2022年貴州省黔西南州中考數學試卷一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2022?黔西南州）﹣3的絕對值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．-2．（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2022?黔西南州）據央視6月初報道，電信5G技術賦能千行百業，打造數字經濟底座．5G牌照發放三年來，三大電信運營商共投資4772億元．把數字4772億用科學記數法表示為（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×10124．（4分）（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x35．（4分）（2022?黔西南州）小明解方程x+12-解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④6．（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝kxA．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四7．（4分）（2022?黔西南州）在△ABC中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AEA．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE8．（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，把紙片沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．12α D．90°﹣29．（4分）（2022?黔西南州）某農戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數比耕作水田的畝數多4畝．該農戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數．設平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）A．36x-4=2×30x C．36x=2×30x-410．（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結論正確的個數是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標為（﹣4，-2④BD＝63；⑤矩形ABCD的面積為242．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）（2022?黔西南州）計算：x+yx-12．（3分）（2022?黔西南州）已知點（2，y1），（3，y2）在反比例函數y=6x的圖象上，則y1與y2的大小關系是13．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC與DE相交于點F．若BC∥AE，則∠AFE的度數為．14．（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學進行“引體向上”訓練，將他們做的次數進行統計，制成下表，則這10名同學做的次數組成的一組數據中，中位數為．次數45678人數2322115．（3分）（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．16．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O．若點A（4，0），點C（2，0），則△OAB與△OCD周長的比值是．17．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y=-112x2+23x+53，則鉛球推出的水平距離OA18．（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是．19．（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是nmile．（參考數據：2≈1.4，3≈20．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進行下去，則點C2022的坐標為．三、解答題（本題6小題，共80分）21．（12分）（2022?黔西南州）（1）計算：﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（π（2）解不等式組x-22．（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發射，再次引發校園科技熱．光明中學準備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內邀請有興趣的學生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學館．為了了解學生對這四項活動的參與意愿，學校隨機調查了該校有興趣的m名學生（每名學生必選一項且只能選擇一項），并將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；并補全條形統計圖；（2）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人選擇參觀科學館；（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現計劃把這10名學生平均分成兩組進行培訓，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？23．（12分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點D，交AC于點E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：DH是⊙O的切線；（2）若E為AH的中點，求EFFD24．（12分）（2022?黔西南州）某鄉鎮新打造的“田園風光”景區今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？（2）若該景區今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數不多于80盆，應如何安排這兩種花卉的種植數量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．25．（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD邊上的點（點E不與點B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）當BE＝DF時，求證：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數量關系，并證明你的結論；（3）連接AC，G是CB延長線上一點，GH⊥AE，垂足為K，交AC于點H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，請用含a，b的代數式表示EF的長．26．（16分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，經過點A（4，0）的直線AB與y軸交于點B（0，4）．經過原點O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達式；（2）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當MN∥y軸且MN＝2時，求點M的坐標；（3）P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標系內一點．是否存在以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年貴州省黔西南州中考數學試卷答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2022?黔西南州）﹣3的絕對值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．-【分析】根據絕對值的性質：|a|=a解：﹣3的絕對值：|﹣3|＝3，故選：B．【點評】本題考查了絕對值的相關概念，解題關鍵在于熟記絕對值的定義．2．（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上邊看，底層左邊是兩個小正方形，上層是三個小正方形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關鍵．3．（4分）（2022?黔西南州）據央視6月初報道，電信5G技術賦能千行百業，打造數字經濟底座．5G牌照發放三年來，三大電信運營商共投資4772億元．把數字4772億用科學記數法表示為（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×1012【分析】科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．解：1億＝100000000，∴4772億＝477200000000＝4.772×1011，故選：C．【點評】本題考查了用科學記數法表示較大的數，解題關鍵在于正確換算單位．4．（4分）（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可．解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．（4分）（2022?黔西南州）小明解方程x+12-解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟．解：方程兩邊同乘6應為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯的步驟為：①，故選：A．【點評】本題考查解一元一次方程，解題關鍵在于能準確觀察出出錯的步驟．6．（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝kxA．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【分析】先根據反比例函數的圖象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函數y＝kx+2中，k＜0，2＞0，可知它的圖象經過的象限．解：由圖可知：k＜0，∴一次函數y＝kx+2的圖象經過的象限是一、二、四．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的性質，掌握反比例函數與一次函數系數與圖象的位置是解本題的關鍵．7．（4分）（2022?黔西南州）在△ABC中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AEA．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE【分析】利用線段的垂直平分線的性質判斷即可．解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，故選項B，C，D正確，故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8．（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，把紙片沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．12α D．90°﹣2【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質和折疊的性質得出CD＝BD＝AD＝ED，∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，求出∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，∠CAD＝90°﹣α，即可得出答案．解：∵∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，∴CD＝BD＝AD，由折疊的性質得：BD＝ED，∠B＝∠CED，∴CD＝BD＝AD＝ED，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，∴∠EDC＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵AE∥DC，∴∠AED＝∠EDC＝180°﹣2α，∵ED＝AD，∴∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，∵∠B＝α，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°﹣α，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，故選：B．【點評】本題考查了折疊的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握折疊的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．9．（4分）（2022?黔西南州）某農戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數比耕作水田的畝數多4畝．該農戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數．設平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）A．36x-4=2×30x C．36x=2×30x-4【分析】根據該農戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半列出方程即可．解：根據題意得：36x=2故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．10．（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結論正確的個數是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標為（﹣4，-2④BD＝63；⑤矩形ABCD的面積為242．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】通過證明△AEF∽△BEO，可得BO＝3AF，由矩形的性質可得OA＝OB＝3AF，故①正確；由等腰三角形的性質和相似三角形的性質可得∠OBA＝∠OAB＝∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正確；由勾股定理可求AF的長，即可求點A坐標，由矩形是中心對稱圖形，可得點C（﹣4，-2），故③正確；由BD＝2AO＝62，故④錯誤，由面積公式可求矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝242，故⑤解：∵∠OEB＝∠AEF，∠AFE＝∠BOE＝90°，∴△AEF∽△BEO，∴BOAF=OEEF=3∴BO＝3AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB，∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正確；∴∠OAB＝∠EAF，∴AE平分∠OAF，故②正確；∵OE＝3，EF＝1，∴OF＝4，∵OA2﹣AF2＝OF2，∴8AF2＝16，∴AF=2∴點A坐標為（4，2），∵點A，點C關于原點對稱，∴點C（﹣4，-2），故③∵AF=2，OA＝3AF∴AO＝32，∴BO＝DO＝32，∴BD＝62，故④錯誤；∵S△ABD=12×62×4∴矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝242，故⑤正確，故選：C．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）（2022?黔西南州）計算：x+yx-【分析】利用分式的減法法則，化簡得結論．解：原式==x＝1．故1．【點評】本題考查了分式的減法，題目比較簡單，掌握分式的減法法則是解決本題的關鍵．12．（3分）（2022?黔西南州）已知點（2，y1），（3，y2）在反比例函數y=6x的圖象上，則y1與y2的大小關系是y1＞y2【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據0＜x1＜x2，判斷出兩點所在的象限，根據該函數在此象限內的增減性即可得出結論．解：∵反比例函數y=6x中，k＝6＞∴此函數圖象的兩個分支在一、三象限，∵0＜2＜3，∴兩點都在第一象限，∵在第一象限內y的值隨x的增大而減小，∴y1＞y2．故y1＞y2．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限及兩點所在的象限是解答此題的關鍵．13．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC與DE相交于點F．若BC∥AE，則∠AFE的度數為105°．【分析】由三角形內角和定理可知，∠C＝30°，∠E＝45°，再利用平行線的性質可知∠CAE＝30°，最后利用三角形內角和定理可得結論．解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∠E＝180°﹣∠D﹣∠DAE＝45°，∵BC∥AE，∴∠CAE＝∠C＝30°，在△AEF中，∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝105°．故105°．【點評】本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的性質等相關知識，熟知相關性質是解題關鍵．14．（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學進行“引體向上”訓練，將他們做的次數進行統計，制成下表，則這10名同學做的次數組成的一組數據中，中位數為5.5．次數45678人數23221【分析】根據將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數即可得出答案．解：10名同學做的次數的中位數是5+62=故5.5．【點評】本題考查了中位數，掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵．15．（3分）（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是6．【分析】將a2b+ab2因式分解，然后代入已知條件即可求值．解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故6．【點評】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．16．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O．若點A（4，0），點C（2，0），則△OAB與△OCD周長的比值是2．【分析】利用關于原點為位似中心的對應點的坐標變換規律得到相似比為2：1，然后根據相似三角形的性質解決問題．解：∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O，而點A（4，0），點C（2，0），∴相似比為4：2＝2：1，∴△OAB與△OCD周長的比值為2．故2．【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．17．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y=-112x2+23x+53，則鉛球推出的水平距離OA【分析】根據題目中的函數解析式和圖象可知，OA的長就是拋物線與x軸正半軸的交點的橫坐標的值，然后令y＝0求出相應的x的值，即可得到OA的長．解：∵y=-112x2+∴當y＝0時，0=-112x2+解得x1＝﹣2，x2＝10，∴OA＝10m，故10．【點評】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確OA的長就是拋物線與x軸正半軸的交點的橫坐標的值．18．（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是2π﹣4．【分析】證明△OBE≌△OCG（SAS），推出S△OBE＝S△OCG，推出S四邊形OECG＝S△OBC＝4，再根據S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG，求解即可．解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC=14S四邊形ABCD＝∵∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BOE＝∠COG，在△BOE和△COG中，∠BOE∴△OBE≌△OCG（SAS），∴S△OBE＝S△OCG，∴S四邊形OECG＝S△OBC＝4，∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，∴OB＝OC＝22，∴S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG=90＝2π﹣4，故2π﹣4．【點評】本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．19．（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是34nmile．（參考數據：2≈1.4，3≈【分析】過點C作CF⊥AB于F，設CF＝xnmile．先求出∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝60°．再解Rt△ACF，得出AF=3CF=3x，解Rt△CFB，得出BF=33CF=33x．根據AF+BF＝AB列出方程3x+解：過點C作CF⊥AB于F，設CF＝xnmile．由題意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠CBE＝40°，AD∥BE，則∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF=3CF=3在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，∴BF=33CF=∵AF+BF＝AB，∴3x+33x＝解得x＝203≈34即C島到航線AB的最短距離約為34nmile．故34．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進行下去，則點C2022的坐標為（﹣1011，20232）【分析】根據題意得點?n的位置按4次一周期的規律循環出現，可求得點C2022在第二象限，從而可求得該題結果．解：由題意可得，點?n的位置按4次一周期的規律循環出現，∵2022÷4＝505……2，∴點C2022在第二象限，∵位于第二象限內的點C2的坐標為（﹣1，32點C6的坐標為（﹣3，72點C10的坐標為（﹣5，112……∴點?n的坐標為（-n2，∴當n＝2022時，-n2=-2022∴點C2022的坐標為（﹣1011，20232故（﹣1011，20232【點評】此題考查了點的坐標方面規律性問題的解決能力，關鍵是能根據題意確定出該點的出現規律．三、解答題（本題6小題，共80分）21．（12分）（2022?黔西南州）（1）計算：﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（π（2）解不等式組x-【分析】（1）先算乘方，二次根式的乘法，負整數指數冪，零指數冪，再算加減即可；（2）先利用解不等式組的方法進行求解，再把其解集在數軸上表示出來即可．解：（1）﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（＝﹣4+6+2﹣1＝3；（2）x-解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，在數軸上表示為：故不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，實數的運算，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與運用．22．（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發射，再次引發校園科技熱．光明中學準備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內邀請有興趣的學生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學館．為了了解學生對這四項活動的參與意愿，學校隨機調查了該校有興趣的m名學生（每名學生必選一項且只能選擇一項），并將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）m＝100，n＝35；并補全條形統計圖；（2）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人選擇參觀科學館；（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現計劃把這10名學生平均分成兩組進行培訓，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【分析】（1）用航模制作的人數和所占的百分比，求出m的值，再分別求出B、C的人數及B所占的百分比，然后補全統計圖即可；（2）用總人數乘以選擇參觀科學館的人數所占的百分比即可；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出甲、乙被分在同一組的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．解：（1）m＝10÷10%＝100；航天知識競賽的人數有：100×15%＝15（人），航天資料收集的人數有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），n%=35100×100%＝35%，即n補全統計圖如下：故100，35；（2）根據題意得：1800×40%＝720（人），答：大約有720人選擇參觀科學館；（3）由題意列表得：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12種等可能的結果數，其中甲、乙被分在同一組的有4種，則甲、乙被分在同一組的概率是212【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．23．（12分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點D，交AC于點E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：DH是⊙O的切線；（2）若E為AH的中點，求EFFD【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，由DH⊥AC，可得DH⊥OD，則結論得證；（2）連接AD，由圓周角定理得∠ADB＝90°，再由等腰三角形的性質得BD＝CD，則OD=12AC，OD∥AC，進而得到△AEF∽△ODF，由等腰三角形的性質得CH＝（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DH是⊙O的切線；（2）解：連接AD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴OA＝OB，∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD=12AC，OD∥∴△AEF∽△ODF，∴FEFD∵∠CED+∠DEA＝180°，∠B+∠DEA＝180°，∴∠CED＝∠B＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥AC，∴CH＝EH，∵E為AH的中點，∴AE＝EH＝CH，∴FEFD【點評】本題考查了切線的判定與性質，圓周角定理，等腰三角形的性質和判定，三角形中位線定理，平行線的判定與性質，三角形相似的判定與性質等知識；熟練掌握切線的判定、圓周角定理和等腰三角形的性質是解題的關鍵．24．（12分）（2022?黔西南州）某鄉鎮新打造的“田園風光”景區今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？（2）若該景區今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數不多于80盆，應如何安排這兩種花卉的種植數量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．【分析】（1）設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據題意列出關于x的二元一次方程組，求解即可；（2）設種植A種花卉的數量為m盆，則種植B種花卉的數量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費用為w元，由題意：這兩種花卉在明年共補的盆數不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由題意得w＝﹣30m+24000，然后由一次函數的性質即可得出結論．解：（1）設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據題意，得：3x解得：x=30答：每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元；（2）設種植A種花卉的數量為m盆，則種植B種花卉的數量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據題意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，解得：m≤200，w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，當m＝200時，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD邊上的點（點E不與點B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）當BE＝DF時，求證：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數量關系，并證明你的結論；（3）連接AC，G是CB延長線上一點，GH⊥AE，垂足為K，交AC于點H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，請用含a，b的代數式表示EF的長．【分析】（1）證明△ABE≌△ADF，從而得出結論；（2）在CD的延長線上截取DG＝BE，類比（1）可證得△ABE≌△ADG，進而證明△GAF≌△EAF，進一步得出結論；（3）作HR⊥BC于R，證明△ABE≌△GRH，從而BE＝HR，在Rt△CRH中可得出HR＝b?sin45°=22，進而BE=2（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，AB=∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）解：如圖1，BE+DF＝EF，理由如下：在CD的延長線上截取DG＝BE，同理（1）可得：△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即：∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，在△GAF和△EAF中，AG=∴△GAF≌△EAF（SAS），∴FG＝EF，∴DG+DF＝EF，∴BE+DF＝EF；（3）如圖2，作HR⊥BC于R，∴∠HRG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ABE＝∠HRG，∠BAE+∠AEB＝90°，∵GH⊥AE，∴∠EKG＝90°，∴∠G+∠AEB＝90°，∴∠G＝∠BAE，在△ABE和△GRH中，∠ABE∴△ABE≌△GRH（AAS），∴BE＝HR，在Rt△CRH中，∠ACB＝45°，CH＝b，∴HR＝b?sin45°=2∴BE=2∴EF＝BE+DF=2【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．26．（16分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，經過點A（4，0）的直線AB與y軸交于點B（0，4）．經過原點O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達式；（2）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當MN∥y軸且MN＝2時，求點M的坐標；（3）P是拋物線上一動點