2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖在Rt ABC中AB垂足為點D如

C△C

32，AD9那么BC的長（ ）A．4 B．6 C．213 D．310下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（ ）A． B． C． D．已知點

）、

）、

k21）在雙曲線y 上，則下列關系式正確的是（ ）1 2 3 xA．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2下列說法正確的是（）不可能事件發生的概率為0;12概率很小的事件不可能發生；D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>半徑為3，函數y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為42，則a的值是( )A．4 B．3 2 C．3 2 D．3 3如圖，ABCD的對角線交于點O，已知AD8，BD12，AC6，則OBC的周長為( )A．13 B．17 C．20 D．26如圖，從半徑為5的O外一點P引圓的兩條切線PP（B為切點，若AP＝6°，則四邊形OAPB的周長等于（ ）A．30 B．40 C．10( 31) D．10( 31)如圖，點M是矩形ABCD的邊BC，CD上的點，過點B作BNAM于點P，交矩形ABCD的邊于點N，連接DP．若AB6，AD4，則DP的長的最小值為( )1213A．2 B．13

C．4 D．5已知二次函數y=（﹣）+（＞，其圖象過點（，，（，，則h的值可以是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3如圖，在矩形ABCD中，BC 2AB，ADC的平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH 并延ABFAE交CF于點O，給出下列命題：（1）AEBAEH（2）EHDH其中正確命題的個數是（ ）

2AB（3）OH1AE（4）BCBF2EH2A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)BF如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則FD的值是 ．DE 2如圖，△ABC中，DE∥BC,BC3,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為 ABCD中，AB＝aE，FBD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCEC旋轉一定角度后，得到△DCGFG．則下列結論：①∠FCG＝∠CDG；1②△CEF4a2；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結論是 （填寫所有正確結論的序號）在比例尺為1:1000000的地圖上量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為 千米.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC= °如圖是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線交于點E，若則OP＝ ．如圖，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝ ．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為 三、解答題(共66分)19（10分）綜合與探究1，平面直角坐標系中，直線l:y2x4xyABykx0與直線l交于點xE.求k的值；1AB，使頂點CDy軸負半軸上線段CDx軸于點G.ADG的坐標；2，在（2）Pykx0Px軸的平行線分別交線段xABCDMN.請從下列A，B兩組題中任選一組題作我選擇組題.A．①當四邊形AGNM 的面積為5時，求點P的坐標PB.坐標平面內是否存在點P重合B為頂點的三角形與PBD全等若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理B．①當四邊形AGNM 成為菱形時，求點P的坐標；PB.坐標平面內是否存在點P重合B為頂點的三角形與PBD全等?若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由.x2

12xx1 220（6分）先化簡，再求值：x21

x1

，其中x是方程x x60的根．21（6分）已知正方形ABC，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPE，使點F在線段CB、EC(1)1PAB(2)PAB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．22（8分）如圖，某科技物展覽大廳有BE三個出口小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀.C.AE離開的概率)23（8分）x﹣5x+＝．24（8分）公司經銷的一種產品，按要求必須在15天內完成銷售任務．已知該產品的銷售價為62元件，推銷員小李8x(0 x 5)x xy件，yx 5 10(5 15)70件？xm元件，mxxwwx的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？25（10分）如圖，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（，M是線段AB的中點．將點M繞點A順900CC作ｘ軸的垂線，垂足為FB作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點ED是ACF的對稱點．連結AC，BC，CDA的橫坐標為ｔ，當ｔ=2CF的長；①當ｔ為何值時，點CCD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；2，當點C與點ECDF沿ｘ軸左右平移得到C'D'F'，再將A，B為頂點的四邊形沿C'F'坐標，26（10分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤（每個轉盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規則：甲AB勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；并求出甲獲勝的概率．參考答案3301、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據相似三角形的性質求出CD、BD，根據勾股定理求出BC．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD

AD，C，CC，CADCCDB∴AD3

9 3，即 ，CD 2 CD 2解得，CD=6，9 6∴ ，6BD解得，BD=4，CD2CD2BD2

2 ，624624213【點睛】2、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，球的左視圖是圓，圓柱的左視圖是長方形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.3、B【解析】分析：根據題意，可得這個反比例函數圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：

k21∵雙曲線y 中的-（k1+1）＜0，x1<,∴y1＞0，y1＜y3＜0；故有y1＞y3＞y1．故選B．點睛考查了運用反比例函數圖象的性質判斷函數值的大小解題關鍵牢記反比例函數y k的性質當k>0x時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大.4、A【分析】由題意根據不可能事件是指在任何條件下不會發生，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，發生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發生，而是發生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000故選：A．【點睛】本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，1由垂徑定理可得AE=BE=2AB=2 2在R△PBE中由勾股定理可得PE= 22 2=1可得PD= 2PE= 2最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-，，∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-，，∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，221 122∴AE=BE=2

AB= ×42

=2 ，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE= 22 2=1，22∴PD= PE= ，222∴a=3+ ．2B．【點睛】關鍵.6、B【分析】由平行四邊形的性質得出OAOC3OBOD6BCAD8，即可求出OBC的周長．解】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBCOBOCAD36817．B．【點睛】形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．7、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OO，OO，∴△OA≌△OBSS，∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝OP2OB2=5 3∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5 3+5 3＝1（3故選：D．【點睛】的關鍵．8、A【分析】由BNAM可得∠APB=90°ABPABABODO，DODPDO減去圓的半徑即可得出最小值．【詳解】解：∵BNAM，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，ABODO，DOP'DP的長為最小值時的位置，如圖所示：∵AB6，AD4，∴P'OAO3，由勾股定理得：DO=5，DPDOP'O2DP2，A．【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發現定弦和定角是解題的關鍵．9、D0＜x＜8x0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．10、D【分析】根據矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質逐一對各命題進行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，ADBC 2AB 2CD,ADCBCD90∵DE平分ADC∴∵AHDE∴ADH是等腰直角三角形∴AD 2AH∴AHABCD∵DEC 是等腰直角三角形∴DE ∴ADDE∴∴AEBAEH，故（1）正確；（2）DE ，EHDHDEEHDH 2AB，故（2）正確；（3）∵∴∵DHCD,EDC45∴∴∴∴OAOH∴∴OHOEOA∴OH1AE ，故（3）正確；2（4）∵AHDH,CDCEAHFHCE22.5AFH

CHE

,FAHHEC45在 和 AFHAFHCHE

AHCE∴AFEH

Rt

BAHE90AHE中,BAEAHE中,AEAEABEABE AHE∴BEEHBCBF(BECEABAF)(CDEH(CDEH)2EH ,故（4）D【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)111、3BE 1【解析】EC=2BE,得

BF BE,由AD//BC,得

BE112、18.

BC 3 FD AD BC 3【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．DE 2∵ ，BC 3ABCS DE 2 4ABC∴S∴S

(BC9S

( )2 ，3 918．ABC

4 ADE13、①③④，由SAS，可得△ ＝∠GFC，SECF＝SCFG△ 【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵將△BCE繞點C旋轉一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正確，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）△ ∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，SECF＝SCFG△ ∴CF平分∠BFG，故③正確，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正確，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，△ △ ∴SCEF＜SBEC+SDFC△ △ 1 1∴△CEF的面積＜S ＝a2，故②錯誤；2故答案為：①③④【點睛】

△BCD 4本題是一道關于旋轉的綜合題目，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定及性質等知識點．14、1【解析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離．根據比例尺關系即可直接得出實際的距離．根據比例尺＝：，：A，B千米故答案為1．【點睛】本題考查了線段的比．能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．15、1【解析】根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證 ，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC， =45°又∵△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在 和 中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．16、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設PB＝x，然后利用相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，AC CP AP 1∴AEEFAF3，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，PD PB∴EDBF，∵PC＝PD，PB 1∴

3，設PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，6x 1∴ ，63x 3解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵17、4 13【分析】由，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，AB2BC2AB2BC2∴OC＝4，OC2OC2BC2

13＝2 ，1313∴BD＝2OB＝41313故答案為：4 ．13【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．18、1【分析】根據題意首先求出mn，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．x1x2mxn0mn1，所以m2mnn2mn2

1.故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19（）6（）A2,0，D0,，G1,0（）A①P3,2，②Q

3,2，

(3,1)，

3,1；2

1 2 3 B.①P6 5,

，②Q 6

5, 5，Q6

5,3 5，Q 6

5,3 5.55 5

1 5

25

3 5 【分析】（1）根據點En,6在y2x4的圖象上，求得n的值，從而求得k的值；（2）A在直線lA點G的坐標；

AOB~ DOA可求得點D的坐標，證得AOB GOD即可求得（3）A.①作NHx軸，利用平行四邊的面積公式先求得點P的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關圖形，構造全等三角形結合軸對稱的概念即可求解；B.①作MFx軸，根據菱形的性質結合相似三角形的性質先求得點P的縱坐標，從而求得答案；EE【詳解】（1）62n4，n1，

在y2x4的圖象上，∴點E的坐標是6，Ey

k的圖象上，x∴6k，1∴k6；y2x4，當x0時，y4，∴點B的坐標是4y0x，∴點A的坐標是0，∴OB4，OA2，在矩形ABCD 中，BAOOAD90

，ADOOAD90，∴ADO，AOB~AOB~Rt DOA，AOOB ，DO AO 2 4 ，DO 2DO1，∴點D的坐標是，ABCD中，AB∥DG，GOD∴GODAOOBGO OD2 4 GO 11GO2G

102∴點的坐標是 ，2 A G

0

2102故點，D，

的坐標分別是： ，

， ； ANNHxxH，MN//xAB//CD，四邊形AGNM為平行四邊形，S平行四邊形AGNM5

AGNH52NHNH2P的縱坐標為2，∴26，x∴x3，∴點P的坐標是2，②當BQD BPD時，如圖1，點Q與點P關于y軸對稱，由軸對稱的性質可得：點

的坐標是2；1 1 1當DQ2∵DQ2

B BPD2，過點Q222B BPD，

作QLyLPM交yR，∴Q2

BLPDR，Q2

BPD，∴Rt Q2

BLRt

PDR，2∴QLPR，BLDR，2∵點P的坐標是2，點D的坐標是，∴QLPR3，BLDR213，LOOBBL431，2點Q的坐標是1，2當DQ3

B BPD3，點Q3

與點Q2

關于y軸對稱，由軸對稱的性質可得：點Q3

的坐標是1；BMMFxFA2,0，B0,4，G10，2 2 ∴OA2，OB4，OG1，2AB OA2OB2 22422 5，四邊形AGNM 為菱形，AMAGAOOG21 5，2 2MFx軸，∴ME∥BO，∴ABO，AM MFABOB，5 2 2 5

MF，4MF 5，P的縱坐標為5，∴56，x∴x

6 5，565∴點P的坐標是5

5, 5；BQD BPD Q y

Q

5，5②當 時，如圖4，點1

1P關于

軸對稱，由軸對稱的性質可得：點

1的坐標是 5 ； 當DQ2∵DQ2

B BPD5，過點Q222B BPD，

作QLyLPM交yR，∴Q2

BLPDR，Q2

BPD，∴Rt Q2

BLRt

PDR，2∴QLPR，BLDR，26

1 G 0P的坐標是5

D的坐標是

，2 ， ∴QLPR

6 5，BLDR 51 51，LOOBBL3 5，2 5Q 6 3 525點 的坐標是 ，25 DQB BPD

6 Q Q y

Q 6 3 5當 時，如圖，點 與點 關于3 3 2

軸對稱，由軸對稱的性質可得：點

3的坐標是5 ； 【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，運用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，掌握函數圖象上有一定的難度．20、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式

x2

12xx1x1

x2

12xx21

x2

xx2

x2

x1 1 ．x1x1

x1

x1x1

x1

x1x1 x1 x1x1xx2 xx11x2x601

3，x2

2．x時，原式

1 13412；x2時，原式無意義．x2x2.21（）（△ACE（）∠AEC=45．（）△AP≌△CF（）①△ACE為直角三角形；②根據P∥C，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數．（）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴ ，即 ，解得，a= b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG= AG= ×（2 b﹣2b）=（2﹣ ）b，又BG=2b﹣a=（2﹣ ）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b= ：1；∴∠AEC=45°．考點：四邊形綜合題．1 122

;(2)3 6【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：P(C) 1；3（2）根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有6種，即A（A（A（B（B（B，這些結果出現的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即的概率為P(AE) 1.6【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.23、x1＝2，x2＝2【分析】根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關鍵．24（）小李第1天銷售的產品數量為70（）第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【分析】（1）根據y和x的關系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）mxmx的關系，利用一元一次函數和一元二次函數的性質，計算得到答案．【詳解】（1）如果8x＝7035得x＝4

＞5，不符合題意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天銷售的產品數量為70件；（2）由函數圖象可知：當0≤x≤5，m＝40當5＜x≤15時，設m＝kx+b將（，4（1，6）代入，得5kb40b60k2b=30∴m＝2x+30①當0≤x≤5時w＝（62﹣40）?8x＝176x∵w隨x的增大而增大∴當x＝5時，w最大為880；②當5＜x≤15時＝（6﹣2﹣3（5+1）＝﹣102+14+320∴當x＝7時，w最大為810∵880＞810∴當x＝5時，w取得最大值為880元故第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【點睛】本題考察了從圖像獲取信息、一元