2.1.1橢圓的定義與標準方程2.1.1橢圓的定義與標準方程人教A版高中數學《橢圓》課件1人教A版高中數學《橢圓》課件1人教A版高中數學《橢圓》課件1引例：

若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓引例：若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：如何定義橢圓？F1F2xy0p探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點的軌跡叫作橢圓.?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長橢圓的1、橢圓的定義：M

平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。[3]常數要大于焦距[2]動點M與兩個定點F1和F2的距離的和是常數

[1]平面內----這是大前提注意：人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11、橢圓的定義：M平面內到兩個定點F1、F1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形回憶圓標準方程推導步驟?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡形式。結論：若把繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c≠0).（1）當2a>2c時，軌跡是

；（2）當2a=2c時，軌跡是

；（3）當2a<2c時，

；人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1回憶圓標準方程推導步驟?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=

,b=

,c=

;(2)焦點在

軸上,其焦點坐標為

,

焦距為

。

(3)若橢圓方程為,

其焦點坐標為

.

(0,3)、(0,-3)人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上解：橢圓方程具有形式其例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。

12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）12yoFFMx求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數法求橢圓的定義a2=b2+c2人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1求橢圓的標準方程橢圓的定義人教A版高中數學《橢圓》PPT課件求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？人教A人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》例3

已知橢圓經過兩點,求橢圓的標準方程

解：設橢圓的標準方程則有

，解得

所以，所求橢圓的標準方程為人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例3已知橢圓經過兩點人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》變式題組一人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1變式題組一人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數變式題組二人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1變式題組二人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11、方程表示________。2、方程表示________。鞏固練習14DD人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1鞏固練習14DD人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版C人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1C人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識，

求簡意識，猜想的意識。小結二個方法：去根號的方法；求標準方程的方法|MF1|+|MF2|=2a人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識，小結二反思總結提高素質

標準方程圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判定共同點不同點橢圓標準方程的求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)

平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.b2=a2–c2

橢圓的兩種標準方程中，總是a＞b＞0.所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪個軸上，相應的那個項的分母就越大.xyoxyo人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1反思總結提高素質共同點不同點橢圓標準方程的求法：一定再見！人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1再見！人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《1應該認識到，閱讀是學校教育的重要組成部分，一個孩子如果在十多年的教育歷程中沒有養成閱讀的習慣、興趣和能力，一旦離開校園，很可能把書永遠丟棄在一邊，這樣的結果一定是我們所有的教育工作者不想看到的。2對教育來說，閱讀是最基礎的教學手段，教育里最關鍵、最重要的基石就是閱讀。3但是現在，我們的教育在一定程度上，還不夠重視閱讀，尤其是延伸閱讀和課外閱讀。4.“山不在高，有仙則名。水不在深，有龍則靈”四句，簡潔有力，類比“斯是陋室，惟吾德馨”，說明陋室也可借高尚之士散發芬芳5.這是一篇托物言志的銘文，本文言簡義豐、講究修辭。文章駢散結合，以駢句為主，句式整齊，節奏分明，音韻和諧。6.了解和名著有關的作家作品及相關的詩句、名言、成語和歇后語等，能按要求向他人推介某部文學名著。7.能夠根據所提供的有關文學名著的相關語言信息推斷作品的作者、作品的名稱和人物形象，分析人物形象的性格和作品的思想內容并進行簡要評價。

8．能夠由具體的閱讀材料進行拓展和遷移，聯系相關的文學名著展開分析，提出自己的認識和看法，說出自己閱讀文學名著的感受和體驗。9巧妙結合故事情節，在尖銳的矛盾沖突中，充分深刻顯示人物復雜內心世界，突出了對人物性格的刻畫，使其有血有肉，栩栩如生。10保爾身上的人格特征或完美的精神操守：自我獻身的精神、堅定不移的信念、頑強堅韌的意志11把記敘、描寫、抒情和議論有機地融合為一體，充滿詩情畫意。如描寫百草園的景致，繪聲繪色，令人神往。12簡·愛人生追求有兩個基本旋律：富有激情、幻想、反抗和堅持不懈的精神；對人間自由幸福的渴望和對更高精神境界的追求。人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11應該認識到，閱讀是學校教育的重要組成部分，一個孩子如果在十2.1.1橢圓的定義與標準方程2.1.1橢圓的定義與標準方程人教A版高中數學《橢圓》課件1人教A版高中數學《橢圓》課件1人教A版高中數學《橢圓》課件1引例：

若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓引例：若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：如何定義橢圓？F1F2xy0p探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點的軌跡叫作橢圓.?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長橢圓的1、橢圓的定義：M

平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。[3]常數要大于焦距[2]動點M與兩個定點F1和F2的距離的和是常數

[1]平面內----這是大前提注意：人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11、橢圓的定義：M平面內到兩個定點F1、F1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形回憶圓標準方程推導步驟?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡形式。結論：若把繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c≠0).（1）當2a>2c時，軌跡是

；（2）當2a=2c時，軌跡是

；（3）當2a<2c時，

；人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1回憶圓標準方程推導步驟?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=

,b=

,c=

;(2)焦點在

軸上,其焦點坐標為

,

焦距為

。

(3)若橢圓方程為,

其焦點坐標為

.

(0,3)、(0,-3)人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上解：橢圓方程具有形式其例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。

12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）12yoFFMx求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數法求橢圓的定義a2=b2+c2人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1求橢圓的標準方程橢圓的定義人教A版高中數學《橢圓》PPT課件求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？人教A人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》例3

已知橢圓經過兩點,求橢圓的標準方程

解：設橢圓的標準方程則有

，解得

所以，所求橢圓的標準方程為人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1例3已知橢圓經過兩點人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》變式題組一人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1變式題組一人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數變式題組二人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1變式題組二人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件11、方程表示________。2、方程表示________。鞏固練習14DD人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1鞏固練習14DD人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版C人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1C人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識，

求簡意識，猜想的意識。小結二個方法：去根號的方法；求標準方程的方法|MF1|+|MF2|=2a人教A版高中數學《橢圓》PPT課件1人教A版高中數學《橢圓》