武漢大學教學實驗報告電子信息學院 專業(yè) 年 月 實驗名稱 周期信號的合成與分解 指導教師姓名 年級 學號 成一、預習部分實驗目的實驗基本原理主要儀器設(shè)備（含必要的元器件、工具）一、實驗目的1．意義。2．項數(shù)的增加而減小。3．觀察并初步了解Gibbs深入理解周期信號的頻譜特點，比較不同周期信號頻譜的差異。二、實驗原理滿足Dirichlet條件的周期信號f(t)可以分解成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，表達式為：nω1T11

=1 T1

。該式表明：任何滿足Dirichlet些E 4E 1正弦、余弦分量的頻率必定是基頻

f(t) 2

n1

sin2( )cos(22

t)0 n2的1 fnf1 10,1

，…等離散的頻率點上，這11種頻譜稱為離散譜，是周期信號頻譜的11主要特點。f(t)波形變化越劇烈，所包含的高頻分量的比重就越大；變化越平緩，所包含的低頻分量的比重就越大。一般來說，將周期信號分解得到的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的項數(shù)是無限際而均取f(t點。N9%，種現(xiàn)象稱為Gibbs現(xiàn)象。三、需要掌握的MATLAB函數(shù)結(jié)果的顯示會用到plot函數(shù)，請參考MATLAB幫助。2二、實驗操作部分二、實驗操作部分1.2.（可用圖表示）3.3四、實驗內(nèi)容1．圖示方波既是一個奇對稱信號，又是一個奇諧信號。根據(jù)函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系可知，它可以用無窮個奇次諧波分量的傅里葉級數(shù)來表示:選取奇對稱周期方波的周期T=0.02s，幅度E=6，請采用有限項級數(shù)替代無限項級數(shù)來逼近該函數(shù)。分別取前1、2、5和100項有限級數(shù)來近似，編寫程序并把結(jié)果顯示在一幅圖中，觀察它們逼近方波的過程。MATLAB程序如下：%奇對稱方波合成f(t)=2*E/pi*(sum(sin(2*pi*f*t*(2*i+1)/(2*i+1));i=0,1,2?-?-)t=0:0.001:0.1;E=6;A=2*E/pi;T=0.02;f=1/T;y=A*sin(2*pi*f*t);subplot(221)plot(t,y);4axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前1項有限級數(shù)');y=A*(sin(2*pi*f*t)+sin(2*pi*f*t*3)/3);subplot(222);plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前2項有限級數(shù)');y=A*(sin(2*pi*f*t)+sin(2*pi*f*t*3)/3+sin(2*pi*f*t*5)/5+sin(2*pi*f*t*7)/7+sin(2*pi*f*t*9)/9);subplot(223)plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5項有限級數(shù)');t=0:0.001:0.1;y=0;N=10;fori=1:N 設(shè)置Ny=y+A*(sin((2*i-1)*2*pi*f*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前10項有限級數(shù)');5顯示結(jié)果如圖4-2所示。圖4-2奇對稱方波信號的合成Gibbs現(xiàn)象分別取前5,6,78GibbsMATLAB程序如下：%觀察Gibbs現(xiàn)象%奇對稱方波合成，觀察Gibbs現(xiàn)象t=0:0.001:0.04;sishu=12/pi;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(221)plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5項有限級數(shù));y=0;6fori=1:6y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前6項有限級數(shù)');y=0;fori=1:7y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(223)plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前7項有限級數(shù)');y=0;fori=1:8y=y+sishu*(sin((2*i-1)*2*pi*f*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前8項有限級數(shù)');顯示結(jié)果如圖4-3所示。7圖4-3Gibbs現(xiàn)象周期對稱三角信號的合成果。周期信號的頻譜分析奇對稱方波信號與偶對稱三角信號的頻譜，編制程序并顯示結(jié)果，深入討論周期信號的頻譜特點和兩信號頻譜的差異。五、實驗要求輸入實驗內(nèi)容1中提供的奇對稱方波信號合成的MATLAB程序，生成文件，編譯并運行，觀察合成結(jié)果。輸入實驗內(nèi)容2中提供的有限項級數(shù)逼近方波信號的MATLABM文件，編譯并運行，觀察Gibbs現(xiàn)象。自行編制完整的MATLAB程序，完成實驗內(nèi)容3成。在實驗報告中給出程序和顯示結(jié)果。8該信號的傅里葉級數(shù)表示為:E 4E 1f(t) 2

n1

sin2( )cos(22

t)0 n2T=0.02sE=6，限項級數(shù)來逼近該函數(shù)。分別取前1、2、5和100MATLAB程序如下：%偶對稱三角波合成f(t)=E/2+4*E/((2*i-1)*pi)^2*(cos((2*i-1)*2*pi*f*t))E=6;T=0.02;f=1/T;t=-0.1:0.001:0.1;y=E/2;fori=1:1y=y+4*E/((2*i-1)*pi)^2*(cos((2*i-1)*2*pi*f*t));endsubplot(221)plot(t,y);axis([-0.10.106.5]);gridon;xlabel('time');ylabel('前1項有限級數(shù)');y=E/2;fori=1:2y=y+4*E/((2*i-1)*pi)^2*(cos((2*i-1)*2*pi*f*t));endsubplot(222)plot(t,y);axis([-0.10.106.5]);gridon;xlabel('time');ylabel('前2項有限級數(shù)');y=E/2;fori=1:5y=y+4*E/((2*i-1)*pi)^2*(cos((2*i-1)*2*pi*f*t));endsubplot(223)plot(t,y);axis([-0.10.106.5]);gridon;9xlabel('time');ylabel('前5項有限級數(shù)');y=E/2;fori=1:100y=y+4*E/((2*i-1)*pi)^2*(cos((2*i-1)*2*pi*f*t));endsubplot(224)plot(t,y);axis([-0.10.106.5]);gridon;xlabel('time');ylabel('前100項有限級數(shù)');顯示結(jié)果如圖4-4所示。10圖4-4偶對稱三角波信號的合成自行編制完整的MATLAB4的頻譜特點和兩信號頻譜的差異。MATLAB程序如下：%周期性方波的傅立葉級數(shù)展開幅度頻譜m=1:2:25;E=6;an=2*E./m/pi;subplot(211);stem(m,an,'fill');holdon;m0=0;a0=0;stem(m0,a0,'fill');gridon;xlabel('基頻倍數(shù)');ylabel('周期性方波幅度頻譜');holdoff;%m=1:2:25;E=6;an=4*E./(pi.*m).^2;subplot(212);stem(m,an,'fill');holdon;m0=0;y0=E/2;stem(m0,y0,'fill');gridon;xlabel('基頻倍數(shù)');ylabel('周期性三角波幅度頻譜');holdoff;顯示結(jié)果如圖4-5所示。11周期信號的頻譜具有如下特點：量。三角波都是對稱的，頻譜中只包含基頻的奇數(shù)倍頻率。收斂性。各頻率分量的譜線高度表示各次諧波分量的幅值。兩信號頻譜的差異:量而奇對稱的方波中沒有直流分量。六、思考題答：其指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的表示為：程序如下：12t=0:0.001:1;T=0.2;f=1/T;w=2*pi*f;E=6/pi;y=0;forn=1:100y=y+E*(exp(1i*(2*n-1)*w*t-1i*0.5*pi))/(2*n-1);endplot(t,y);gridon;axis([0,1,-4,4]);xlabel('time');分析