第四講指數與指數函數

第二章

函數概念與基本初等函數Ⅰ第四講指數與指數函數

第二章函數概念與基本初考點幫·必備知識通關考點1

指數與指數運算考點2指數函數的圖象與性質考點幫·必備知識通關考點1指數與指數運算考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法2指數函數的圖象及應用考法3指數函數的性質及應用考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯忽略對底數??的分類討論而出錯高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯

考情解讀考點內容課標要求考題取樣情境載體對應考法預測熱度核心素養1.指數與指數運算掌握2020全國Ⅲ,T4生活實踐考法1★☆☆數學運算邏輯推理2.指數函數的圖象與性質掌握2019浙江,T6課程學習考法2★★☆直觀想象邏輯推理2017北京,T5課程學習考法3考情解讀考點內容課標考題取樣情境對應預測核心1.指數與指

考情解讀命題分析預測

本講在高考中的考查熱點有:(1)比較指數式的大小;(2)指數函數的圖象與性質的應用;(3)以指數函數為載體,與其他函數、方程、不等式等知識的綜合應用.題型以選擇題和填空題為主,難度不大.考情解讀命題分本講在高考中的考查熱點有:(1)比較指考點1指數與指數運算考點2指數函數的圖象與性質考點幫·必備知識通關考點幫·必備知識通關

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點2指數函數的圖象與性質1.指數函數的概念函數y=????(??>0且??≠1)叫作指數函數,其中指數??是自變量,函數的定義域是R,??是底數.辨析比較冪函數與指數函數的區別式子名稱常數??y指數函數y=??????為底數,??>0且??≠1.指數冪值冪函數y=??αα為指數,α∈R.底數冪值考點2指數函數的圖象與性質1.指數函數的概念式子名

考點2指數函數的圖象與性質函數y=????(??>1)y=????(0<??<1)圖象性質函數的定義域為R;值域為(0,+∞).函數圖象過定點(0,1),即當??=0時,y=1.當??>0時,恒有y>1;當??<0時,恒有0<y<1.當??>0時,恒有0<y<1;當??<0時,恒有y>1.函數在定義域R上為增函數.函數在定義域R上為減函數.2.指數函數的圖象和性質考點2指數函數的圖象與性質函數y=????(??>

考點2指數函數的圖象與性質

規律總結(1)任意兩個指數函數的圖象都是相交的,過定點(0,1),底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱.(2)當??>1時,指數函數的圖象呈上升趨勢;當0<??<1時,指數函數的圖象呈下降趨勢.(3)指數函數在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數的大小關系如圖2-4-1所示,其中0<c<d<1<??<??.圖2-4-1考點2指數函數的圖象與性質

規律總結(1)任考法1指數冪的運算考法2指數函數的圖象及應用考法3指數函數的性質及應用考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法幫·解題能力提升

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算方法技巧指數冪的運算技巧運算順序①有括號先算括號內的;②無括號先進行指數的乘方、開方,再乘除,最后加減;③底數是負數的先確定符號.運算基本原則①化負指數為正指數;②化根式為分數指數冪;③化小數為分數;④化帶分數為假分數.

考法1指數冪的運算方法技巧指數冪的運算技巧運算

考法2指數函數的圖象及應用示例2(1)已知函數y=k??+??的圖象如圖2-4-2所示,則函數y=????+k的圖象可能是圖2-4-2(2)若曲線|y|=2??+1與直線y=??沒有公共點,則??的取值范圍是

.

考法2指數函數的圖象及應用示例2(1)已知函數

考法2指數函數的圖象及應用思維導引考法2指數函數的圖象及應用思維導引

考法2指數函數的圖象及應用解析

(1)由函數y=k??+??的圖象可得k<0,0<??<1.因為函數的圖象與??軸交點的橫坐標大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函數y=????+k的圖象可以看成是把y=????的圖象向右平移-k個單位長度得到的,且函數y=????+k是減函數,故此函數的圖象與y軸交點的縱坐標大于1,結合所給的選項,選B.(2)曲線|y|=2??+1與直線y=??的圖象如圖2-4-3所示,由圖象可得:如果曲線|y|=2??+1與直線y=??沒有公共點,則??應滿足的條件是??∈[-1,1].圖2-4-3考法2指數函數的圖象及應用解析(1)由函數y=

考法2指數函數的圖象及應用方法技巧與指數函數有關的圖象問題的求解方法數形結合已知函數解析式判斷其圖象,一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除.變換作圖對于有關指數型函數的圖象問題,一般是從最基本的指數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.注意當底數??與1的大小關系不確定時應分類討論.考法2指數函數的圖象及應用方法技巧與指數函數

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用方法技巧比較指數冪大小的常用方法單調性法不同底的指數函數化同底后就可以應用指數函數的單調性比較大小,所以能夠化同底的盡可能化同底.取中間值法不同底、不同指數的指數函數比較大小時,先與中間值(特別是1)比較大小,然后得出大小關系.圖解法根據指數函數的特征,在同一平面直角坐標系中作出它們的函數圖象,借助圖象比較大小.考法3指數函數的性質及應用方法技巧比較指數冪大

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用1.與指數函數有關的復合函數的定義域、值域(1)y=??f(??)的定義域就是f(??)的定義域.(2)求y=??f(??)和y=f(????)的值域的解法.①求形如y=??f(??)的函數的值域,要先令u=f(??),求出u=f(??)的值域,再結合y=??u的單調性求出y=??f(??)的值域.若??的值不確定,則需要對??進行分類討論:當0<??<1時,y=??u為減函數;當??>1時,y=??u為增函數.②求形如y=f(????)的函數的值域,要先求出u=????的值域,再結合y=f(u)的單調性確定y=f(????)的值域.考法3指數函數的性質及應用1.與指數函數有關的復合函

考法3指數函數的性質及應用2.與指數函數有關的復合函數的單調性形如y=??f(??)的函數的單調性,它的單調區間與f(??)的單調區間有關:若??>1,則函數f(??)的單調增(減)區間即函數y=??f(??)的單調增(減)區間;若0<??<1,則函數f(??)的單調增(減)區間即函數y=??f(??)的單調減(增)區間.即“同增異減”.注意

當底數??與1的大小關系不確定時應分類討論.3.求解指數型函數中的參數取值范圍的基本思路一般利用指數函數的單調性或最值進行轉化,應注意對底數??進行分類討論.考法3指數函數的性質及應用2.與指數函數有關的復合函高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯忽略對底數??的分類討論而出錯高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯忽略對底數??的分類討論而出錯示例6已知函數y=??2??+2????-1(??>0,且??≠1),當??≥0時,則函數的值域為

.

錯因分析易忽略對底數??的分類討論而出錯.(1)當??>1時,如果??≥0,那么????≥1;(2)當0<??<1時,如果??≥0,那么0<????≤1.解析

y=??2??+2????-1,令t=????,則y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.當??>1時,∵??≥0,∴t≥1,∴當??>1時,y≥2.當0<??<1時,∵??≥0,∴0<t≤1.∵g(0)=-1,g(1)=2,∴當0<??<1時,-1<y≤2.綜上所述,當??>1時,函數的值域是[2,+∞);當0<??<1時,函數的值域是(-1,2].易錯忽略對底數??的分類討論而出錯示例6已知函數y易錯忽略對底數??的分類討論而出錯易錯警示本題的易錯點有兩處:一是忽略對底數??的分類討論,二是忽略新元t的取值范圍.對于含有????,??2??的函數表達式,通常可以令t=????進行換元,但換元過程中要注意新元的取值范圍.尤其要注意當底數??的大小不確定時,需分??>1和0<??<1兩種情況討論.易錯忽略對底數??的分類討論而出錯易錯警示本題的易第四講指數與指數函數

第二章

函數概念與基本初等函數Ⅰ第四講指數與指數函數

第二章函數概念與基本初考點幫·必備知識通關考點1

指數與指數運算考點2指數函數的圖象與性質考點幫·必備知識通關考點1指數與指數運算考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法2指數函數的圖象及應用考法3指數函數的性質及應用考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯忽略對底數??的分類討論而出錯高分幫·“雙一流”名校沖刺明易錯?誤區警示易錯

考情解讀考點內容課標要求考題取樣情境載體對應考法預測熱度核心素養1.指數與指數運算掌握2020全國Ⅲ,T4生活實踐考法1★☆☆數學運算邏輯推理2.指數函數的圖象與性質掌握2019浙江,T6課程學習考法2★★☆直觀想象邏輯推理2017北京,T5課程學習考法3考情解讀考點內容課標考題取樣情境對應預測核心1.指數與指

考情解讀命題分析預測

本講在高考中的考查熱點有:(1)比較指數式的大小;(2)指數函數的圖象與性質的應用;(3)以指數函數為載體,與其他函數、方程、不等式等知識的綜合應用.題型以選擇題和填空題為主,難度不大.考情解讀命題分本講在高考中的考查熱點有:(1)比較指考點1指數與指數運算考點2指數函數的圖象與性質考點幫·必備知識通關考點幫·必備知識通關

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點1指數與指數運算

考點2指數函數的圖象與性質1.指數函數的概念函數y=????(??>0且??≠1)叫作指數函數,其中指數??是自變量,函數的定義域是R,??是底數.辨析比較冪函數與指數函數的區別式子名稱常數??y指數函數y=??????為底數,??>0且??≠1.指數冪值冪函數y=??αα為指數,α∈R.底數冪值考點2指數函數的圖象與性質1.指數函數的概念式子名

考點2指數函數的圖象與性質函數y=????(??>1)y=????(0<??<1)圖象性質函數的定義域為R;值域為(0,+∞).函數圖象過定點(0,1),即當??=0時,y=1.當??>0時,恒有y>1;當??<0時,恒有0<y<1.當??>0時,恒有0<y<1;當??<0時,恒有y>1.函數在定義域R上為增函數.函數在定義域R上為減函數.2.指數函數的圖象和性質考點2指數函數的圖象與性質函數y=????(??>

考點2指數函數的圖象與性質

規律總結(1)任意兩個指數函數的圖象都是相交的,過定點(0,1),底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱.(2)當??>1時,指數函數的圖象呈上升趨勢;當0<??<1時,指數函數的圖象呈下降趨勢.(3)指數函數在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數的大小關系如圖2-4-1所示,其中0<c<d<1<??<??.圖2-4-1考點2指數函數的圖象與性質

規律總結(1)任考法1指數冪的運算考法2指數函數的圖象及應用考法3指數函數的性質及應用考法幫·解題能力提升考法1指數冪的運算考法幫·解題能力提升

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算

考法1指數冪的運算方法技巧指數冪的運算技巧運算順序①有括號先算括號內的;②無括號先進行指數的乘方、開方,再乘除,最后加減;③底數是負數的先確定符號.運算基本原則①化負指數為正指數;②化根式為分數指數冪;③化小數為分數;④化帶分數為假分數.

考法1指數冪的運算方法技巧指數冪的運算技巧運算

考法2指數函數的圖象及應用示例2(1)已知函數y=k??+??的圖象如圖2-4-2所示,則函數y=????+k的圖象可能是圖2-4-2(2)若曲線|y|=2??+1與直線y=??沒有公共點,則??的取值范圍是

.

考法2指數函數的圖象及應用示例2(1)已知函數

考法2指數函數的圖象及應用思維導引考法2指數函數的圖象及應用思維導引

考法2指數函數的圖象及應用解析

(1)由函數y=k??+??的圖象可得k<0,0<??<1.因為函數的圖象與??軸交點的橫坐標大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函數y=????+k的圖象可以看成是把y=????的圖象向右平移-k個單位長度得到的,且函數y=????+k是減函數,故此函數的圖象與y軸交點的縱坐標大于1,結合所給的選項,選B.(2)曲線|y|=2??+1與直線y=??的圖象如圖2-4-3所示,由圖象可得:如果曲線|y|=2??+1與直線y=??沒有公共點,則??應滿足的條件是??∈[-1,1].圖2-4-3考法2指數函數的圖象及應用解析(1)由函數y=

考法2指數函數的圖象及應用方法技巧與指數函數有關的圖象問題的求解方法數形結合已知函數解析式判斷其圖象,一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除.變換作圖對于有關指數型函數的圖象問題,一般是從最基本的指數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.注意當底數??與1的大小關系不確定時應分類討論.考法2指數函數的圖象及應用方法技巧與指數函數

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用方法技巧比較指數冪大小的常用方法單調性法不同底的指數函數化同底后就可以應用指數函數的單調性比較大小,所以能夠化同底的盡可能化同底.取中間值法不同底、不同指數的指數函數比較大小時,先與中間值(特別是1)比較大小,然后得出大小關系.圖解法根據指數函數的特征,在同一平面直角坐標系中作出它們的函數圖象,借助圖象比較大小.考法3指數函數的性質及應用方法技巧比較指數冪大

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用

考法3指數函數的性質及應用1.與指數函數有關的復合函數的定義域、值域(1)y=??f(??)的定義域就是f(??)的定義域.(2)求y=??f(??)和y=f(????)的值域的解法.①求形如y=??f(??)的函數的值域,要先令u=f(??),求出u=f(??)的值域,再結合y=??u的單調性求出y=??f(??)的值域.若??的值不確定,則需要對??進行分類討論:當0<??<1時,y=??u為減函數;當??>1時,y=??u為增函數.②求形如y=f(????)的函數的值域,要先求出u=????的值域,再結合y=f(u)的單調性確定y=f(????)的值域.考法3指數函數的性質及應用1.與指數函數有關的復合函

考法3指數函數的性質及應用2.與指數函數有關的復合函數的單調性形如y=??f(??)的函數的單調性,它的單調區間與f(??)的單調區間有關:若??>1,則函數f(??)的單調增(減)區間即函數y=??f(??)的單調增(減)區間;若0<??<1,