三角形的內角和復習思考例1例2練習小結作業退出4三角形內角和例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.BCDB.CD.例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.BCDB.CD.例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.BCDB.CD.證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.BCDB.CD.例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？解答解：設∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°則3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答一.復習﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分類。﹙三﹚三角形中的主要線段。﹙四﹚三角形三邊的關系。思考1.三角形的三個內角有什么關系？答：三角形的三個內角的和等于180°。2.這個結論從哪里來？動畫3.如何證明這個結論的正確性？結論：三角形的內角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.4三角形內角和ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一A.B.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.D.證法一返回ABC證法一則CE∥BA﹙內錯角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。A.B.E.D.證法一返回ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。則CE∥BA﹙內錯角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.A

C已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.4三角形內角和ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.證法三證明：過A作EF∥BC.則∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代換﹚F返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.1.三角形內角和定理:三角形的內角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

圖象C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18