分式不等式和絕對值不等式（高中數學銜接內容）作者：日期:

新高一銜接講義分式不等式和絕對值不等式《舊知回顧》1?不等式的性質：（1）若a>b,則a±c>b±c；（2）若a>b，c>0,則ac>bc；（3）若a>b，c<0,貝卩ac<bc；（4）若a>b>0,則a2>b2；分式方程定義：分母中還有未知數的等式叫做分式方程。絕對值的定義及性質一元二次不等式解法知識詳解一、分式不等式概念1.分式不等式的概念：分母中含有未知數的不等式稱為分式不等式。2?各種分式不等式經過變形都可化為標準形式:>0（譽。）或：<030），其中a,b分別為整式，且b工0。二、分式不等式解法解分式不等式的思路:化為標準形式，變形為整式不等式求解。※注意：？>0變形為ab>0;?<0變形為ab<bbo；腫0；變形為｛?jo°；；<0變形為Cfo0【例1】解不等式(1)迅<0%7(1)迅<0%7(2)^^>03x3%9(4)(4)3^<0%1（6）辿>13%【變式1?1】不等式錯誤未定義書簽。wo【變式1?1】不等式錯誤未定義書簽。wo的解集為.【變式1.2］與不等式乩>0同解的不等式是()2%A.(x—3)(2—x)>0B.OVx—2<1C.亠>0x3D.(x—3)(2—x)<0【變式1?3】(1)^^<0尤2(2)^>12%(1)(x(1)(x—1)(x2—3x+2)<0⑵(x-2)(x-3)>【變式2.1】(1廠：;2<-2(2—<0方法總結當有些分式不等式變形成為標準形式A>O(A>0)或A<0(A<0)仍然不bbbb能解答時，注意分類討論的思想：【提高習題】1.不等式1x>丄的解集為1%2.不等式*<1的解集為x<1或x>2,則a的值為尤1223.解不等式工>2尤22x3三、含有絕對值的不等式1.絕對值的定義及性質(a(a>0)絕對值:在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做a的絕對值。絕對值的性質：|a|=｛。@=0)a(a<0)|x||x—xd絕對值的幾何意義：2.含絕對值不等式的解法※注意：解含絕對值不等式的三種常用思路利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論兩邊同時平方去掉絕對值符號探究不等式岡<i的解集。方法1：不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。所以,不等式|X|<1的解集為1<x<1方法2:對原不等式兩邊平方得X2<1,即卩X2—1<0,即(x+1)(x—1)<0,1<x<1思考：岡<3.6思考：岡<3.6的解集.|x|>3的解集4；|%|<“2的解集一—;|%|>2“3的解集小結：形如不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集為(1)不等式|x|<a的解集為a<x<a；不等式|x|>a的解集為x<a或x>a。【例3】解下列不等式⑵|4x5|>1(1)|3兀⑵|4x5|>1(3)(3)|x+1|-|4-x|<0(4)|2x—8|—|x-4|>0【變式3.1](1)|V2x-3|<1【變式3.1](1)|V2x-3|<1(2)|3%+5|<44(3)|x-1|<|9-x|(4)|x_3|—|2-x|<0小結：含有多個絕對值的不等式的解法——零點分段法【例4】(1)解不等式|x-8|-|x-4|>2(2)解不等式|x+1|+|3-x|>2+x.【變式4.1]解不等式|x-3|-|x+1|<13+x習題:解不等式|x-1|+|2x-4|>4?4?解不等式(1)|2x2-x|<1(2)1x2—3x|<4總結（1）解含絕對值的不等式的關鍵是要去掉絕對值的符號，其基本思想是把含絕對值的不等式轉為不含絕對值的不等式。（2）零點分段法解含有多個絕對值的不等式。提高練習