人教版·數學·九年級（下）第28章銳角三角函數28.1銳角三角函數第2課時余弦和正切人教版·數學·九年級（下）第28章銳角三角函數1.認識并理解余弦、正切的概念，進而得到銳角三角函數的概念。2.能靈活運用銳角三角函數進行相關運算。學習目標1.認識并理解余弦、正切的概念，進而得到銳角三角函數的概念。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的

叫做∠A的正弦，對邊與斜邊的比

即sinA=

.ABCcab對邊斜邊回顧舊知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，對邊與斜邊的比

即如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.ABC此時其他邊之間的比是否也隨之確定呢？導入新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時

新知一銳角的余弦

ABCDEF合作探究新知一銳角的余弦

ABCDEF合作探究正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.第2課時余弦和正切如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即由于都是兩邊比，因此其值都為正.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.此時其他邊之間的比是否如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.由于都是兩邊比，因此其值都為正.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.第2課時余弦和正切新知一銳角的余弦同樣地，cosA，tanA也是A的函數.人教版·數學·九年級（下）(1)求證：△AEF∽△DCE；人教版·數學·九年級（下）∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴sinB=sinE，因此ABCDEF在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.∵如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.求∠A的三個三角函數值．同弧或等弧所對的圓周角相等.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.∠α=∠DCA，Rt△DAC∴sinB=sinE，此時其他邊之間的比是否如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，人教版·數學·九年級（下）14．已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，求底角的正切值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.能靈活運用銳角三角函數進行相關運算。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，1.余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.2.余弦是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一ABC43圖①解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此確定角的鄰邊和斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.ABC43圖①解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得ABC135圖②解：如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此確定角的鄰邊和斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.ABC135圖②解：如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因

ABC14

A鞏固新知

ABC14

A鞏固新知

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC

新知二銳角的正切

ABCDEF合作探究新知二銳角的正切

ABCDEF合作探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.即BC·DF=AC·EF，余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.當已知銳角α的一個三角函數值求銳角α的其他三角函數值時，可先畫出銳角α所在的直角三角形，然后利用已知的三角函數值，通過采用設參數的方法，并結合勾股定理表示出三角形的三條邊的長，再根據銳角三角函數的定義求解.對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數.第2課時余弦和正切例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．由于都是兩邊比，因此其值都為正.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于都是兩邊比，因此其值都為正.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.正切是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．即sinA=.∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的鄰邊∠A的對邊tanA=ABC鄰邊對邊如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做1.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.2.正切是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.1.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系活學巧記銳角三角函數值，正弦等于對比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰，由于都是兩邊比，因此其值都為正.活學巧記∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數.同樣地，cosA，tanA也是A的函數.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.對于銳角例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，ABABC6

解：∵又∴∴ABC6

解：∵又∴∴1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.5鞏固新知1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.

1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

.1.直徑所對的圓周角為直角；2.同弧或等弧所對的圓周角相等.2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

.

2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD

3k5k4k

3k5k4k

利用參數法求銳角三角函數值當已知銳角α

的一個三角函數值求銳角α

的其他三角函數值時，可先畫出銳角α

所在的直角三角形，然后利用已知的三角函數值，通過采用設參數的方法，并結合勾股定理表示出三角形的三條邊的長，再根據銳角三角函數的定義求解.利用參數法求銳角三角函數值∠A的對邊斜邊sinA=三角函數正弦∠A的鄰邊斜邊cos

A=余弦∠A的對邊∠A的鄰邊tan

A=正切歸納新知∠A的對邊斜邊sinA=三角函數正弦∠A的鄰邊斜邊cosC

課后練習C課后練習D

DB

B5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.第28章銳角三角函數∠α=∠DCA，Rt△DAC∠α=∠DCA，Rt△DAC如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.角A的叫做∠A的正弦，由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.由于都是兩邊比，因此其值都為正.在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.角A的叫做∠A的正弦，如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.D

17

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時人教版《銳角三角函數》優選課件3C

C10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，CD＝3，AD＝BD＝5.求∠A的三個三角函數值．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，D

A

DA人教版《銳角三角函數》優選課件314．已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，求底角的正切值．14．已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，求人教版《銳角三角函數》優選課件3人教版《銳角三角函數》優選課件3人教版《銳角三角函數》優選課件3人教版《銳角三角函數》優選課件317．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.(1)求證：△AEF∽△DCE；(2)求∠ECF的正切值．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，人教版《銳角三角函數》優選課件3再見再見人教版·數學·九年級（下）第28章銳角三角函數28.1銳角三角函數第2課時余弦和正切人教版·數學·九年級（下）第28章銳角三角函數1.認識并理解余弦、正切的概念，進而得到銳角三角函數的概念。2.能靈活運用銳角三角函數進行相關運算。學習目標1.認識并理解余弦、正切的概念，進而得到銳角三角函數的概念。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的

叫做∠A的正弦，對邊與斜邊的比

即sinA=

.ABCcab對邊斜邊回顧舊知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，對邊與斜邊的比

即如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.ABC此時其他邊之間的比是否也隨之確定呢？導入新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時

新知一銳角的余弦

ABCDEF合作探究新知一銳角的余弦

ABCDEF合作探究正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.第2課時余弦和正切如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即由于都是兩邊比，因此其值都為正.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.此時其他邊之間的比是否如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.由于都是兩邊比，因此其值都為正.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.第2課時余弦和正切新知一銳角的余弦同樣地，cosA，tanA也是A的函數.人教版·數學·九年級（下）(1)求證：△AEF∽△DCE；人教版·數學·九年級（下）∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴sinB=sinE，因此ABCDEF在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.∵如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.求∠A的三個三角函數值．同弧或等弧所對的圓周角相等.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.∠α=∠DCA，Rt△DAC∴sinB=sinE，此時其他邊之間的比是否如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，人教版·數學·九年級（下）14．已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，求底角的正切值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.能靈活運用銳角三角函數進行相關運算。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，1.余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.2.余弦是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一ABC43圖①解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此確定角的鄰邊和斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.ABC43圖①解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得ABC135圖②解：如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此確定角的鄰邊和斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.ABC135圖②解：如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因

ABC14

A鞏固新知

ABC14

A鞏固新知

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC

新知二銳角的正切

ABCDEF合作探究新知二銳角的正切

ABCDEF合作探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FC.即BC·DF=AC·EF，余弦是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.當已知銳角α的一個三角函數值求銳角α的其他三角函數值時，可先畫出銳角α所在的直角三角形，然后利用已知的三角函數值，通過采用設參數的方法，并結合勾股定理表示出三角形的三條邊的長，再根據銳角三角函數的定義求解.對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數.第2課時余弦和正切例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=.在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．由于都是兩邊比，因此其值都為正.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于都是兩邊比，因此其值都為正.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.正切是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．即sinA=.∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的鄰邊∠A的對邊tanA=ABC鄰邊對邊如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做1.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系.2.正切是一個比值，是兩條線段長度的比，是沒有單位的數值，它只與銳角的大小有關，而與三角形的大小無關.1.正切是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系活學巧記銳角三角函數值，正弦等于對比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰，由于都是兩邊比，因此其值都為正.活學巧記∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數.同樣地，cosA，tanA也是A的函數.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數.對于銳角例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，ABABC6

解：∵又∴∴ABC6

解：∵又∴∴1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.5鞏固新知1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.

1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

.1.直徑所對的圓周角為直角；2.同弧或等弧所對的圓周角相等.2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

.

2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD

3k5k4k

3k5k4k

利用參數法求銳角三角函數值當已知銳角α

的一個三角函數值求銳角α

的其他三角函數值時，可先畫出銳角α

所在的直角三角形，然后利用已知的三角函數值，通過采用設參數的方法，并結合勾股定理表示出三角形的三條邊的長，再根據銳角三角函數的定義求解.利用參數法求銳角三角函數值∠A的對邊斜邊sinA=三角函數正弦∠A的鄰邊斜邊cos

A=余弦∠A的對邊∠A的鄰邊tan

A=正切歸納新知∠A的對邊斜邊sinA=三角函數正弦∠A的鄰邊斜邊cosC

課后練習C課后練習D

DB

B5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.第28章銳角三角函數∠α=∠DCA，Rt△DAC∠α=∠DCA，Rt△DAC如圖，在