一元二次方程復習一元二次方程復習一、知識框圖，整體把握實際問題數學問題ax2+bx+c=0（a≠0）實際問題的答案數學問題的解根的判別式根與系數的關系設未知數，列方程解方程開平方法配方法

公式法因式分解法降次檢驗一、知識框圖，整體把握實際問題數學問題實際問題數學問題的解根二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，且a≠0），這里二次項系數a≠0是必要條件，而這一點往往在解題過程中易忽視，而致結論出錯。m=2思考：若關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根為0，則常數m的值為二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+b例1已知關于x的一元二次方程：（m+n-1）X（m+n）2+1-（m+n）X+mn=0，則m+n的值為-1例1已知關于x的一元二次方程：-1例2

已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數式的值解：根據方程根的定義有：

a2-2014a+1=0，從而a2-2013a=a-1，a2+1=2014a

故原式例2已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數式

對于具體的方程，一定要認真觀察，分析方程特征，選擇恰當的方法予以求解。無論選擇哪種方法來求解方程，降次思想是它的基本思想。2.一元二次方程的解法開平方法、配方法、公式法和因式分解法對于具體的方程，一定要認真觀察，分析方程特征，選擇恰當例3.用適當方法解下列方程：例3.用適當方法解下列方程：（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關系可直接確定方程的根的情況:

當Δ=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ=b2-4ac＜0時，方程沒有實數根。3.根的判別式及根與系數的關系（2）根與系數的關系：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x1，x2，則x1+x2=，x1.x2=。（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關系可直接確定方程例4

已知關于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個實數根，試求m的最小整數值。解：由題意有：Δ=[-2（m+1）]2-4×1×m2=8m+4≥0∴m≥

,故m最小整數值為0。例4已知關于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個21一元二次方程復習課件21一元二次方程復習課件4.列一元二次方程解實際問題是數學應用的具體體現，如解決傳播類問題、增長率問題、利潤問題及幾何圖形的計算問題等，而解決這些實際問題的關鍵是弄清楚題意，找到其中的等量關系，恰當設未知數，建立方程并予以求解。需注意的是，應根據問題的實際意義檢驗結果是否合理。4.列一元二次方程解實際問題是數學應用的具體體現，如解決傳播例7.某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視眼的學生逐步減少，據統計，2009年和2010年的近視眼人數合計只占2008年人數的75％，求這兩年年平均近視眼人數降低的百分率。例7.某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視眼的學生逐步減少，三、師生互動，課堂小結

通過本節課的學習，對本章的知識你有哪些新的認識和體會？三、師生互動，課堂小結通過本節課的學習，對本章的知識你一元二次方程復習一元二次方程復習一、知識框圖，整體把握實際問題數學問題ax2+bx+c=0（a≠0）實際問題的答案數學問題的解根的判別式根與系數的關系設未知數，列方程解方程開平方法配方法

公式法因式分解法降次檢驗一、知識框圖，整體把握實際問題數學問題實際問題數學問題的解根二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，且a≠0），這里二次項系數a≠0是必要條件，而這一點往往在解題過程中易忽視，而致結論出錯。m=2思考：若關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根為0，則常數m的值為二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+b例1已知關于x的一元二次方程：（m+n-1）X（m+n）2+1-（m+n）X+mn=0，則m+n的值為-1例1已知關于x的一元二次方程：-1例2

已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數式的值解：根據方程根的定義有：

a2-2014a+1=0，從而a2-2013a=a-1，a2+1=2014a

故原式例2已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數式

對于具體的方程，一定要認真觀察，分析方程特征，選擇恰當的方法予以求解。無論選擇哪種方法來求解方程，降次思想是它的基本思想。2.一元二次方程的解法開平方法、配方法、公式法和因式分解法對于具體的方程，一定要認真觀察，分析方程特征，選擇恰當例3.用適當方法解下列方程：例3.用適當方法解下列方程：（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關系可直接確定方程的根的情況:

當Δ=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ=b2-4ac＜0時，方程沒有實數根。3.根的判別式及根與系數的關系（2）根與系數的關系：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x1，x2，則x1+x2=，x1.x2=。（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關系可直接確定方程例4

已知關于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個實數根，試求m的最小整數值。解：由題意有：Δ=[-2（m+1）]2-4×1×m2=8m+4≥0∴m≥

,故m最小整數值為0。例4已知關于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個21一元二次方程復習課件21一元二次方程復習課件4.列一元二次方程解實際問題是數學應用的具體體現，如解決傳播類問題、增長率問題、利潤問題及幾何圖形的計算問題等，而解決這些實際問題的關鍵是弄清楚題意，找到其中的等量關系，恰當設未知數，建立方程并予以求解。需注意的是，應根據問題的實際意義檢驗結果是否合理。4.列一元二次方程解實際問題是數學應用的具體體現，如解決傳播例7.某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視眼的學生逐步減少，據統計，2009年