2022年廣州市中考數學模擬試題5數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2020年12月8日，國家主席習近平同尼泊爾總統班達里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科學記數法表示為（）A．88.4886×103 B．8.84886×103 C．88.4886×104 D．8.84886×105【答案】B【解析】8848.86用科學記數法表示為8.84886×103．故選：B．2．（3分）某中學各年級男、女生人數如圖所示．根據圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．七、八年級的人數相同 B．九年級的人數最少 C．全校女生人數多于男生人數 D．八年級男生人數最少【答案】D【解析】A、七年級有400+500＝900（人），八年級有450+450＝900（人），此選項正確，不符合題意；B．九年級人數有400+450＝850（人），所以九年級人數最少，此選項正確，不符合題意；C．女生人數約為500+450+450＝1400（人），男生人數為400+450+400＝1250（人），所以女生人數多于男生人數，此選項正確，不符合題意；D．八年級男生有450人，七年級、九年級男生都是400人，則八年級男生人數最多，此選項錯誤，符合題意．故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．2×3＝6 C．（x2）5＝x10 D．x5?x6＝x30【答案】C【解析】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝6a，所以B選項錯誤；C、原式＝x10，所以C選項正確；D、原式＝x11，所以D選項錯誤．故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，若BC＝6，則DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．2【答案】A【解析】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴點E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×6＝3．故選：A．5．（3分）一個圓柱體如圖所示，下面關于它的左視圖的說法其中正確的是（）A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【答案】A【解析】圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：A．6．（3分）點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數y＝﹣4x+3圖象上的兩個點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2【答案】A【解析】∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選：A．7．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，OP交AB于點D，交⊙O于點C，在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長，但還無法計算出⊙O直徑的兩條線段是（）A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB【答案】D【解析】A、構造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據垂徑定理以及勾股定理即可計算；B、根據切割線定理即可計算；C、首先根據垂徑定理計算AD的長，再根據勾股定理計算PD的長，連接OA，根據射影定理計算OD的長，最后根據勾股定理即可計算其半徑；D、根據切線長定理，得PA＝PB．相當于只給了一條線段的長，無法計算出半徑的長．故選：D．8．（3分）如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m【答案】D【解析】連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個輪子的半徑長為m，故選：D．9．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實數根，則一次函數y＝（m+1）x+m2+2的圖象經過第（）A．二、三、四象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、二、三象限【答案】C【解析】由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函數y＝（m+1）x+m2+2中，k＝m+1＜0，b＝m2+2＞0，∴該一次函數圖象一、二、四象限．故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.5【答案】A【解析】連接CE，如圖：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，設DE＝x，則AE＝CE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴DE的長為3．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如果一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角是________．【答案】45°．【解析】設這個角為x，由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，則這個角是45°，12．（3分）計算﹣＝．【答案】．【解析】原式＝3﹣＝．13．（3分）分式的值比分式的值大3，則x的值為________．【答案】1．【解析】根據題意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移項合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解，14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，則D的坐標為________，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC．則點P的坐標為________．【答案】（4，2）；（0，4）或（0，﹣4）．【解析】∵點B的坐標為（3，0），將點B向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點D，∴D（4，2）；設點P到AB的距離為h，S△PAB＝×AB×h＝2h，由S△PAB＝S四邊形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點E為平面一動點，且BE＝1，同時在CE的上方作正方形CEFG，連接FD，則線段FD的最小值為________．【答案】4﹣【解析】如圖，連接AF，FC，AC，∵四邊形ABCD，EFGC都是正方形∴AC＝BC，FC＝EC，∠ACB＝∠FCE＝45°∴∠ACF＝∠BCE，且＝∴△AFC∽△BEC∴∴AF＝∴點F在以A為圓心，AF＝為半徑的圓上∴當點F在AD上時，DF值最小∴DF最小值為4﹣16．（3分）某賓館有50個房間供游客居住．當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有1個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需要對每個房間每天支出40元的各種費用．房價定為________元時，賓館利潤最大，最大利潤是________元．【答案】360，10240．【解析】設空閑房間為x個，則定價增加了10x元，設賓館的利潤為y元，由題意得：y＝（180+10x﹣40）（50﹣x）＝﹣10x2+360x+7000＝﹣10（x﹣18）2+10240，∵a＝﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當x＝18時，y有最大值，為10240．此時房間定價為180+10×18＝360（元）．∴房間定價為360元時，利潤最大，最大利潤為10240元．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式組：．【答案】見解析【解析】，解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜5；∴原不等式組的解集為1＜x＜5．18．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是∠ACB內部一點，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，則△ACD的周長是________．【答案】見解析【解析】（1）證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周長為：5+12+13＝30，故答案為：30．19．（10分）先化簡再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限．【答案】【解析】見解析反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝?＝﹣1．20．（10分）某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況．（1）利用圖中提供的信息，補全如表：班級平均數/分中位數/分眾數/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8（2）哪個班的學生糾錯的得分更穩定？若把24分以上（含24分）記為“優秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；（3）現從兩個班抽取了數學成績最好的甲、乙、丙、丁四位同學，并隨機分成兩組進行數學競賽，求恰好選中甲、乙一組的概率．【答案】見解析【解析】（1）初三（1）班有4名學生24分，最多，故眾數為24分；把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數為24和24，故中位數為24分，初三（1）班的方差為：S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；補全如表：班級平均數/分中位數/分眾數/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8故答案為：24，24，19.8；（2）∵S12＜S22，∴初三（1）班的學生糾錯的得分更穩定．初三（1）班優秀學生為40×＝28人；初三（2）班優秀學生為40×＝24人．（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙一組的有4種情況，∴恰好選中甲、乙一組的概率為＝．21．（12分）如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（0，2），反比例函數y＝（x＜0），連接AC、BD相交于點M，BC的中點為N，若M、N兩點在反比例函數的圖象上且BC＝AB，求k的值．（1）將線段AB平移，A的對應點為P，B的對應點為Q，若線段PQ在反比例函數的圖象上，求P、Q的坐標．（2）若將（1）中的平移改為繞平面內的某點R旋轉180度，其余條件不變，求R的坐標．【答案】見解析【解析】∵A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，AB＝＝，過M、N分別作x軸、y軸的垂線，相交于點E，∴AM＝MC，∵點N是BC的中點，∴MN∥AB，MN＝AB，∴△AOB∽△MNE，∴ME＝OA＝，NE＝OB＝1，設M（a，b），則N（a+，b+1），代入y＝得，ab＝（a+）（b+1），整理得，b＝﹣2a﹣1，∵BC＝AB＝×＝5，∴CN＝BN＝BC＝，在Rt△BNF中，NF＝﹣a﹣，BF＝b﹣1，由勾股定理得，（﹣a﹣）2+（b﹣1）2＝（）2，且b＝﹣2a﹣1，解得：a1＝（舍去），a2＝﹣2，∴b＝﹣2×（﹣2）﹣1＝3，∴k＝ab＝﹣2×3＝﹣6，答：k的值為﹣6．（1）設AB向左平移m個單位，向上平移n個單位，得到點P、Q，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴P（﹣1﹣m，n），Q（﹣m，2+n），代入y＝得，（﹣m﹣1）?n＝（﹣m）?（2+n）＝﹣6，∴n＝2m，∴（﹣1﹣m）?2m＝﹣6，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴n＝﹣1+，∴P（，﹣1），Q（，+1）；（2）由中心對稱可得，R是AQ的中點，∵A（﹣1，0），Q（，+1），∴R（，）．22．（12分）列方程解應用題：如圖，現有兩條鄉村公路AB、BC，AB長為1200米，BC長為1600米，一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時出發．（1）求經過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經過多少秒兩人在行進路線上相距150米？【答案】見解析【解析】（1）設經過x秒摩托車追上自行車，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：經過80秒摩托車追上自行車．（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．設經過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70，符合題意．第二種情況：摩托車超過自行車150米時，20y＝150+5y+1200解得y＝90，符合題意．答：經過70秒或90秒兩人在行進路線上相距150米．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD四個頂點的坐標分別為A（﹣4，7），B（﹣6，4），C（﹣4，1），D（﹣2，4），先作出菱形ABCD關于x軸對稱的圖形為菱形A1B1C1D1，再將菱形A1B1C1D1向右平移7個單位得到菱形A2B2C2D2．（1）請作出菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2；（2）點A2、B2、C2、D2的坐標分別為：A2________、B2________、C2________、D2________．【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2即為所求．（2）A2（3，﹣7）、B2（1，﹣4）、C2（3，﹣1）、D2（5，﹣4），故答案為：（3，﹣7）、（1，﹣4）、（3，﹣1）、（5，﹣4）．24．（14分）如圖1，點E為△ABC邊AB上的一點，⊙O為△BCE的外接圓，點D為上任意一點．若AE＝AC＝2n，BC＝n2﹣1，BE＝n2﹣2n+1．（n≥2，且n為正整數）．（1）求證：∠CAE+∠CDE＝90°；（2）如圖2，當CD過圓心O時，①將△ACD繞點A順時針旋轉得△AEF，連接DF，請補全圖形，猜想CD、DE、DF之間的數量關系，并證明你的猜想；②若n＝3，求AD的長．【答案】見解析【解析】（1）證明：∵AE＝2n，BE＝n2﹣2n+1，∴AB＝AE+BE＝n2+1，∵AC2+BC2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝n4+2n2+1，AB2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠CDE，∴∠CAB+∠CDE＝90°，即∠CAE+∠CDE＝90°；（2）解：①補全圖形如圖2所示，CD2+DE2＝DF2，證明如下：由旋轉的性質得：∠AEF＝∠ACD，AF＝AD，EF＝CD，由（1）得：∠CAE+∠CDE＝90°，∵∠ACD+∠AED+∠CAE+∠CDE＝360°，∴∠ACD+∠AED＝270°，∵∠AED+∠AEF+∠DEF＝360°，∴∠DEF＝90°，∴EF2+DE2＝DF2，∴CD2+DE2＝DF2；②當n＝3時，AC＝AE＝6，BC＝8，AB＝10，過點C作CH⊥AB于H，如圖3所示：由△ABC的面積得：CH＝＝＝，在Rt△ACH中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∴HE＝AE﹣AH＝6﹣＝，在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∵∠CDE＝∠ABC，∴sin∠CDE＝sin∠ABC，∴＝，即＝，解得：CD＝4，由旋轉的性質得：EF＝CD＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理