第二十一章《一元二次方程》測試與評價本章的主要內容是一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根與系數的關系及列出一元二次方程解決實際問題．以下題目分為三個水平等級：水平1（用★☆☆表示）：運用基本知識、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運用基本知識、基本技能，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運用基本知識、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．考查目的：考查一元二次方程的概念．水平等級：★☆☆．解析：一元二次方程中，二次項系數不能為0．所以選項B正確．答案：B．2．將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數、一次項系數和常數項分別為（）．A．5，，1B．5，4，1C．5，，D．，，考查目的：考查一元二次方程的一般形式．水平等級：★☆☆．解析：一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次項，是二次項系數，是一次項，是一次項系數．先將原方程化成一般形式為，二次項系數是，一次項系數是，常數項是．所以選項C正確．答案：C．3．如果2是方程的一個根，那么的值是（）．A．4B．C．2D．考查目的：考查一元二次方程的根的意義．水平等級：★☆☆．解析：由方程的根的定義，將代入得，∴．所以選項B正確．答案：B．4．方程的根的情況為（）．A．有兩個不等的實數根B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根D．沒有實數根考查目的：考查一元二次方程的根的判別式．水平等級：★★☆．解析：先將原方程化成一般形式為，∵，∴原方程沒有實數根．選項D正確．答案：D．5．用配方法解方程時，原方程應變形為（）．A． B． C． D．考查目的：考查用配方法解一元二次方程．水平等級：★★☆．解析：移項得，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得，即．所以選項C正確．答案：C．6．在學校陽光體育活動中，學校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共有多少個隊參賽？設共有個隊參賽，則列方程為（）．A．B．C．D．考查目的：考查一元二次方程的實際應用．水平等級：★★☆．解析：因為每一個隊要比賽場，但每兩個隊之間只比賽一場，所以個隊總共有場比賽．所以選項C正確．答案：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．7．方程的解為．考查目的：考查一元二次方程的解法．水平等級：★☆☆．解析：根據方程的特點，本題可以選用因式分解法，用提公因式法將原方程化成，得或，∴，．答案：，．8．若關于的一元二次方程QUOTE3x2+k=0有實數根，則的取值范圍是．考查目的：考查一元二次方程的根的判別式．水平等級：★★☆．解析：∵原方程有實數根，∴，∴，解得．答案：．9．已知一元二次方程的兩個根分別是，，則的值為．考查目的：考查一元二次方程的根與系數的關系．水平等級：★★★．解析：如果一元二次方程（）的兩個實數根分別是，，那么，．由此可得，，∴．答案：．10．若一人患了流感，經過兩輪傳染后共有144人感染了流感．按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數共有人．考查目的：考查一元二次方程的實際應用．水平等級：★★★．解析：設一人每輪傳染人．依題意得，即．解這個方程得，（不合題意，舍去）．∴一人每輪傳染人．按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數共有（人）．答案：24．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．11．解方程：（1）；（2）．考查目的：考查一元二次方程的解法．水平等級：★★☆．解析：第（1）題方程的左邊可分解因式，易于轉化成兩個一次因式的積為0的形式，所以用因式分解法；第（2）題方程的二次項系數是1，而且一次項系數是偶數，宜用配方法．答案：解：（1）用因式分解法．原方程化為，即．∴，．（2）用配方法．原方程化為．方程兩邊都加上（即一次項系數一半的平方），得．∴．兩邊開平方，得．∴，．12．求證：關于的方程有兩個不相等的實數根．考查目的：考查一元二次方程的根的判別式．水平等級：★★★．解析：證明一元二次方程有兩個不相等的實數根，就是證明．∵，由，可得，即．答案：證明：．∵，∴，即．∴原方程有兩個不相等的實數根．四、選做題：本題202213．區政府為了落實住房政策，2022年投入3億元資金用于補助困難牧民住房的建設，并規劃投入資金逐年增加，到2022年底，將累計投入億元資金用于補助困難牧民房的建設．（1）到2022年底，這兩年中投入資金的平均年增長率是多少？（只需要列出方程即可）（2）設（1）中方程的兩根分別為，且，求的值．考查目的：考查一元二次方程的應用及一元二次方程的根與系數的關系．水平等級：★★★．解析：第（1）題利用相等關系：2022年投入的資金數2022年投入的資金數2022年投入的資金數到2022年底