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文檔簡介
2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,三角形邊上的動點M從點A出發,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止.設點M運動的路程為x,MN2=y,則y關于x的函數圖象大致為A.B.C.D.2.下列交通標志是中心對稱圖形的為()A. B. C. D.3.如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.34.把不等式組的解集表示在數軸上,下列選項正確的是()A. B.C. D.5.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F,則DE的長是()A. B. C.1 D.6.如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.47.若分式的值為0,則x的值為()A.-2 B.0 C.2 D.±28.下列計算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m39.的相反數是A.4 B. C. D.10.下列分子結構模型的平面圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點,則m的取值范圍是_____.12.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么得到的新的拋物線是_____.13.計算:.14.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,點P是菱形ABCD內一點,PB=PD=3,則AP的長為_____.15.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(﹣3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數y=(x<0)的圖象經過頂點B,則k的值為_____.16.小李和小林練習射箭,射完10箭后兩人的成績如圖所示,通常新手的成績不太穩定,根據圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.17.對角線互相平分且相等的四邊形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)據報道,“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查,并根據收集到的信息進行了統計,繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調查的學生共有___名,扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___;請補全條形統計圖;(2)若該校共有學生900人,請根據上述調查結果,估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數;(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.19.(5分)如圖,已知二次函數的圖象經過,兩點.求這個二次函數的解析式;設該二次函數的對稱軸與軸交于點,連接,,求的面積.20.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關系,并證明你的結論;(2)若AC=8,cos∠BED=4521.(10分)淘寶網舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網店銷售的A商品的成本為30元/件,網上標價為80元/件.“雙十一”購物活動當天,甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引顧客,問該店平均每次降價率為多少時,才能使A商品的售價為39.2元/件?據媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網上標價后再推出促銷活動,存在欺詐行為.“雙十一”活動之前,乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動當天,乙網店先將A商品的網上標價提高a%,再推出五折促銷活動,吸引了大量顧客,乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量相比原來一周增加了2a%,“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3萬元,求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價.22.(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯結AE并延長,交邊BC于點F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.23.(12分)如圖,在正方形ABCD的外部,分別以CD,AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,連接AE、CF,交點為O.(1)求證:△CDF≌△ADE;(2)若AF=1,求四邊形ABCO的周長.24.(14分)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點.(1)求一次函數和二次函數的解析式;(2)根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍;(3)設二次函數y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:分析y隨x的變化而變化的趨勢,應用排它法求解,而不一定要通過求解析式來解決:∵等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,∴AN=1。∴當點M位于點A處時,x=0,y=1。①當動點M從A點出發到AM=的過程中,y隨x的增大而減小,故排除D;②當動點M到達C點時,x=6,y=3﹣1=2,即此時y的值與點M在點A處時的值不相等,故排除A、C。故選B。2、C【解析】
根據中心對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解:A、屬于軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,不合題意;
B、是中心對稱的圖形,但不是交通標志,不符合題意;
C、屬于軸對稱圖形,屬于中心對稱的圖形,符合題意;
D、不是中心對稱的圖形,不合題意.
故選C.【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義:繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合.3、B【解析】【分析】依據點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設C(a,),則B(3a,),A(a,),依據AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進而得出a=1,依據C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進而得到Rt△ABC中,AB=2.【詳解】點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,注意反比例函數圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.4、C【解析】
求得不等式組的解集為x<﹣1,所以C是正確的.【詳解】解:不等式組的解集為x<﹣1.故選C.【點睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.5、D【解析】
過F作FH⊥AE于H,根據矩形的性質得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AF=CE,根據相似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【詳解】解:如圖:解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似,做合適的輔助線是解本題的關鍵.6、B【解析】試題分析:解:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點:1.切線的性質;2.三角形的面積.7、C【解析】由題意可知:,解得:x=2,故選C.8、C【解析】
根據同底數冪的除法,底數不變指數相減;合并同類項,系數相加字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】解:A、2m與3n不是同類項,不能合并,故錯誤;B、m2?m3=m5,故錯誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯誤;故選:C.【點睛】本題考查同底數冪的除法,合并同類項,同底數冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.9、A【解析】
直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案.【詳解】-1的相反數為1,則1的絕對值是1.故選A.【點睛】本題考查了絕對值和相反數,正確把握相關定義是解題的關鍵.10、C【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B,C,D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故選:C.【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形:在同一平面內,如果把一個圖形繞某一點旋轉180°,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、m≤1.【解析】
由拋物線與x軸有交點可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判別式△≥0,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出結論.【詳解】∴關于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解,∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0,解得:m≤1.故答案為:m≤1.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點,解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與坐標軸的交點.12、y=2(x+1)2+1.【解析】原拋物線的頂點為(0,-1),向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,1);可設新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.13、【解析】
此題涉及特殊角的三角函數值、零指數冪、二次根式化簡,絕對值的性質.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.【詳解】原式.【點睛】此題考查特殊角的三角函數值,實數的運算,零指數冪,絕對值,解題關鍵在于掌握運算法則.14、3或6【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論,根據△ABD是等邊三角形,即可求得OA的長度,在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長,則AP即可求得.【詳解】設AC和BE相交于點O.當P在OA上時,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=9,OB=OD=BD=.則AO=.在直角△OBP中,OP=.則AP=OA-OP-;當P在OC上時,AP=OA+OP=.故答案是:3或6.【點睛】本題考查了菱形的性質,注意到P在AC上,應分兩種情況進行討論是解題的關鍵.15、﹣1【解析】
根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標,然后利用待定系數法求出k的值即可.【詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標為:(﹣8,4),將點B的坐標代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.16、小李.【解析】
解:根據圖中的信息找出波動性大的即可:根據圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.17、B【解析】
根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理,即可求得答案.【詳解】∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線相等的平行四邊形是矩形,∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.故選B.【點睛】此題考查了平行四邊形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單,解題的關鍵是熟記定理.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60;90°;統計圖詳見解析;(2)300;(3).【解析】試題分析:(1)由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數,求出“基本了解”的學生占的百分比,乘以360得到結果,補全條形統計圖即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結果;(3)列表得出所有等可能的情況數,找出兩人打平的情況數,即可求出所求的概率.試題解析:(1)根據題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數為60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比為×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,補全條形統計圖如圖所示:(2)根據題意得:900×=300(人),則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,則P==.考點:1、條形統計圖,2、扇形統計圖,3、列表法與樹狀圖法19、見解析【解析】
(1)二次函數圖象經過A(2,0)、B(0,-6)兩點,兩點代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;(2)先求出對稱軸方程,寫出C點的坐標,計算出AC,然后由面積公式計算值.【詳解】(1)把,代入得,解得.∴這個二次函數解析式為.(2)∵拋物線對稱軸為直線,∴的坐標為,∴,∴.【點睛】本題是二次函數的綜合題,要會求二次函數的對稱軸,會運用面積公式.20、(1)AC與⊙O相切,證明參見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函數值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同樣利用三角函數值,可求AD.試題解析:(1)AC與⊙O相切.∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC與⊙O相切;(2)連接BD.∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB?cos∠OAD=12×=.考點:1.切線的判定;2.解直角三角形.21、(1)平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元;(2)乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元.【解析】
(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元,根據原標價及經過兩次降價后的價格,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結論;(2)根據總利潤=每件的利潤×銷售數量,即可得出關于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再將其代入80(1+a%)中即可求出結論.【詳解】(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元,根據題意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合題意,舍去).答:平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元.(2)根據題意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合題意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.22、(1)∠EAD的余切值為;(2)=.【解析】
(1)在Rt△ADB中,根據AB=13,cos∠BAC=,求出AD的長,由勾股定理求出BD的長,進而可求出DE的長,然后根據余切的定義求∠EAD的余切即可;(2)過D作DG∥AF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,從而可設CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【詳解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中點,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)過D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,設CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數的定義,平行線分線段成比例定理.解(1)的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的概念,解(2)的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.23、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)根據正方形的性質和等腰直
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