2022/12/10鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）高二數學選修2-32022/12/10鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想（一）回顧：數學３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫散點圖4、用回歸直線方程進行預報3、求回歸直線方程

2、求（一）回顧：數學３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫散

（二）最小二乘估計公式：稱為樣本點的中心。（二）最小二乘估計公式：稱為樣本點的中心。

（三）描述兩個變量之間線性相關關系的強弱的相關系數r（三）描述兩個變量之間線性相關關系的強弱的相關系數r課前檢測：假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程的回歸系數；（２）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？使用年限為10年時，維修費用是:12.38萬元課前檢測：假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用例2、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數據為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：例2、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。問題呈現：女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．3.回歸方程：2.散點圖；4.本例中,r=0.798>0.75．這表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變探究：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認為她的體重接近于60.316kg。探究：答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.31例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表所解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．3.回歸方程：2.散點圖；4.本例中,r=0.798>0.75．這表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表131回歸分析的基本思想及其初步應用(一)課件1我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線(5)預報真實值y的精度越高。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，E(e例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線(5)預報真實值y的精度越高。隨機誤差是引起預報值與真實值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差。另一方面，由于公式(1)和(2)中和為截距和斜率的估計值，它們與真實值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預報值與真實值y之間誤差的另一個原因。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，E(e

假設1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產生任何影響，54.554.554.554.554.554.554.554.5體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號54.5kg怎樣研究隨即誤差？假設1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產生任何5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號

例如，編號為6的女大學生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為61kg。解釋變量（身高）和隨機誤差共同把這名學生的體重從54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解釋變量和隨機誤差的組合效應。用這種方法可以對所有預報變量計算組合效應。數學上，把每個效應（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用表示總的效應，稱為總偏差平方和。5943616454505748體重/kg1701551655943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號

假設2:隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。怎樣研究隨即誤差？5943616454505748體重/kg170155165

因此，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。例如，編號為6的女大學生，計算隨機誤差的效應（殘差）為：對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數學符號稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。表示為：因此，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是如何衡量預報的精度？顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。

如果某組數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數據的模型。我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是如何衡量學以致用：1、在對兩個變量Ｘ，Ｙ進行線性回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋，②收集數據（，）③求線性回歸方程，④求相關系數，⑤根據所搜集的數據繪制散點圖．如果根據可靠性要求能夠作出變量Ｘ，Ｙ具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的是（）Ａ．①②⑤③④Ｂ．③②④⑤①Ｃ．②④③①⑤Ｄ．②⑤④③①學以致用：1、在對兩個變量Ｘ，Ｙ進行線性回歸分析時有下列步學以致用：2、對于相關指數，下列說法正確的是（）Ａ、的取植越小，模型擬合效果越好Ｂ、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果越好Ｃ、的取值越接近１，模型擬合效果越好Ｄ、以上答案都不對學以致用：2、對于相關指數，下列說法正確的是（）Ａ學以致用：3、甲、乙、丙，丁四位同學各自對Ａ，Ｂ兩變量的線性相關性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的實驗結果體現Ａ，Ｂ兩變量有更強的線性相關性Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁學以致用：3、甲、乙、丙，丁四位同學各自對Ａ，Ｂ兩變量的線性學以致用：4、已知兩個變量x和y之間有線性相關性，４次實驗得到樣本如下：6.13.920y3210x（１）則y對x的線性回歸方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（２）相應于各樣本點的殘差（i=1,2,3,4)分別是＿＿，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿．殘差平方和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿學以致用：4、已知兩個變量x和y之間有線性相關性，４次實驗課堂總結：1、線性回歸分析的步驟2、回歸模型的建立3、隨機誤差的研究知識小節:數學思想小結:1、最小二乘法思想2、函數與方程的思想3、數形結合課堂總結：1、線性回歸分析的步驟知識小節:數學思想小結:1、2022/12/10鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）高二數學選修2-32022/12/10鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想（一）回顧：數學３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫散點圖4、用回歸直線方程進行預報3、求回歸直線方程

2、求（一）回顧：數學３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫散

（二）最小二乘估計公式：稱為樣本點的中心。（二）最小二乘估計公式：稱為樣本點的中心。

（三）描述兩個變量之間線性相關關系的強弱的相關系數r（三）描述兩個變量之間線性相關關系的強弱的相關系數r課前檢測：假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程的回歸系數；（２）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？使用年限為10年時，維修費用是:12.38萬元課前檢測：假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用例2、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數據為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：例2、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。問題呈現：女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．3.回歸方程：2.散點圖；4.本例中,r=0.798>0.75．這表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變探究：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認為她的體重接近于60.316kg。探究：答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.31例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表所解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．3.回歸方程：2.散點圖；4.本例中,r=0.798>0.75．這表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。解；1.由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表131回歸分析的基本思想及其初步應用(一)課件1我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線(5)預報真實值y的精度越高。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，E(e例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學生的身高與體重例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線(5)預報真實值y的精度越高。隨機誤差是引起預報值與真實值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差。另一方面，由于公式(1)和(2)中和為截距和斜率的估計值，它們與真實值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預報值與真實值y之間誤差的另一個原因。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，E(e

假設1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產生任何影響，54.554.554.554.554.554.554.554.5體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號54.5kg怎樣研究隨即誤差？假設1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產生任何5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號

例如，編號為6的女大學生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為61kg。解釋變量（身高）和隨機誤差共同把這名學生的體重從54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解釋變量和隨機誤差的組合效應。用這種方法可以對所有預報變量計算組合效應。數學上，把每個效應（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用表示總的效應，稱為總偏差平方和。5943616454505748體重/kg1701551655943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號

假設2:隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。怎樣研究隨即誤差？5943616454505748體重/kg170155165

因此，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。例如，編號為6的女大學生，計算隨機誤差的效應（殘差）為：對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數學符號稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。表示為：因此，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是如何衡量預報的精度？顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。

如果某組數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較