第21頁（共21頁）2021-2022學年廣東省佛山三中初中部八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，征小題3分，共36分）在征小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。誚把笞案填習在符題卡上.）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．五角星2．（3分）如果，那么下列結論一定正確的是A． B． C． D．3．（3分）已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，繞點旋轉，點轉到點的位置，則下列說法正確的是A．點與點是對應點 B．等于旋轉角 C．點與點是對應點 D．5．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．6．（3分）以下命題的逆命題為真命題的是A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若，則 D．若，，則7．（3分）如圖，兔子的三個洞口、、構成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點8．（3分）利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于”，應先假設A．直角三角形的每個銳角都小于 B．直角三角形有一個銳角大于 C．直角三角形的每個銳角都大于 D．直角三角形有一個銳角小于9．（3分）已知，是的兩條邊長，且，則的形狀是A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．不確定10．（3分）如圖，直線與相交于點，則關于的不等式的解集是A． B． C． D．11．（3分）已知關于的不等式組的解中有3個整數解，則的取值范圍是A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以線段為邊在第一象限內作等邊，點為軸正半軸上一動點，連結，以線段為邊在第一象限內作等邊，直線與軸交于點，則點的坐標為A． B． C． D．二、填空題（共6小題，何小題4分，共24分）13．（4分）因式分解：．14．（4分）已知點的坐標為，先將其向右平移2個單位，向上平移3個單位后的坐標為．15．（4分）如出，在中，，分別以、為圓心，大于的一半的長度為半徑畫弧，四弧交于兩點、，作直線，交于點，交于點；已知，則的度數為度．16．（4分）某種家用小電器的進價為每件200元，以每件300元的標價出售，由于電器積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可按標價的折出售．17．（4分）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉，得到△，若點在線段的延長線上，則的大小是度．18．（4分）如圖，在射線，上分別截取，連接，在，上分別截取，連接，按此規律作下去，若，則．三、解答題（一）每小題8分，共16分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）解不等式組：四、解笞題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的△；（2）畫出△繞點逆時針旋轉所得到的△；（3）將先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出第二次平移后的△．若△看成是由經過一次平移得到的，則這一平移的距離等于個單位長度．22．（10分）如圖，在中，，，，平分．動點從點以每秒2個單位長度的速度向點運動，設點的運動時間為秒．（1）線段的長為；（2）當時，在備用圖1中畫圖，求證：；（3）當與相等時，在備用圖2中畫圖，求出的值．五、解答題（共2小題，滿分24分）23．（12分）北京冬奧會期間，某商店為專注冬奧的商機決定購進、兩款“冰墩墩、雪容融”紀念品，若購進款紀念品4件，款紀念品6件，需要960元；若購進款紀念品2件，款紀念品5件，需要640元．（1）求購進、兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進兩種紀念品共100件，考慮到資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不能超過9920元，那么該商店最多可購進紀念品多少件．（3）若銷售每件種紀念品每件可獲利潤30元，種紀念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．（12分）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，平面內有一點，直線與直線交于點，與軸交于點．直線的表達式記作，直線表達式記作．（1）求直線的表達式和的面積．（2）觀察函數圖象：直接寫出的解集為．（3）在軸上有一動點，使得為等腰三角形，請直接出點的坐標．

2021-2022學年廣東省佛山三中初中部八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，征小題3分，共36分）在征小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。誚把笞案填習在符題卡上.）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．五角星【解答】解：、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、五角星是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：．2．（3分）如果，那么下列結論一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，，故本選項不符合題意；．，，故本選項符合題意；．，，故本選項不符合題意；．，，故本選項不符合題意；故選：．3．（3分）已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：，，故選：．4．（3分）如圖，繞點旋轉，點轉到點的位置，則下列說法正確的是A．點與點是對應點 B．等于旋轉角 C．點與點是對應點 D．【解答】解：．由旋轉的性質得出點與點是對應點，故選項不符合題意；．不是旋轉角，故選項不符合題意；．由旋轉的性質得出點與點是對應點，故選項不符合題意；．繞點旋轉，點轉到點的位置，，故選項符合題意，故選：．5．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．【解答】解：．從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故不符合題意；．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；．是因式分解，故符合題意；．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意．故選：．6．（3分）以下命題的逆命題為真命題的是A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若，則 D．若，，則【解答】解：、對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故選項錯誤；、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故選項正確；、若，則的逆命題為若，則，此逆命題為假命題，故選項錯誤；、若，，則的逆命題為若，則，，此逆命題為假命題，故選項錯誤．故選：．7．（3分）如圖，兔子的三個洞口、、構成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點【解答】解：獵狗到三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在的三條邊垂直平分線的交點．故選：．8．（3分）利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于”，應先假設A．直角三角形的每個銳角都小于 B．直角三角形有一個銳角大于 C．直角三角形的每個銳角都大于 D．直角三角形有一個銳角小于【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于”時，應先假設直角三角形的每個銳角都小于．故選：．9．（3分）已知，是的兩條邊長，且，則的形狀是A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．不確定【解答】解：，即，，．又，是的兩條邊長，為等腰三角形．故選：．10．（3分）如圖，直線與相交于點，則關于的不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：由函數圖象得：當時，，即不等式的解集為．故選：．11．（3分）已知關于的不等式組的解中有3個整數解，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：不等式組解集為，由不等式組有3個整數解，且為2，3，4，得到，故選：．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以線段為邊在第一象限內作等邊，點為軸正半軸上一動點，連結，以線段為邊在第一象限內作等邊，直線與軸交于點，則點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：，為等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，即點坐標為：，故選：．二、填空題（共6小題，何小題4分，共24分）13．（4分）因式分解：．【解答】解：．故答案為：．14．（4分）已知點的坐標為，先將其向右平移2個單位，向上平移3個單位后的坐標為．【解答】解：原來點的橫坐標是3，縱坐標是4，向右平移2個單位得到新點的橫坐標是，向上平移3個單位縱坐標，則新坐標為．故答案為：．15．（4分）如出，在中，，分別以、為圓心，大于的一半的長度為半徑畫弧，四弧交于兩點、，作直線，交于點，交于點；已知，則的度數為30度．【解答】解：由作法得垂直平分，，，．故答案為：30．16．（4分）某種家用小電器的進價為每件200元，以每件300元的標價出售，由于電器積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可按標價的七折出售．【解答】解：設按標價的折出售，依題意得：，解得：，最低可按標價的七折出售．故答案為：七．17．（4分）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉，得到△，若點在線段的延長線上，則的大小是80度．【解答】解：由旋轉的性質可知：，，．，，．．．故答案為：80．18．（4分）如圖，在射線，上分別截取，連接，在，上分別截取，連接，按此規律作下去，若，則．【解答】解：，，，同理，，，，故答案為：．三、解答題（一）每小題8分，共16分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）解不等式組：【解答】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．四、解笞題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的△；（2）畫出△繞點逆時針旋轉所得到的△；（3）將先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出第二次平移后的△．若△看成是由經過一次平移得到的，則這一平移的距離等于個單位長度．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求；（3）如圖，△即為所求；，△看成是由經過一次平移得到的，這一平移的距離等于個單位長度．故答案為：．22．（10分）如圖，在中，，，，平分．動點從點以每秒2個單位長度的速度向點運動，設點的運動時間為秒．（1）線段的長為13；（2）當時，在備用圖1中畫圖，求證：；（3）當與相等時，在備用圖2中畫圖，求出的值．【解答】解：（1），，，，故答案為：13；（2）如圖，平分，，，．在和中，，．；（3），，，在中，．①當點在上時，，；過點作于點，如圖，由（2）知：，，，，，．；②當點在上時，，．，，，．點運動的距離為：．．綜上，的值為：10或．五、解答題（共2小題，滿分24分）23．（12分）北京冬奧會期間，某商店為專注冬奧的商機決定購進、兩款“冰墩墩、雪容融”紀念品，若購進款紀念品4件，款紀念品6件，需要960元；若購進款紀念品2件，款紀念品5件，需要640元．（1）求購進、兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進兩種紀念品共100件，考慮到資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不能超過9920元，那么該商店最多可購進紀念品多少件．（3）若銷售每件種紀念品每件可獲利潤30元，種紀念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設購進種紀念品每件元，購進種紀念品每件元，由題意可得：，解得，答：購進種紀念品每件120元，購進種紀念品每件80元；（2）設購進種紀念品件，則購進種紀念品件，用于購買這100件紀念品的資金不能超過9920元，，解得，的最大取值為48，答：該商店最多可購進紀念品48件；（3）設購進種紀念品件，利潤為元，由題意可得：，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，此時，，答：當購進種紀念品48件，種紀念品52件時獲利最大，最大利潤是2480元．24．（12分）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，平面內有一點，直線與直線交于點，與軸交于點．直線的表達式記作，直線表達式記作．（1）求直線的表達式和的面積．（2）觀察函數圖象：直