亞里仕多德伽利略牛頓洛侖茲愛因斯坦第2章質(zhì)點動力學(xué)Dynamicsofaparticle1§2.1力的瞬時效應(yīng)牛頓定律合外力

一.

牛頓三大定律

1.牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài),直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。

慣性—物體保持原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。

力——物體之間的相互作用,是改變物體運動狀態(tài)的原因。

2.牛頓第二定律2若m=const，則

牛頓第二定律是：瞬時關(guān)系、矢量等式。3

Fn沿軌道法向的合外力；

F

沿軌道切向方向的合外力。

自然坐標系中的分量式:mrnr4二.

牛頓定律的適用范圍低速、宏觀、實物。慣性系。

1.彈簧的彈性力f=-kxk彈簧的倔強系數(shù)；x彈簧的伸長量。三.

幾種常見的力

3.牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）兩物體之間的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一直線上。52.摩擦力滑動摩擦力：f=kN

k滑動摩擦系數(shù)。靜摩擦力未發(fā)生相對運動、但有相對運動趨勢時產(chǎn)生。靜摩擦力f是個變力：

0fsN(最大靜摩擦力）s靜摩擦系數(shù)。k<s。

3.萬有引力引力常量：G=6.6710-11Nm2/kg26基本方法：隔離體法+正交分解將每個物體從系統(tǒng)中分離出來,分別加以研究隔離體法。而物體間的聯(lián)系用力來表示。沿相互垂直的方向(坐標軸方向)應(yīng)用牛頓第二定律,聯(lián)立求解。

四.牛頓定律的應(yīng)用方法7mNmgFs問題：若a,N,使N>mg,m是否會上升呢?am水平:N=ma

豎直:N=mg

解得a=g/例題1.1

要物體m不下滑，至少a=?(斜面與物體m間的摩擦系數(shù)為)。8

例題1.2m=2kg以a=3m/s2下滑,斜面不動。求斜面與水平面間的靜摩擦力(=30)。FfN解

m:

平行斜面：mgsin-f=ma

垂直斜面：N=mgcosmamgNf斜面:水平方向：

fcos+F=Nsin解得F=macosNG9

例題1.3M、m，各處光滑。求:(1)M、m的加速度及對地的壓力；mgN1a'aMmMN1MgN2aaM解:

m:N1sin=maxN1cos-mg=mayx:y:

M:x:y:-N1sin=-MaMN2-Mg-N1cos=0bmMaxyxoy10

m:N1sin=maxN1cos-mg=mayx:y:

M:x:y:-N1sin=-MaMN2-Mg-N1cos=0ax=a'cos-aMam對地=am對M+aM對地

解得ay=-a'sinaaMbmMaxoy11m對地:aaMbmMaN1N2xoy12(2)m下邊緣滑到水平面時，M移動的距離；dM移動的距離:

aaMbmMaxoy13x:Nsinθ=ma

y:Ncos

θ=mg解得a=g.tg

θ(M+m):F=(M+m)a=(M+m)g.tg

θ(3)要m相對M靜止，F(xiàn)=?

mMFNmgxy對m:14

解Tm1gm1aom2gTm2m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2

a2

T即為摩擦力m1m2

例題1.4

輕滑輪，柱m2相對繩以恒定的加速度ao下滑，求m1

、m2相對地面的加速度及柱與繩間的摩擦力。a柱對地=a柱對繩+a繩對地即：a2=-a0+a1

a1a215a柱對地=a柱對繩+a繩對地

m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2

a2即：a2=-a0+a1

解得Tm1gm1aom2gTm2m1m2a1a216

水平方向：Fcos-fs=ma=0（勻速）豎直方向：Fsin+N-mg=0,fs=μN

L=h/sin=2.92m時,最省力。解

F有極值的必要條件是：mhLFfkNmg

例題1.5

木箱與地面：μ=0.6，h=1.5m,若人勻速前進，繩長L為多長時最省力?

17Rh解

由fn=man,f=ma有Nmg法向:Nsin=m2Rsin豎直:Ncos=mgN=m2R解得

例題1.6

半球形碗，R，當(dāng)碗以角速度轉(zhuǎn)動時,小鋼球離碗底有多高?

18切向：mgsin=ma=m(2)法向：N-mgcos=man=m(1)解

RoANmg得：a=gsin

例題1.7

鋼球m由靜止從A點沿光滑半圓形槽下滑。求滑到圖示位置時鋼球?qū)Σ鄣膲毫σ约颁撉虻腶n、a。

19得：N=3mgcosN-mgcos=m由RoANmg20五.

慣性參考系和非慣性參考系

1.慣性參考系從運動的描述來說，參考系的選擇是任意的。但應(yīng)用牛頓定律時，就只能選取慣性參考系。光滑桌面，車廂A在地面上以加速度a向右運動。

地上甲看，小球m:

F=kx=ma，符合牛頓定律。車內(nèi)乙看，小球m:F=kx(因為彈簧確實已伸長)，但a=0。違背牛頓定律。甲乙aAmk21而牛頓定律不成立的參考系稱作非慣性系。一個參考系是不是慣性系，只能由實驗確定。甲乙aAmk這個例子說明：相對地面以加速度a運動的車廂A為參考系，牛頓定律是不成立的。

牛頓定律成立的參考系稱作慣性參考系。22慣性系有一個重要性質(zhì)：一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。研究大氣層和遠程導(dǎo)彈的運動，應(yīng)取地心參考系。

研究天體的運動，應(yīng)取日心參考系。研究地球表面附近(距離不太遠)物體的運動時，地面(或固定在地面上的物體)就是近似程度相當(dāng)好的慣性系。232.加速平動參考系中的慣性力

設(shè)非慣性系S相對慣性系S以加速度a作直線運動，由相對運動有

假想:

-ma=Fi

慣性力-ma不遵從牛頓第三定律。慣性力則在非慣性系S中有：真實合外力24

解以升降機為參考系(非慣性系)，物體m受三個力作用：真實力mg，N；ama沿斜面方向，有

m(g+a)sin=ma解得：a=(g+a)sin

例題1.8

升降機相對地面以加速度a升，求m相對于升降機的加速度。(斜面光滑)慣性力ma。mgNma253.勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力假定質(zhì)點m和盤一起以轉(zhuǎn)動(m相對盤靜止)。在慣性系(地面)看，m受向心力作用在非慣性系(盤)看:m靜止,受兩個力作用:“真實外力”(繩的拉力)：

(方向沿半徑指向圓心)

(方向沿半徑指向外)mr慣性(離心)力的作用:

(方向沿半徑指向圓心)26如果質(zhì)點相對非慣性系(盤)運動，除了受到慣性(離心)力的作用外，還受到一種叫科里奧利力的慣性力。可以證明，科里奧利力的計算公式為式中為轉(zhuǎn)臺的角速度，為質(zhì)點相對轉(zhuǎn)臺的速度。m北半球的河床右岸為什么受到較厲害的沖刷？赤道的信風(fēng)是怎樣形成的？這些都是科里奧利力作用的結(jié)果。27上式表明:質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。這一結(jié)論稱為質(zhì)點動量定理。一.

質(zhì)點動量定理沖量,

對恒力F,

學(xué)習(xí)要求：要學(xué)會計算變力的沖量，掌握在一個平面內(nèi)應(yīng)用動量定理求解力學(xué)問題的方法。

§2.2力的時間累積效應(yīng)動量守恒定律28解由動量定理：得

=2i+5j(m/s)例題2.1

一物體質(zhì)量m=2kg,受合外力F=(3+2t)i

(SI)的作用，初速度0=5j(m/s)；求第1秒末物體的速度。又29例題2.2斜面:h=3m、l=5m，摩擦系數(shù)=0.3。m由靜止開始下滑，求在水平面上滑行的距離S=？（取g=10m/s2）解1.斜面上:shlmmmgsin-mgcos=maa=gsin-gcos=6m/s21y:xyx:=3.72m/s2.303.在水平面上滑行:shlmm21xy2=3.72m/sa=-g=2.3m=0.3，取g=10m/s231

例題2.3m經(jīng)時間t、以不變的速率越過一水平光滑軌道60o的彎角，求軌道作用于質(zhì)點的平均沖力的大小。解平均沖力可視為恒力，由動量定理有

求解(2-1

)的方法有兩個：三角形法單位矢量法m1230o30o平均沖力32于是平均沖力的大小為（1）三角形法

畫出

=2-1的

矢量三角形，再解此三角形;由圖可求得||=|2-1

|=2

cos30o=

F(即

)的方向與軌道成30o(豎直向上),如圖所示。30o30oo21m1230o30o33

建立直角坐標系(如圖)，把每個矢量用單位矢量表示出來:（2）單位矢量法30o30oo2xy1m1230o30o大小:,方向:j(y軸正方向)。F34

例題2.4

煤粉自高h=0.8m高自由落下,流量為qm=40kg/s,

傳送帶A的速度=3m/s。求卸煤的過程中，煤粉對傳送帶A的平均作用力。(不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量，取g=10m/s2）

取在時間dt內(nèi)落下的煤粉dm=qmdt為研究對象,由動量定理有解煤粉下落h時的速度Ah035(1)單位矢量法xyo

根據(jù)牛頓第三定律，煤粉對傳送帶A的平均作用力與此力大小相等而方向相反。F=40(-o)=3,o=4=53.1o

大小:F=200N,與x軸正方向的夾角:Ah0-(-4j)]=40[3i=40(3i+4j)36由圖可求得煤粉對傳送帶A的平均作用力的大小:畫出

=-0的

矢量三角形如右圖所示。(2)三角形法方向與圖中的方向相反。oFAh0=3,o=4=53.1o37

例題2.5

均勻柔繩鉛直地懸掛，下端剛好觸到水平桌面。如果把繩的上端放開，試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。

此時落在桌面上的繩m=h受力:

證設(shè)繩的線密度為。任意時刻t(下落h時),繩的速度為重力mg、桌面的支持力N、落下繩的沖力F。

由右下圖可知:N=mg+F。mNFmgm38取時間t~t+dt內(nèi)落下的繩dm=.dt為研究對象，由動量定理得

F.dt=dm.=.2dt所以F=.2

N=mg+F所以F=.2=.2gh=2mg最后得:N=mg+F=3mg即:作用于桌面的壓力是重量的三倍。已知NFmgmmFdmdmg39

質(zhì)點系(系統(tǒng))—作為研究對象的質(zhì)點的集合。

內(nèi)力—系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力。

外力—系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點的作用力。處理質(zhì)點系問題的思路是：把質(zhì)點動量定理應(yīng)用于質(zhì)點系中的每一個質(zhì)點,

設(shè)系統(tǒng)有n個物體,其內(nèi)力:f12,f21,…,fn1;外力:F1,F2,…Fn。二.質(zhì)點系動量定理然后將這些方程相加，就得到用于整個系統(tǒng)的動量定理。f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn40

這就是質(zhì)點系的動量定理,它表明系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。式中i=1,2,…..。對所有質(zhì)點求和，就得:

根據(jù)牛頓第三定律,內(nèi)力之和fij=0,

mi:(fij+Fi)dt=mii

-mi

io(fij

+Fi)dt=mii

-miio

f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn41

當(dāng)質(zhì)點系所受的合外力為零時,這一質(zhì)點系的總動量矢量就保持不變動量守恒定律。幾點說明:(1)一個系統(tǒng)總動量的改變完全由合外力來確定，與內(nèi)力無關(guān)。內(nèi)力能引起動量在系統(tǒng)內(nèi)的物體間傳遞，而不能改變系統(tǒng)的總動量。

如果F外=0,則

mii=常矢量三.動量守恒定律42

(2)系統(tǒng)動量守恒的條件是合外力為零,即

由此可見,如果質(zhì)點系沿某坐標方向所受的合外力為零,則沿此坐標方向的總動量守恒。

(4)動量定理和動量守恒定律只適用于慣性系。

(3)動量守恒表示式是矢量關(guān)系式。在實際問題中,常應(yīng)用其沿坐標軸的分量式:

系統(tǒng)不受外力

Fi=0

系統(tǒng)受外力，但矢量和為零

內(nèi)力?外力(如爆炸、短時間內(nèi)的碰撞）

Fx

=0,則miix=常量

Fy=0,則miiy=常量

Fz=0,則miiz=常量

43

例題2.6子彈m=20g以o=400m/s的速率射入靜止的擺球M=980g中，擺線長度不可伸縮。求

子彈射入后與擺球剛一起運動時的速率。30mM

解

(M+m):=4m/sT(M+m)g水平方向不受外力，動量守恒：

mocos60=(M+m)44

例題2.7大炮(含炮彈)質(zhì)量為M,由靜止沿光滑固定斜面下滑L距離時，從炮內(nèi)沿水平方向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬間停止，炮彈的初速o應(yīng)是多少？

解(1)炮車M沿斜面下滑L:勻加速直線運動

(2)發(fā)炮(車+彈):斜面方向動量守恒：MmLoN45

例題2.8地面光滑，小車M靜止。小物體m以o滑向車頂。設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為，求:(1)從物體滑上車頂?shù)较鄬図旍o止需多少時間？(2)要物體不滑下車頂，車長至少應(yīng)為多少？

M0m

解

(M+m):水平方向不受外力，故動量守恒：

mo=(M+m)式中是相對靜止時的速度。

(1)對物體m應(yīng)用動量定理，有

-mg.t=m-mo解得46

m相對地面的加速度：

a=-gm相對地面運動的距離：

S1=(2-02)/2a

M相對地面的加速度：

a0=mg/MM相對地面運動的距離：

S2=2/2a0=mo/(M+m)故車的最小長度為M0m(2)要物體不滑下車頂，車長至少應(yīng)為多少？47

例題2.9兩三棱柱體M和m靜止，各處光滑。求當(dāng)m的下邊緣滑到水平面時，M在水平面上移動的距離。

解系統(tǒng)(M和m):水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。設(shè)M與m相對地面的速度分別是V和，m相對于M的速度為,則

mx-MVx=0(1)由相對運動公式有

x=abmMxoVx-Vx

(2)48

(M+m)Vx=mx

將上式對時間t積分，有:最后求得M在水平面上移動的距離：是m相對于M在水平方向移動的距離。

=S

是M相對水平地面移動的距離；將

x=x-Vx代入mx-MVx=0得：abmMxoV49四.

質(zhì)心質(zhì)心運動定理將三角板(質(zhì)點系)拋出，三角板(質(zhì)點系)中有一點c始終按拋物線運動,就像三角板(質(zhì)點系)的全部質(zhì)量都集中在c點的一個質(zhì)點那樣,這個幾何點c就稱為三角板(質(zhì)點系)的質(zhì)量中心,簡稱質(zhì)心。

.....ccccc質(zhì)心和重心的概念是有區(qū)別的。但在地面上，質(zhì)心與重心重合。對質(zhì)量均勻分布的物體，質(zhì)心也就是它的幾何中心。如一根質(zhì)量均勻分布的細棒，質(zhì)心就在它的二分之一處。1.質(zhì)心50可以證明,質(zhì)心坐標為:質(zhì)點系的總質(zhì)量或51例題2.11計算半徑為R的均勻半圓薄片的質(zhì)心位置

解：如圖建立坐標系。因為半圓薄片很薄，可認為厚度z=0；

由均勻薄片的對稱性，可以判斷質(zhì)心的y方向坐標yc=0

設(shè)半圓薄片的面質(zhì)量密度為，取寬度為dx的質(zhì)量微元因

質(zhì)心坐標為：(4R/3π，0)522.質(zhì)心運動定理質(zhì)心速度:質(zhì)點系的總質(zhì)量即質(zhì)點系的總動量53f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn(i=1,2,3……)質(zhì)心運動定理54質(zhì)心運動定理系統(tǒng)所受合外力=系統(tǒng)的總質(zhì)量×質(zhì)心的加速度。質(zhì)心運動定理表明：質(zhì)心的運動規(guī)律，就像質(zhì)點系的全部質(zhì)量、全部外力都集中在質(zhì)心上的一個質(zhì)點的運動一樣。

(1)質(zhì)心的運動規(guī)律完全由合外力確定,與內(nèi)力無關(guān)。

(2)系統(tǒng)所受合外力為零，這表明，質(zhì)心原來靜止就靜止；質(zhì)心原來運動就作勻速直線運動。55(3)系統(tǒng)所受合外力為零，(系統(tǒng)動量守恒)*2.2.5

火箭飛行原理(自學(xué))56

例題2.10

開始時人和船都靜止,當(dāng)人從船的一端走到另一端時,船移動的距離。(設(shè)船的質(zhì)量為M,人的質(zhì)量為m,船長為l,并忽略水的阻力)。

解(M+m):系統(tǒng)所受合外力為零,質(zhì)心不動:syxo57一.功質(zhì)點動能定理§2.3力的空間累積效應(yīng)能量守恒定律

質(zhì)點受恒力F,作直線運動,位移S,則力F的功為從a到b，力f

的總功:力f的元功為

質(zhì)點受變力f,從a到b,abfLdr1.功—力與力作用點位移的標積582.質(zhì)點動能定理hm質(zhì)點動能定理說明:合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量。

(1)功是標量,且有正負。

(2)功是相對量,其大小隨所選參考系的不同而不同。功率

例：

重力對m的功:地面參考系：A=mgh

物體m參考系：A=0dA=f.dr59

(3)在直角坐標系中

功是沿質(zhì)點運動軌道進行積分計算的。一般地說,功的值既與質(zhì)點運動的始末位置有關(guān),也與運動路徑的形狀有關(guān)。(4)應(yīng)當(dāng)明白,動能定理只在慣性系中成立,相應(yīng)的功也只能在同一慣性系中計算。

學(xué)習(xí)要點：變力的功。60

解將彈簧緩慢地提起的過程中，需要用多大的外力？x(原長)xomF

fx=kx

。物體m脫離地面的條件是什么？

kxomg

例題3.1

開始，彈簧原長，物體m觸地。將彈簧緩慢提起，到物體m剛能脫離地面時止，求此過程中外力作的功。

61完成積分得：

=10(m/s)。

解

例題3.2

質(zhì)點(m=4kg)沿x軸作直線運動,fx=(2x+5)

(SI),初速o

=5i(m/s);求從x=0運到x=10(m)力的沖量。=20(N.m)I的方向:x軸正方向。62

解

例題3.3

質(zhì)點(m=0.4kg)靜止,受力f=2ti(N),求前2s內(nèi)合外力的功。=20J63

解

因:x=acost,y=bsint

當(dāng)t=0時，x=a,

y=0;

當(dāng)t=/(2)時，x=0,y=b。

合外力的功為合外力:=-m2(xi+yj)分力：Fx=-m2x,Fy=-m2y

例題3.4質(zhì)點m位矢

(SI),式中a、b、是正值常數(shù)，且a>b。求：t=0到t=/(2)合外力的功及分力Fx、Fy的功。64

分力Fx、Fy的功為

(1)顯然合外力的功等于分力的功之和：

(2)合外力的功也可由動能定理直接求出。Fx=-m2xFy=-m2y65由動能定理得合外力的功為當(dāng)t=0時，o=bj,大小:o=b;當(dāng)t=/(2)時,=-ai,大小=a

。66

解

法向：(1)

切向：(2)

ooNfr

例題3.5

光滑水平面上有一粗糙的固定半圓形屏障。滑塊m以o進入屏障，求滑塊滑過屏障過程中，摩擦力的功。(滑塊與屏障摩擦系數(shù)為μ)

N不作功，只有摩擦力作功。67得：d=-μd摩擦力的功為ooNfr68

質(zhì)點m沿曲線L從a到b(高度分別為ha和hb)，重力對m作的功為

重力作功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān),而與質(zhì)點所經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。C重力的功

Labmghbhaoyx-1.保守力作功的特點二.保守力場中的勢能69小球ab，彈性力的功為

彈性力的功只與運動質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與其經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。彈性力的功xa

(原長)oxbabx70

質(zhì)點m在M的引力場中,由a點到b點,萬有引力對質(zhì)點m所作的功為萬有引力的功也只與質(zhì)點始末位置有關(guān),而與質(zhì)點所經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。萬有引力的功注意：dscos(-)=dr。mrarbabMrfdrds71保守力F保沿任意閉合路徑L所作的功總為零,亦即上式表明：保守力的環(huán)流(沿任意閉合路徑L的線積分)為零。2.保守力和非保守力

如果一個力的功只與與運到的始末位置有關(guān),而與路徑形狀無關(guān)，這種力稱為保守力。

相應(yīng)的力場稱為保守力場。否則叫做非保守力。顯然重力、彈性力、萬有引力都是保守力。72重力的功彈性力的功引力的功

定義：Epa是系統(tǒng)在位置a的勢能;

Epb是系統(tǒng)在位置b的勢能。3.勢能的定義73表示:系統(tǒng)在位置a的勢能等于系統(tǒng)從該位置移到勢能零點時保守力作的功。

原則上講，勢能的零點是可以任意選擇的，因此勢能僅具有相對的意義。即:保守力的功等于勢能增量的負值。

若取b點為零勢點，則系統(tǒng)在位置a的勢能為

74關(guān)于勢能：1.只有保守力才能引入勢能2.勢能屬于系統(tǒng)，能量儲存于力場中3.勢能是相對量，勢能差是絕對量4.力和勢能的關(guān)系：（垂直于等勢面）75重力勢能

(1)零勢面可任意選擇。

(2)重力勢能為

Ep=±m(xù)gh

(3)彈性勢能總是正值。彈性勢能

(1)規(guī)定彈簧無形變時的勢能為零。

(2)彈簧伸長(或壓縮)x時的彈性勢能為xx

(原長)aok4.勢能零點的選擇76xo

(原長)oxabx如選x=xo處為勢能零點，則彈性勢能77

(1)取無窮遠為勢能零點。

(3)引力勢能總是負值。應(yīng)當(dāng)注意：勢能是屬于系統(tǒng)的。引力勢能

(2)M、m相距r時的引力勢能:Ep=±m(xù)ghrfMdrm78

對mi：系統(tǒng)動能定理：外力的功與內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)動能的增量。寫成：A內(nèi)

+

A外=

Ek

—

Ek0三.系統(tǒng)動能定理f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn79系統(tǒng)動能定理：

A內(nèi)+A外=

Ek-

Ek0四.功能原理A內(nèi)=A保守內(nèi)力+A非保守內(nèi)力

E=Ek+Ep是系統(tǒng)的機械能。系統(tǒng)外力和非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。功能原理A外+A非保守內(nèi)力=(Ep+Ek)-(Ep0+Ek0)80五.機械能守恒定律

A外+A非保守內(nèi)力=(Ep+Ek)-(Ep0+Ek0)

如果外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零(即A外+A非保守內(nèi)力=0)時,則Ep+Ek=恒量這一結(jié)論稱為機械能守恒定律。

1.機械能守恒定律只適用于慣性系。

2.在某一慣性系中機械能守恒，并不能保證在另一慣性系中機械能也守恒。因為A非保守內(nèi)力雖然與參考系的選擇無關(guān)，但A外卻取決定于參考系的選擇。

81

名稱碰撞前后相碰物體有無動能損失形變能否恢復(fù)彈性碰撞無動能損失形變能完全恢復(fù)非彈性碰撞有部分動能損失形變能部分恢復(fù)物體碰后分離完全非彈性碰撞有部分動能損失形變完全不能恢物體碰后不分離復(fù)六.

碰撞的分類82

例題3.6

鏈條(長L、質(zhì)量m)靜止，下垂長度a。鏈條與桌面：μ，求鏈條末端離開桌面時的速率。

解摩擦力(變力)的功：A外+A非保守內(nèi)力=(Ep+Ek)-(Ep0+Ek0)

有一定形狀大小的物體，計算重力勢能和重力的力矩時可將其質(zhì)量集中在質(zhì)心，從而當(dāng)作一個質(zhì)點處理。aL-aox83

取桌面為零勢面，由功能原理:解得L-aaox84

例題3.7

光滑地面,靜止小車M，長為L的輕繩將小球m懸掛于o點。把繩拉直，將小球由水平位置靜止釋放，求小球運動到最低點時的速率。

解小球受兩個力：繩的張力T，重力mg。解得：這個解法對嗎？oLmMTmg因為小球繞o點作圓運動，張力T與運動方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以機械能守恒：錯!85一是小車是非慣性系(有加速度)，機械能守恒定律是不成立！系統(tǒng)(小車、小球和地球):一對內(nèi)力(張力T)作功之和為零，只有保守內(nèi)力—重力作功，則該系統(tǒng)機械能守恒。VoLmMTmg(1)這里有兩個錯誤:二是機械能守恒條件中的功，應(yīng)該在慣性系中計算。在慣性系(地面)上看,張力T要作功,小球的機械能是不守恒的。86(1)系統(tǒng)動量守恒嗎？豎直方向的動量顯然不守恒，只有在水平方向(根本不受外力)動量守恒

0=MV-m

(2)

解得小球運動到最低點時的速率為VoLmMTmg87

例題3.8

半球面(R

、M),球面和地光滑，m、M靜止，若在角處m開始脫離球面，試求：