高考專(zhuān)題訓(xùn)練(四)不等式A級(jí)——基礎(chǔ)牢固組一、選擇題1．(2014四·川卷)已知會(huì)集A＝{x|x2－x－2≤0}，會(huì)集B為整數(shù)集，則A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}剖析A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，選A.答案A2．已知a<b，則以下不等式正確的選項(xiàng)是()1122A.a>bB．a(chǎn)>bC．2－a>2－bD．2a>2b剖析∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b.答案C3．(2014皖·南八校聯(lián)考)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0的”充分不用要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)剖析a≤0，依題意0<x<1?a≤x≤a＋2，∴a＋2≥1.∴－1≤a≤0.答案A4．(2014山·東卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax<ay(0<a<1)，則以下關(guān)系式恒成立的是()A.21>21B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x＋1y＋1C．sinx>sinyD．x3>y3剖析xy33，選D.由a<a(0<a<1)，知x>y，所以x>y答案Dx＋|y|≤1，→→5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足拘束條件則z＝OA·OPx≥0，的最大值為()A．－2B．－1C．1D．2→→剖析如圖作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，顯然在B(0,1)處zmax＝2.應(yīng)選D.答案D6．(2014·東卷山)已知x，y滿(mǎn)足拘束條件x－y－1≤0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該拘束條件下取到最小值25時(shí)，2x－y－3≥0，a2＋b2的最小值為()A．5B．4C.5D．2x－y－1≤0，剖析拘束條件滿(mǎn)足的可行域如圖中的陰影部分所示．由圖可知，目標(biāo)2x－y－3≥0函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)取最小值時(shí)，最優(yōu)解為(2,1)．所以2a＋b＝25，則b＝25－2a，所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝5a－4552＋4，即當(dāng)a＝45，b＝25時(shí)，a2＋b2有最小值4.55答案B二、填空題x2＋xx，則不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．7．已知f(x)＝－x2＋xx，剖析作出函數(shù)f(x)＝x2＋xxR上單調(diào)－x2＋x的圖象，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在x遞加，所以由f(x2－x＋1)<12＝f(3)可得x2－x＋1<3，解得－1<x<2，故不等式f(x2－x＋1)<12的解集是(－1,2)．答案(－1,2)4x－3y＋4≥0，4x－y－4≤0，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值8．設(shè)x，y滿(mǎn)足拘束條件x≥0，y≥0，為8，則ab的最大值為_(kāi)_______．剖析畫(huà)出可行域，以下列圖，目標(biāo)函數(shù)變形為az，由已知得－a<0，且縱截y＝－x＋bbb距最大時(shí)，z取到最大值，故當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B(2,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最大值，即2a＋4b＝8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥42ab，即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1時(shí)取“＝”)，故ab的最大值為2.答案29．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．8－x剖析由于x＋2y＋2xy＝8，所以y＝2x＋2>0，所以－1<x<8，8－x＝(x＋1)＋9－2≥2x＋9－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2所以x＋2y＝x＋2·2x＋2x＋1x＋1時(shí)取等號(hào)．答案4三、解答題10．設(shè)會(huì)集A＝{x|x2<4}，B＝x4x＋3>1.(1)求會(huì)集A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．解A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，4＝x－1B＝x>1xx＋3<0＝{x|－3<x<1}，x＋3(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)由于2x2＋ax＋b<0的解集為B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．－a＝－3＋1，a＝4，2由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以bb＝－6.2＝－3×1，1111．(2014課·標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)若a>0，b>0，且a＋b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)可否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說(shuō)明原由．解(1)由ab＝1＋1≥2，得ab≥2，且當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，abab故a3＋b3≥2a3b3≥42，且當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立．所以a3＋b3的最小值為42.(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43.由于43>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.級(jí)——能力提高組x＋y≥1，1．(2014課·標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：x－2y≤4p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3剖析畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示．作直線(xiàn)l0：y＝－1x，平移l0，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(2，21)時(shí)，x＋2y取最小值，此時(shí)(x＋2y)min＝0.故p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2為真．p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2為真．應(yīng)選B.答案B2．(2014遼·寧卷)對(duì)于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時(shí)，3－4＋5的最小值為_(kāi)_______．a(chǎn)bc剖析要求|2a＋b|最大值，只需求(2a＋b)2的最大值．∵4a2－2ab＋4b2－c＝0，∴4a2b2＝c＋2ab－3b2.∴(2a＋b)2＝4a2＋b2＋4ab＝c＋2ab－3b2＋4ab＝c＋6ab－3b2＝c＋3b(2a3·2b(2a－b)≤c＋32b＋a－b2＝c＋32a＋b228－b)＝c＋222，即(2a＋b)≤c，當(dāng)且僅當(dāng)2b225＝2a－b，即3b＝2a時(shí)取到等號(hào)，即(2a＋b)2取到最大值．故3b＝2a時(shí)，|2a＋b|取到最大值．把3b＝2a，即b＝2a代入4a2－2ab＋4b2－c＝0，可得c＝40239a.345＝3－4＋5＝36＋9918＝9142－2.∴當(dāng)1434＋5∴－＋40－2＝2－3a－＝時(shí)，－abca22aa8a8a8a3a3abc3a9a取到最小值－2.答案－213a－2213＋5a－7.3．已知函數(shù)f(x)＝x＋2x－2ax－3，g(a)＝a36(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不只一，且x∈[－2，0]時(shí)，不等式f(x)<g(a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝11312－2x－3，定義域?yàn)?－x－2＝(x－2)(x＋1)．時(shí)，f(x)＝x－xR，f′(x)＝x32令f′(x)>0，得x<－1或x>2.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(－∞，－1)，(2，＋∞)．2(2)f′(x)＝x＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不只一，∴－a∈(－2,0)，即0<a<2.又∵函數(shù)在(－2，－a)上，f′(x)>0，在(－a,0)上，f′(x)<0，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況以下表：x－2(－2，－a)－a(－a,0)0f′(x)＋0－f(x)f(－2)極大值↘f(0)∴f(x)在[－2,0]上有唯一的