2結識拋物線

2結識拋物線1.能利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.(重點、難點)2.能作出二次函數y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2圖象的異同.(難點)1.能利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解函數y=x2y=-x2圖象1.二次函數圖象的作法.作二次函數圖象的步驟是:_____、_____、_____.2.二次函數y=x2和y=-x2的圖象的性質.觀察函數y=x2和y=-x2的圖象,完成下表:列表描點連線函數y=x2y=-x2圖象1.二次函數圖象的作法.列表描點連函數y=x2y=-x2開口方向__________頂點坐標____________對稱軸y軸y軸函數變化當x>0時,y隨x的增大而_____;當x<0時,y隨x的增大而_____當x>0時,y隨x的增大而_____;當x<0時,y隨x的增大而_____最大(小)值當x=0時,y最__值=0當x=0時,y最__值=0向上向下(0,0)(0,0)增大減小減小增大小大函數y=x2y=-x2開口方向__________頂點坐標_(打“√”或“×”)(1)二次函數y=x2的圖象與x軸沒有交點.()(2)二次函數y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于x軸對稱.()(3)二次函數y=-x2有最小值.()(4)點(-2,4)在二次函數y=-x2的圖象上.()×√××(打“√”或“×”)×√××知識點1二次函數y=x2和y=-x2的性質

【例1】已知點(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函數y=-x2的圖象上,試比較y1,y2,y3的大小.知識點1二次函數y=x2和y=-x2的性質

【教你解題】【教你解題】【總結提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個點的縱坐標的大小的“三個步驟”1.比大小:比較各點橫坐標及0之間的大小關系.2.定位置:確定這些點是在對稱軸的左邊還是右邊.3.下結論:根據y=x2或y=-x2的增減性確定各點縱坐標的大小.【總結提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個點的縱坐標知識點2y=x2和y=-x2圖象的應用

【例2】如圖,梯形ABCD是農民李伯伯種植的一塊無公害蔬菜地示意圖,其頂點都在拋物線y=-x2上,且AB∥CD∥x軸,A點坐標為(a,-4),C點坐標為(3,b),請你幫助李伯伯計算這塊菜地的面積(單位:米2).知識點2y=x2和y=-x2圖象的應用

【思路點撥】先求出A,C兩點的坐標,再根據對稱性求得B,D兩點的坐標,即可求得梯形的面積.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,∵a<0,∴a=-2,∴A點的坐標為(-2,-4),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,∴C點的坐標為(3,-9),【思路點撥】先求出A,C兩點的坐標,再根據對稱性求得B,D兩又∵AB∥CD∥x軸,∴A與B,C與D分別關于y軸對稱,∴B點的坐標為(2,-4),D點的坐標為(-3,-9).∴AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).設梯形的高為h,則h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),∴這塊菜地的面積為25米2.又∵AB∥CD∥x軸,【總結提升】利用二次函數圖象解題1.兩種思想:(1)數形結合的思想.(2)轉化的思想,能把實際問題轉化為數學問題.2.兩點注意:(1)要注意線段的長度與點的坐標之間的轉化.(2)在實際問題中函數的圖象往往不是一條完整的拋物線,而是拋物線的一部分.【總結提升】利用二次函數圖象解題題組一:二次函數y=x2和y=-x2的性質1.下列函數中,當x<0時,函數值y隨x的增大而增大的有(

)①y=3x,②y=-x+3,③④y=-x2.A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.當x<0時,函數值y隨x的增大而增大的是①③④,函數值y隨x的增大而減小的是②,所以函數值y隨x的增大而增大的有3個.題組一:二次函數y=x2和y=-x2的性質2.關于拋物線y=x2的性質錯誤的是(

)A.經過點(-2,4)B.對稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開口大小一樣D.與y軸不相交2.關于拋物線y=x2的性質錯誤的是()【解析】選D.∵當x=-2時,y=4,∴拋物線經過點(-2,4),∴A選項正確.∵a=1>0,∴拋物線的對稱軸是y軸,與y軸交于點(0,0),與拋物線y=-x2的開口大小一樣,∴選項B,C正確,D選項錯誤.【解析】選D.∵當x=-2時,y=4,∴拋物線經過點(-2,3.若點A(2,a)是拋物線y=-x2上一點,則a=

.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-43.若點A(2,a)是拋物線y=-x2上一點,則a=【變式備選】若點A(b，2)是拋物線y=x2上一點，則b=____．【解析】把x＝b，y＝2代入y＝x2，得答案：【變式備選】若點A(b，2)是拋物線y=x2上一點，則b=_4.已知點(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當x<0時,y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>4.已知點(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上5.已知函數是關于x的二次函數.(1)求滿足條件的m的值.(2)m為何值時,拋物線有最低點？求出這個最低點,當x為何值時,y隨x的增大而增大？5.已知函數是關于x的二次函數【解析】(1)由題意得,∴當m=0或m=2時原函數為二次函數.(2)當m=2時,y=x2,拋物線有最低點,這個最低點為拋物線的頂點,其坐標為(0,0),當x＞0時,y隨x的增大而增大.【解析】(1)由題意得,題組二：y=x2和y=-x2圖象的應用1.二次函數y=x2與一次函數在同一坐標系中的大致圖象為()【解析】選A．y=x2的圖象開口向上，一次函數的圖象經過第二、三、四象限，故選A．題組二：y=x2和y=-x2圖象的應用2.已知點在二次函數y=-x2的圖象上，那么在二次函數y=-x2的圖象上與點A對稱的點B的坐標是______.【解析】把代入y＝-x2，得∴點A的坐標為又∵拋物線關于y軸對稱，∴點B的坐標是答案：2.已知點在二次函數y=-x2的圖象上，那么3.直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點坐標是______.【解析】由題意得解得或∴直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點坐標是(-3，-9)和(2，-4)．答案：(-3，-9)和(2，-4)3.直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點坐標是______【名師點撥】求兩個函數圖象的交點的方法兩個函數圖象的交點,是它們的公共點,這個點的橫、縱坐標同時對應兩個函數表達式中的兩個變量x,y.因此,求兩個函數圖象的交點,就是求這兩個函數表達式所組成的方程組的解.【名師點撥】求兩個函數圖象的交點的方法4.如圖,直線l經過A(-2,0)和B(0,2)兩點,它與拋物線y=x2在第二象限內相交于點P,求△AOP的面積.4.如圖,直線l經過A(-2,0)和B(0,2)兩點,它與拋【解析】設直線l的關系式為y=kx+b(k,b為常數,k≠0),則有：∴y=x+2,由題意,得∵點P在第二象限,∴點P的坐標是(-1,1),【解析】設直線l的關系式為y=kx+b(k,b為常數,k≠0【想一想錯在哪？】作出函數y=x2的圖象.【想一想錯在哪？】作出函數y=x2的圖象.2結識拋物線

2結識拋物線1.能利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.(重點、難點)2.能作出二次函數y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2圖象的異同.(難點)1.能利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解函數y=x2y=-x2圖象1.二次函數圖象的作法.作二次函數圖象的步驟是:_____、_____、_____.2.二次函數y=x2和y=-x2的圖象的性質.觀察函數y=x2和y=-x2的圖象,完成下表:列表描點連線函數y=x2y=-x2圖象1.二次函數圖象的作法.列表描點連函數y=x2y=-x2開口方向__________頂點坐標____________對稱軸y軸y軸函數變化當x>0時,y隨x的增大而_____;當x<0時,y隨x的增大而_____當x>0時,y隨x的增大而_____;當x<0時,y隨x的增大而_____最大(小)值當x=0時,y最__值=0當x=0時,y最__值=0向上向下(0,0)(0,0)增大減小減小增大小大函數y=x2y=-x2開口方向__________頂點坐標_(打“√”或“×”)(1)二次函數y=x2的圖象與x軸沒有交點.()(2)二次函數y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于x軸對稱.()(3)二次函數y=-x2有最小值.()(4)點(-2,4)在二次函數y=-x2的圖象上.()×√××(打“√”或“×”)×√××知識點1二次函數y=x2和y=-x2的性質

【例1】已知點(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函數y=-x2的圖象上,試比較y1,y2,y3的大小.知識點1二次函數y=x2和y=-x2的性質

【教你解題】【教你解題】【總結提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個點的縱坐標的大小的“三個步驟”1.比大小:比較各點橫坐標及0之間的大小關系.2.定位置:確定這些點是在對稱軸的左邊還是右邊.3.下結論:根據y=x2或y=-x2的增減性確定各點縱坐標的大小.【總結提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個點的縱坐標知識點2y=x2和y=-x2圖象的應用

【例2】如圖,梯形ABCD是農民李伯伯種植的一塊無公害蔬菜地示意圖,其頂點都在拋物線y=-x2上,且AB∥CD∥x軸,A點坐標為(a,-4),C點坐標為(3,b),請你幫助李伯伯計算這塊菜地的面積(單位:米2).知識點2y=x2和y=-x2圖象的應用

【思路點撥】先求出A,C兩點的坐標,再根據對稱性求得B,D兩點的坐標,即可求得梯形的面積.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,∵a<0,∴a=-2,∴A點的坐標為(-2,-4),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,∴C點的坐標為(3,-9),【思路點撥】先求出A,C兩點的坐標,再根據對稱性求得B,D兩又∵AB∥CD∥x軸,∴A與B,C與D分別關于y軸對稱,∴B點的坐標為(2,-4),D點的坐標為(-3,-9).∴AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).設梯形的高為h,則h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),∴這塊菜地的面積為25米2.又∵AB∥CD∥x軸,【總結提升】利用二次函數圖象解題1.兩種思想:(1)數形結合的思想.(2)轉化的思想,能把實際問題轉化為數學問題.2.兩點注意:(1)要注意線段的長度與點的坐標之間的轉化.(2)在實際問題中函數的圖象往往不是一條完整的拋物線,而是拋物線的一部分.【總結提升】利用二次函數圖象解題題組一:二次函數y=x2和y=-x2的性質1.下列函數中,當x<0時,函數值y隨x的增大而增大的有(

)①y=3x,②y=-x+3,③④y=-x2.A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.當x<0時,函數值y隨x的增大而增大的是①③④,函數值y隨x的增大而減小的是②,所以函數值y隨x的增大而增大的有3個.題組一:二次函數y=x2和y=-x2的性質2.關于拋物線y=x2的性質錯誤的是(

)A.經過點(-2,4)B.對稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開口大小一樣D.與y軸不相交2.關于拋物線y=x2的性質錯誤的是()【解析】選D.∵當x=-2時,y=4,∴拋物線經過點(-2,4),∴A選項正確.∵a=1>0,∴拋物線的對稱軸是y軸,與y軸交于點(0,0),與拋物線y=-x2的開口大小一樣,∴選項B,C正確,D選項錯誤.【解析】選D.∵當x=-2時,y=4,∴拋物線經過點(-2,3.若點A(2,a)是拋物線y=-x2上一點,則a=

.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-43.若點A(2,a)是拋物線y=-x2上一點,則a=【變式備選】若點A(b，2)是拋物線y=x2上一點，則b=____．【解析】把x＝b，y＝2代入y＝x2，得答案：【變式備選】若點A(b，2)是拋物線y=x2上一點，則b=_4.已知點(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當x<0時,y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>4.已知點(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上5.已知函數是關于x的二次函數.(1)求滿足條件的m的值.(2)m為何值時,拋物線有最低點？求出這個最低點,當x為何值時,y隨x的增大而增大？5.已知函數是關于x的二次函數【解析】(1)由題意得,∴當m=0或m=2時原函數為二次函數.(2)當m=2時,y=x2,拋物線有最低點,這個最低點為拋物線的頂點,其坐標為(0,0),當x＞0時,y隨x的增大而增大.【解析】(1)由題意得,題組二：y=x2和y=-x2圖象的應用1.二次函數y=x2與一次函數在同一坐標系中的大致圖象為()【解析】選A．y=x2的圖象開口向上，一次函數的