PAGEPAGE9《高等數(shù)學》（三）課程教學大綱一、課程主要內(nèi)容（三）本課程的教學使學生掌握以下幾方面的知識：（一）極限論初步（函數(shù)、極限、無窮小與無窮大、連續(xù)）；（二）一元函數(shù)微積分學（分、定積分（三）矢量代數(shù)與空間解析幾何（空間曲線與曲面（四）多元函數(shù)微積分學（極限、偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、隱函數(shù)、二重積分、曲線積分）；（五）無窮級數(shù)（數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)）（六）常微分方程（常系數(shù)線性微分方程。二、《高等數(shù)學》（三）課程教學大綱說明（一（三）是理工科大學工科各類專科專業(yè)的重要基礎(chǔ)理學知識去分析解決實際問題。（二）本課程內(nèi)容按教學要求不同分兩個層次。屬較高要求的，必須使方法運算用“掌握”一詞表達；其余的概念理論用“了解”一詞表達，方法總學時：150學時（講授125學時習題25學時）三、《高等數(shù)學》（三）課程教學基本內(nèi)容函數(shù)、極限、連續(xù)理解函數(shù)的概念。了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念（對極限的ε-N、ε-δεNδ不作過高要求。掌握極限四則運算法則。了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）要極限求極限。極限。理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念。了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大、最小值定理。一元函數(shù)微分學續(xù)性之間的關(guān)系。會用導數(shù)描述一些物理量。了解高階導數(shù)的概念。掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。的導數(shù)。理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Tarlor）定理。法。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。會用羅必塔（L′Hospital）法則求不定式的極限。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。了解求方程近似解的二分法和切線法。一元函數(shù)積分學理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。法。會求簡單的有理函數(shù)的積分。）理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。了解廣義積分的概念。了解定積分的近似計算法（梯形法和拋物線法）掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（引力等）的方法。向量代數(shù)與空間解析幾何理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）直、平行的條件。掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。關(guān)系解決有關(guān)問題。坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解曲面的交線在坐標平面上的投影。多元函數(shù)微分學理解多元函數(shù)的概念。性質(zhì)。件。了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)。會求隱函數(shù)（包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）數(shù)。方程。求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。多元函數(shù)積分學理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）分的關(guān)系。會計算兩類曲線積分。掌握格林（Green）公式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。會用二重積分、曲線積分求一些幾何量與物理量（質(zhì)量等。無窮級數(shù)收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)和p一級數(shù)的收斂性。了解正項級數(shù)的比較審斂法，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法（要求。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。（Maclaurin）展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解冪級數(shù)在近似計算機上的簡單應(yīng)用。常微分方程了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）求解方程的思想，會解全微分方程。會用降階法解下列方程：y(n)f(x),yf(x,y)yfyy。理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。線性微分方程的解法。(x)eaxeax(AcosBsinx的二階常系數(shù)非齊次