整批產品中隨機抽取一定數量的樣品進行測試，將樣品測試的結果組成樣本數據，通過對樣本數據的分析來推斷整批產品的質量。統計數據的取樣統計推斷：從整批產品中隨機抽取一定數量的樣品進47總體：研究對象的全體。組成總體的每一個單位稱為個體?？傮w中包含個體數量稱為總體容量，常用N表示?？傮w可以是有限的，也可以是無限的。樣本：由總體抽取的部分個體組成。樣本包含的個體數量稱為樣本容量。常用n表示。一般我們用X1，X2，…，Xn表示總體的一個樣本，樣本數值的取值記為x1,x2,…,xn，稱為樣本的觀測值?？傮w：研究對象的全體。48隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據樣本所作出的結論，對總體具有充分的代表性。隨機抽樣能有效的避免主觀性導致的傾向性誤差（系統誤差）。隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數目的個體單位作為樣本進行觀察49常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡單隨機樣本中，X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量并與總體具有相同的分布概率。簡單直觀但抽樣程序復雜。簡單隨機抽樣常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡50系統隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間隔來隨機抽取樣本單位。實施方便，同時能夠保證樣本對總體的代表性，適合大批量生產的流水線上產品的抽查。若總體單位排序后呈現一定的規律性甚至周期性，而抽樣間隔的周期正好于之吻合，依賴于這樣排列的系統抽樣就會產生系統性的偏差。系統隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間51分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些重要的標志分成互不交叉重疊的若干層，然后在各層中間采用隨機抽樣或其他抽樣方式抽取若干樣本單位，由各層的樣本單位組成一個樣本。樣本代表性好，抽樣誤差??；缺點是抽樣手續較繁瑣。這種方法通常用于產品質量驗收。分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些52整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是抽取個別樣品，而是隨機抽取整群的產品。這種方法是將總體按某個標志分成若干群，然后隨機的的抽取若干群，并由抽中的群中所有個體組成樣本。抽樣實施比較方便；缺點是：由于樣本只是來自個別幾個群，而不能均勻的分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差大。這種抽樣方法通常用于工序控制中。整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是53二、質量數據的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等的矩形來表示數據分布的圖。矩形的寬度表示數據范圍的間隔，矩形的高度表示在定間隔內數據出現的次數。條形圖，條形圖與直方圖不同，互不相鄰的矩形組成，矩形的寬度沒有意義。二、質量數據的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等54三、質量變異及統計特征量描述產品質量的4M1E：操作人員（Man），一定的環境（Environment），運用機器設備（Machine），按照規定的操作方法（Method），對原材料（Material）加工制造的。質量的波動性質量的統計觀點三、質量變異及統計特征量描述產品質量的4M1E：操作人員（M55產品質量的變異的統計規律產品質量的變異規律：產品質量變異的幅度、不同大小的變異幅度出現的可能性。產品質量的統計觀點：把產品的質量看成是受一系列因素影響，并遵循一定的統計規律不停變化的。產品質量的變異的統計規律產品質量的變異規律：產品質量變異的幅56質量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。影響微??；始終存在；逐件不同；難以除去。異常因素：異常因素又稱為系統因素。影響較大；有時存在；一系列產品受到同一方向的影響；不難除去。質量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。57質量數據統計特征描述樣本均值樣本中位數：當樣本容量n為奇數時，它恰為中間一個數，當n為偶數時，它是中間兩個數據的平均值。

集中程度特征量質量數據統計特征描述樣本均值集中程度特征量58離散程度特征量樣本極差：樣本方差樣本標準差：離散程度特征量樣本極差：59質量統計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值與其發生的概率二者相聯系的數學模型。

超幾何分布質量統計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值60二項分布二項分布61泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產品上發生的缺陷數的數學模型。

泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產品上發生的缺陷數的數學62正態分布u為總體均值，б為總體標準差，正態分布常記為x~N(u,б2)任一正態分布僅由u和б完全決定。μ稱為分布位置參數，б稱為分布形狀參數，б越小曲線越抖，б越大，曲線越扁平。

正態分布u為總體均值，б為總體標準差，正態分布常記為x~N(63μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δμ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δ64z＝（x-μ）/б,則：z＝（x-μ）/б,則：65例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態分布，均值為μ=3.0kg/cm2，方差為σ=0.2kg/cm2。現購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于2.5kg/cm2，問購買該包裝紙能多大概率滿足廠家要求。例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質量特性。假定包裝紙抗拉強度66四、過程質量的抽樣分布設是來自總體X的一個隨機樣本，是相應與的樣本測量值，g()為樣本構造函數，稱為樣本統計量。樣本統計量的分布稱為抽樣分布。四、過程質量的抽樣分布設是來自總67中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自這個總體的隨機樣本的均值具有近似正態性抽樣分布。樣本容量越大，樣本均值抽樣分布的正態性越好。

中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自68樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體比率，記為P；樣本中具有此特征的單位占全部樣本單位的比率稱為樣本比率，記為。樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體69五、過程參數估計參數估計：從樣本出發去構造某些適當的統計量來對總體的某些未知參數進行估計。參數估計可以分為點估計和區間估計。

點估計矩估計法極大似然估計五、過程參數估計參數估計：從樣本出發去構造某些適當的統計量來70點估計的優良性準則通常考慮以估計量的均方誤差MSE（MeanSquareError），因為它反映了估計量和參數真實值θ的差異大小。

無偏性點估計量的期望等于被估計的總體參數。E（）＝θ通常稱為以作為真實參數θ的估計量的系統誤差。無偏性的實際意義就是無系統誤差。有效性在滿足無偏性的條件下的方差應該比其他估計量的方差小。點估計的優良性準則通?？紤]以估計量的均方誤差MSE（Me71區間估計參數的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數，存在一定的誤差。因此采用估計參數在某一個區間的方法稱為區間估計。區間估計參數的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數，72區間估計是根據給定的可靠度要求，指出總體參數被估計的上限和下限。一般的說，對于總體待估計參數θ的兩個估計量和其中（>），使被估計參數落在（，）之間的概率為1-α，其中0<α<1。則稱（，）為置信度為1-α置信區間。和均是樣本估計量的函數，稱為θ的置信下限和置信上限。1-α稱為置信水平或置信概率，表示區間估計的可靠度；α稱為顯著性水平，通常取α為0.01，0.05，0.10。區間估計是根據給定的可靠度要求，指出總體參數被估計的上73置信區間的解釋頻率解釋概率解釋區間估計總是與一定的概率保證相對應。估計的區間越大，參數θ包含在該區間那的概率就越大，估計的可靠性就越大；統計量的方差越小，抽樣誤差越小，相同的概率下，估計的可靠性就越大，估計的精度就越高。置信區間的解釋頻率解釋區間估計總是與一定的概率保證相對應。估74單側置信區間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值確定的統計量（）滿足P（θ≥）＝1-α則稱置信區間[,‐∞）為θ的置信度為1-α的單側置信區間，為單側置信下限。單側置信區間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值75正態總體參數的區間估計總體方差已知，總體均值的置信區間總體方差未知，總體均值的置信區間正態總體參數的區間估計總體方差已知，總體均值的置信76當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體方差。當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體77六、過程參數的假設檢驗參數估計和假設檢驗都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。區間估計和假設檢驗的對偶性。對假設檢驗中的參數值的選擇。六、過程參數的假設檢驗參數估計和假設檢驗都是利用樣本對總體進78假設檢驗原理檢驗對象的假設稱為待假設或原假設，H0。例如，對總體均值是否為某一確定值的假設為H0：＝。原假設的對立假設稱為備選擇假設，記為H1。假設檢驗的基本思想是：首先假定為真H0，考慮在H0成立的條件下，已經觀測到樣本信息的出現概率。如果這個概率很小，說明一個小概率時間在一次觀測中發生了。而小概率原理認為，概率很小的事件在一次觀測中幾乎是不可能發生的，也就是所導致了一個違背小概率原理的不合理現象。說明事先假設H0為真是不正確的，因此拒絕原假設H0，否則不能拒絕原假設H0。假設檢驗原理檢驗對象的假設稱為待假設或原假設，H0。例79假設檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據是樣本信息，即根據部分去推斷總體，因而假設實驗過程不可避免的會引起