學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三期中考試聯(lián)考試卷(文科)數(shù)學(xué)滿分:150分考試時(shí)間：120分鐘命題者:林婉查審察者：洪貴福、林婉查、孫經(jīng)、吳鋒遠(yuǎn)一、選擇題:本大題共12小題，每題5分,共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1i2i,i為虛數(shù)單位1．1。已知Z1，則復(fù)數(shù)Z=()A、B、C、1iD、1i1i1i2.命題“x00,,lnx0x01”的否定是(）A．x00,,lnx0x01B．x00,,lnx0x01C．x0,,lnxx1D．x0,,lnxx13．實(shí)數(shù)a0.22，blog20.2，c(2)0.2的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．bca4。一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是(）43133A．3B．2C．3D．65.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（)1719A．2B．2C．10D．126．定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx,fxfx4，且當(dāng)x1,0時(shí)，fx2x1，（)5則flog22044A．1B．5C．1D．57.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為43,1,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）。33531113A。2B。2C。2D.28。已知函數(shù)yfx的圖像在點(diǎn)1,f1處的切線方程是x2y10，若xgx，則g/1=（)fx113A．2B．2C．2D．29．在平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60，點(diǎn)M在AB邊上，且AM1AB,則DMDB()333（A）3（B）3（C)1（D）110．等比數(shù)列{an}中,a12,a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f'(0)（）A．26B．29C。212D．215學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y)滿足拘束條件錯(cuò)誤!→)則z＝OA·錯(cuò)誤!的最大值為（A．－2B．－1C．1D．212．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O1R到平面ABC的距離為2ABAC2,BAC1200,則球0的表面積為(）16166464A．9B．3C．9D．3二、填空題(本題共4道小題，每題5分，共20分)ylog23x1的定義域?yàn)?13.函數(shù)x214。我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問(wèn)題”以下：“今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢.與訖，還斂聚與均分之,人得—百錢，問(wèn)人幾何?"意思是:“將錢分給若干人,第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢,分完后，再把錢回收平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問(wèn)有多少人？"則分錢問(wèn)題中的人數(shù)為．0x1cos2x8sin2xfx的最小值為_(kāi)_________15．當(dāng)2時(shí)，函數(shù)sin2x16。已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f/x，若f/xfx，且fx1f2xf20163，則不等式fx3ex的解集為_(kāi)_________三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精217．（本小題滿分10分）已知函數(shù)fxx3ax2bx5，在x2和x3處獲取極值。(1）求函數(shù)fx的剖析式；（2）求函數(shù)fx在4,1上的最值。18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，．在a11，5且a3,a42,a11成等比數(shù)列,（1）求an的通項(xiàng)公式1（2）設(shè)bnan?an1，求bn的前n項(xiàng)Tn19．(本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C,所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c且bc，且sin2Csin2B3sinBcosB3sinCcosC(1）求角A的大小3（2）若a3，sinC4,,求ABC的面積20（.本小題滿分12分）如圖,在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形,CMD90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接OM.A（1）求證:OM∥平面ABD；M（2）若ABBCBD2,求三棱錐ABDM的體積.OC學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21．（本小題滿分12分)養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心,R(單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCD地域（陰影部分）用于種植賞析植物，△OBD地域用于種植花卉銷售，其余地域用于種植草皮銷售。已知種植賞析植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。(1)設(shè)BOD(單位：弧度），用表示弓形BCD的面積S弓f（2)若是該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)

BOD

的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx1x2alnx2（1）若函數(shù)fx有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2）求當(dāng)x1時(shí)，fx0恒成立的a的取值范圍。n2n2并證明ln2ln3ln4......lnn4，n2,nN*安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三期中考試學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精聯(lián)考試卷（文科)數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題DCDDBCDADCDD二、填空題13.xx1或1x3;14。19515：416.0,三．解答題17。解：（1）∵fxx3ax2bx5,∴f（x）3x22axb,—-—————-———2分f20f（-2）12a4ab022222）322ab0x（）0f（,即333，--∵在x2和3處獲取極值，∴3——-4分。解得2,b4．-——----——-6分∴fxx32x24x5．(2）∵fx3x24x4，∴由fx0，解得xx2,2或3當(dāng)x在4,1上變化時(shí)，fx和fx的變化以下：x44,222,222,11333fx+00+單調(diào)遞極大值單調(diào)遞極小值單調(diào)遞fx11增減295增4f213f273—-—----——---——-8分∴由表格可知當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)fx獲取最小值f411，在x2時(shí)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)獲取極大值同時(shí)也是最大值f213，故函數(shù)fx在4,1上的最大值為13和最小值為11．---————-—---—-——10分518.設(shè)等差數(shù)列公差為d,由題意知，d0,因?yàn)閍3,a42,a11成等比數(shù)列，所以分所以

25a4a3?a112--—-—-——---------—-—-———---—-—----———2273d12d?110d2-—-————---——--————————-—-——3分即44d2d3,(d15舍去)36d450。所以222—-—---—--—-5分an3n12———--———--—-----———--——-—--——-——--—-—--—-—--—--6分bn14411an?an13n13n233n13n2—--—--———8分Tn41111...112n所以325583n13n23n2-—--—-12分19。（1）因?yàn)閟in2Csin2B3sinBcosB3sinCcosC所以1cos2C1cos2B3sin2C1cos2C—-——--———--3分2222sin2B6sin2C6----—---——------—------——-—-—4分即又因?yàn)閎c,得BC，又BC0，。得2B2C66BC2A3——---—--——--------——-———-——----——3即。所以學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精----——--—--———6sinC3(2a3,4ac3sinAsinCc2-—--—--------——--—-—--————-—-——-—-——--—--——--—--—8cosA7caC4----——-—---———-—---—————A—-—-—-——-—-——10sinBsinAC3713321sinAcosCcosAsinC---1124248S1acsinB133321937ABC222832-—-—-——1220():CMD,CMD90OCDOMCD1CMDBCDCMDBCDCDOMCMDOMBCD.2ABBCD,OMAB.3ABABD,OMABD,OMABD4(1OMABDMABDOABD5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精OOHBDHABBCD,OHBCD,OHAB6ABABDBDABD,ABBDBOHABD.7ABBC2BCDOHODsin603BD2.92OD1VABDMVMABD1011ABBDOH32111133223ABDM32231221(1BODS扇=1R2,S△BOD1R2sin22Sf()SS1R2(sin)弓扇△BOD2—-—-—--—--———--—42)yy1y2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精種植學(xué)校賞析植物成本為y3元。y301R21R2,y2801R2sin,y3201R2(sin)12222則yy1y2y3301R21R2801R2sin201R2(sin)5R2[3(510sin)]2222--—--—--8分設(shè)g()510sin,(0,),則g()510cos，令g()0，得(0,)3，當(dāng)3時(shí),g()0,g()單調(diào)遞減;當(dāng)(,)3時(shí)，g()0,g()單調(diào)遞加.g()553所以當(dāng)3時(shí),g()獲取極小值，也是最小值為33y5R235535R2453此時(shí)總利潤(rùn)最大，則最大總利潤(rùn)為335R2453所以當(dāng)扇形的圓心角為3時(shí),總利潤(rùn)獲取最大值為3元—————-—--——----—--—--12分22．解：（1）f（x)有兩個(gè)零點(diǎn)，x2—alnx=0在（0，+)上有兩實(shí)根，顯然a=,令

g（x)=

，g/（x)=

，令

g/（x)=0，x∴g(x)在（0,

)單調(diào)遞加，在（