向量的概念向量的概念了解平面向量的實際背景掌握零向量與單位向量掌握相等向量和共線向量的含義掌握向量的幾何表示和代數表示學習目標向量的概念新課導入G重F拉身高價格體重力價格、身高、體重是只有大小的量，它們的大小用數字表示向量的概念力、位移是既有大小又有方向的量新知探究一般用有向線段表示ABC北京(點A)、烏魯木齊(點B)、哈爾濱(點C)北京→烏魯木齊：有向線段AB北京→哈爾濱：有向線段AC向量的概念向量(也稱為矢量)：既有大小又有方向的量用兩個大寫字母(加箭頭)表示,如，向量的模(向量的長度)：向量的大小，讀作：的模標量：只有大小的量ABC3159.71057.4ABC新知探究向量的概念注意：向量的大小：有向線段的長度向量的方向：箭頭所指的方向向量的始點（或起點）：不帶箭頭的端點向量的終點：帶箭頭的端點新知探究ABAB起點字母在前，終點字母在后向量的概念另：向量也可以用一個小寫字母表示，印刷體：如a(加粗的斜體小寫字母)手寫體：如，(小寫字母(帶箭頭))新知探究向量的表示表示方法印書體手寫體兩個大寫字母一個小寫字母a向量的概念（2）從B到A的位移、從A到B的位移如何表示，二者有什么關系？（1）位移相同，表示物體的位置從點A變化到點B（3）從A到B，從A到C，從A到D的位移如何表示？有什么關系？（1）當物體從A運動到B處時，下圖中的三種軌跡，它的位移相同嗎？新知探究100mABCD北（2）；；二者方向相反，（3）；;;，但方向不同，方向相同

特殊向量的表示名稱印書體手寫體特征零向量0模為零單位向量模為單位1向量的概念零向量：始點和終點相同的向量(或者是長度為0的向量)

＝0新知探究零向量的方向是不確定的，單位向量：模等于1的向量，即e若a是非零向量，則向量的概念e是單位向量的充要條件是

新知探究圖1中，模相等的向量有哪些？圖2中，單位向量有哪些？ABCDEFGHabcdabcABCDEF單位向量有

．圖1圖2向量的概念位移的大小、方向都相同新知探究同學們發生的位移方向相同嗎？大小相同嗎？向前三步走，向右看齊相等向量：大小相等、方向相同的向量abcABCDEFd（1）是的充要不充分條件向量的概念思考：（1）是的充要條件嗎？（3）向量與有向線段是等同的嗎？新知探究（2）兩個向量不相等，這兩個向量的模一定不相等嗎？（3）向量是自由的，沒有起點，只有方向和長度；有向線段有起點（2）有可能相等，也有可能不相等向量的概念如圖，已知四邊形ABCD，“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的什么條件？ABCD解：綜上，“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件∵，即這兩個向量的方向相同而且大小相等，∴AB=DC且AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，反之，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC且AB∥DC，∴例題精講向量的概念如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，以圖中字母為始點或終點，分別寫出與向量相等的向量解：因為兩個向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此ABCDEFO例題精講向量的概念如果兩個非零向量的方向相同或者相反，稱這兩個向量平行(或共線)規定：零向量與任意向量平行新知探究ABCDEFO與平行的向量有哪些？l向量和平行(共線)，記作//

向量的概念（1）有可能相同，如，兩個不等向量的模不相等，方向相同（2）有可能相同，也有可能相反，因為平行向量的方向有兩種情況（2）如果兩個向量平行，他們方向一定相同嗎？思考：（1）兩個向量不相等，這兩個向量的方向一定不相同嗎？（3）如果兩個向量不相等，則它們一定不會共線嗎？新知探究（4）如果非零向量、共線，那么點A、B、C、D一定共線嗎？向量的概念（3）有可能共線，當兩個不相等向量的模不相等，方向相同或相反時，它們共線；（4）有可能不共線，當、所在的直線互相平行時，它們不共線；（2）如果兩個向量平行，他們方向一定相同嗎？思考：（1）兩個向量不相等，這兩個向量的方向一定不相同嗎？（3）如果兩個向量不相等，則它們一定不會共線嗎？新知探究（4）如果非零向量、共線，那么點A、B、C、D一定共線嗎？向量的概念如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關系解：abcdef例題精講向量的概念1、向量的定義，向量的基本元素，向量和有向線段的關系？2、零向量、單位向量的定義？3、相等向量、共線(平行)向量的定義？課堂總結向量的概念課堂總結零向量位移、力、加速度、速度單位向量向量定義物理背景表示特殊向量特殊關系抽象類比有向線段類比(實數集)類比方向大小相等向量共線向量相反向量幾何表示代數表示ABa向量的概念下列說法中正確的個數是（）B①身高是一個向量；②∠AOB的兩條邊都是向量；③溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；④物理學中的加速度是向量．A．0

B．1

C．2

D．3目標檢測向量的概念下列四個命題中：BA．0

B．1

C．2

D．3①路程、速度都是向量；②向量的模是一個正實數；③共線向量一定是方向相同的向量④相等的非零向量方向一定相同真命題的個數為（）目標檢測向量的概念如圖，在⊙O中，向量，，是（）解析：因此它們的模相等．CA．有相同起點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量由題知，，對應的有向線段都是圓的半徑，ABCO目標檢測向量的概念下列命題中，不正確的是（）AA．B．C．D．目標檢測其中正確命題的序號是________．向量的概念給出下列命題中，①若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正數；③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；④向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上．解析：①錯誤．由|a|＝|b|說明a與b模相等，但不能說明它們方向關系．目標檢測②錯誤．如|0|＝0．③正確．向量是自由的，與起點無關③④錯誤．共線向量指方向相同或相反，不要求在同一條直線上向量的概念如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．（1）與相等的向量為________；（2）若|

|＝3，則向量的模等于________．6ABCDE解析：（1）在平行四邊形ABCD和ABDE中，∵