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文檔簡介

由三視圖還原幾何體型——高考數學提分秘籍【典例10】四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．【解析】如圖，由三視圖知識可知，幾何體即為四棱錐，其中平面平面，且，取的中點，，設四棱錐的外接球的球心為，半徑為，底面的外接圓圓心為，平面的外接圓圓心為，則平面，平面，由幾何、三角知識可得，，，所以，故該四棱錐的外接球的表面積.【試題點評】本題有兩個表面具有面面垂直的特征，屬于“面面垂直”模型，此類問題的解決關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的幾何關系和數量關系，選準最佳角度作出截面，使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素之間的關系，達到空間問題平面化的目的．【典例11】如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是A.B.C.D.【解析】如圖，由三視圖知識可知，幾何體即為三棱錐，其中平面，，設的外接圓的圓心，半徑為，由幾何、三角知識可得，經過的中點，且，設該三棱錐的外接球的球心為，半徑為，則平面，，所以，故該三棱錐的外接球的表面積是.【試題點評】本題具有某棱垂直與一個表面的特征，應用數學建模素養，借助于“棱面垂直”模型，如圖所示，點是的外心，將有關信息嫁接到如圖所示的中，利用勾股定理求解.【典例12】下圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，且該幾何體的頂點都在同一球面上，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C.D．【解析】如圖，由三視圖知識可知，幾何體即為四棱錐，其中平面平面，設外接球的球心為，與的外心分別為，則分別為與的外接圓的半徑，，在中，，應用正、余弦定理可得，所以，所以外接球的表面積為.【試題點評】多面體間的“

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