2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知正項等比數(shù)列n

的前nSSn 2

1,S 9 3

7，則aa27 12

a的最小值為（ ）n

4)2

4)3

4C．( )4

4D．( )527 27 27 271 已知i為虛數(shù)單位，則21 74i5 5

74i5 5

47i5 5

47i5 51 1已知無窮等比數(shù)列}的公比為2，且lim(

1 )

2，則lim(11 1)（ ）n na a1 31 2

a2n1

3 na a a2 4 2n4A． B．3 3

C．1 D．3已知數(shù)列n

的通項公式為an

2n2，將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記bnn

為數(shù)陣從左至右的n列，從上到下的n行共n2個數(shù)的和，則數(shù)列bn

的前2020項和為（ ）1011A．2020

2019B．2020

2020C．2021

1010D．2021已知拋物線y2

2pxp0)MFMy1（）2A．y2x B．y22x

C．y24x D．y28x某人2018年的家庭總收人為80000元，各種用途占比如圖中的折線圖，2019年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖已知2019年的就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了4750元則該人2019年的儲畜費用（ A．21250元 B．28000元 C．29750 元 D．85000元在直角坐標系中，已知（，，（，，若直線xm﹣1=0上存在點P|=2P，則正實數(shù)m的最小值是( )1A．3

B．3 C．33

D．38．已知向量a，b夾角為30 ，a1, 2 ，b2，則2ab( )A．2 B．4 C．2 3 D．2 （287年212年圓2 2柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的

，且球的表面積也是圓柱表面積的”這3 3一完美的結(jié)論已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為24，則該圓柱的內(nèi)切球體積( )A．43

B．16 C．163

D．323yf(x)是定義在Rx0f(x)x

23若x0則f(x)0的解集（ ）xA．[2,1]C．(,2][1,0)

B．(,2][1,0]D．(,2)(1,0]如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積( )2 16A． B．3 3

C．6 DO的位置有關(guān)執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（ ）36C．

45D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。從分別寫有的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小第二張卡片上的數(shù)的概率.

x

x,x0x2x0

4

a

，則a的取值范圍是 ．已知數(shù)列n

的前n項和為S ，Sn n

2an

1，則滿足Sn

的正整數(shù)n的值為 .已知數(shù)列n

a1

1，函數(shù)fxexan1

2an

1cosx在R上有唯一零點，則數(shù)列|an

的前n項和S .n三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x1cos17（12分）曲線C1

21 的參數(shù)方程為 1 y

為參數(shù)，以原點O為極點，

軸的正半軸為極軸的極坐標系 2 2中，曲線C的極坐標方程為cos23sin.2求曲線C1

的極坐標方程和曲線C2

的直角坐標方程；

l:y

與曲線CC1

的交點分別為

A、B

A、B異于原點

k[

3, 3

時，求

OA 1OB的最小值.18（12分）已知函數(shù)fxx2axalnx，aRa1fx的單調(diào)區(qū)間和極值；設(shè)gxfx2lnxa2x，且gx有兩個極值點x，x x1 2 1

x ，若b14 3，求2 3gx1

gx2

的最小值.19（12分）如圖，在三棱柱ADFBCE中，平面ABCD平面ABEF，側(cè)面ABCD 為平行四邊形，側(cè)面ABEF正方形，ACAB，AC2AB4，M為FD的中點.FB//ACM；MACF的大小.20（12分）已知函數(shù)f(x)lnxax2(ab1)xb1(a,bR).（1）若a0f(x的單調(diào)性；（2）若0a2,b1x

1 1為方程f(x)max2的兩不等實根，求證：

42a.1 2 x x1 221（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為x22cos（為參數(shù)，直線l經(jīng)過點M1,33且傾斜角為. y2sin求曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程；已知直線l與曲線CBAMBtan.22（10分PABCDABCD平面PAAD//BCABBCAP1ADADP30，2BAD90，EPD的中點．1證明：PDPB；102AD2MPCBMCE所成角的余弦值為105參考答案

，求二面角MABP的余弦值．125601、D【解析】由S 2

1,S9

727

的通項公式an

2n127

1n5n

1n6an

1，從而可知aa12

aaan 1

aaa34

，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，則q0，n 4aq21 274 1 a1 a

SS

aq ，解得1

27，3 3

27 1 1

q2得an

2n1.27

q0當1n5時，a 1；當n6時，a 1，n n4aa12

a的最小值為aan 1

aaa345

(a3

)5(

)5.27故選：D.【點睛】2、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運算法則，即可求解.【詳解】22i 7 4

2i

ii

i.5 5故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題題.3、A【解析】依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項a1

，再求出a2

，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。【詳解】因為無窮等比數(shù)列{a

1 1}的公比為2，則無窮等比數(shù)列{ }的公比為。2n a2n由lim(1

1

111 )2a1

2，解得a

2a

4，na a1 3

a 32n1

11 3 1 24lim(11

111 4 1A。1na a2 4

1 32n4【點睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。4、D【解析】由題意，設(shè)每一行的和為ci

，可得ci

aai

...

n1i

n(n2i1)，繼而可求解ccn 1 2

...cn

n2n2(n1)，表示b n

12n(n1)

，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設(shè)每一行的和為ci故cai

ai1

...an1i

(aa i n1i2

n(n1)bn

cc1

...cn

n[(n3)(n5)...(n2n1)]2n2(n1)n 1 1(1 1 )b 2n(n1) 2n n1n故S

1(1111... 1

1 )

1(1

1 )

10102020故選：D【點睛】

2 2 2 3 2020 2021 2 2021 20215、B【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】1p由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大p

，根據(jù)拋物線的定義可得 1，p1B．【點睛】6、A

2 2 2【解析】根據(jù)2018年的家庭總收人為80000元，且就醫(yī)費用占10% 得到就醫(yī)費用8000010%8000，再根據(jù)2019年的就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了4750元得到2019年的就醫(yī)費用然后由2019年的就醫(yī)費用占總收人15%得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人25%求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為80000元，且就醫(yī)費用占10%所以就醫(yī)費用8000010%8000因為2019年的就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了47502019年的就醫(yī)費用12750元，而2019年的就醫(yī)費用占總收人15%2019年的家庭總收人為1275085000而儲畜費用占總收人25%8500021250故選：A【點睛】7、D【解析】PmyyPA2PBy的方程由題意，該方程有解，則0m的取值范圍，m的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點P1my,y.PA2PB,PA24PB2，PA2 即1my2y241my42y2 整理得m21y28my120，則m24m2120，解得m

33或m .333m0,m 3,m .3minD.【點睛】8、A【解析】根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于2ab故選：A.

2ab

4a24abb2

434 32

342，2【點睛】9、D【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r則其母線長為l2r,由圓柱的表面積求出r.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r,則其母線長為l2r,因為圓柱的表面積公式為S圓柱表

=2r22rl，2,r2r2r2,因為圓柱的體積公式為V圓柱

r22r,所以V圓柱

223,2由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，3所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為2V V =216=.23 圓柱3 3故選:D【點睛】屬于中檔題.10、B【解析】fxx0f0.【詳解】fxRf00.x0x0fxx23，xfx為奇函數(shù)，fxfxx23x0，xx0由x

23x

x≤2或x0；1,0.綜上所述：若x0，則fx0的解集為1,0.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在x0f00的情況.11、B【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面ADDA上，高為2，111 83423，8816所以該幾何體的體積為

33.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果S的值.【詳解】i18滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，S0121，i112；i28成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，S12223，i213；i38成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，S3326，i314；i48成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，S644210，i415；i58成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，S1055215，i516；i68成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，S1566221，i617；i78成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，S2177228，i718；i88成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，S2888236，i819；i98不成立，跳出循環(huán)體，輸出S的值為36，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。513、8【解析】基本事件總數(shù)n4416，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率．【詳解】1，2，3，4411基本事件總數(shù)n4416，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，分別為：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，p10

5．5故答案為：8【點睛】

16 8本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型．14、2,【解析】fxfxxxfxRf24fa即為f2f2aa的不等式，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】fx

x,x0x2x0

x

xx，且x0時，fxx2遞增，x0時，fxx2遞增，且f00，在x0處函數(shù)連續(xù)，fxR上遞增，f24faf2f2faf2a，可得22aa2，a的取值范圍是2,．故答案為：2,．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．15、6【解析】Sn

2an

1，利用an

S n

n1

2an

n1

，求出an

通項，然后即可求解【詳解】∵S 2an

1n1S1

2a1

∴a1

2n2n

S n

n1

2an

n1

an

2a ，n1故數(shù)列an

是首項為-22an

2n.Sn

2an

1126，∴an

64，∴2n64，∴n6.【點睛】162n1n2【解析】fxx0，代入可得數(shù)列n

的遞推關(guān)系式，再進行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列，最后運用分部求和可得答案.【詳解】fxfxR上有唯一零點，所以f00，∴a 2a1，∴a 12a1，n1 n n1 n∴an

22的等比數(shù)列an

2n

1，Sn

2n1n2.故答案為：2n1n2【點睛】檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）C1

sin；曲線C2

x2

3y.（2）2 232 2【解析】消去參數(shù)，可得曲線C1

x2y2y0.1：設(shè)直線l的傾斜角為，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C1

的普通坐標方程，求得OAt2

，再把直線l的參數(shù)方程代入曲線C2

的普通坐標方程，得

OBt2

，得出

OA 1

sinOB3sinOB

，利用基本不等式，即可求解；2：設(shè)直線l的極坐標方程為，分別代入曲線CC1 2

的極坐標方程，得OAsin，OB3sin，得cos2出OA 1

sinOB3sinOB

，即可基本不等式，即可求解.【詳解】

x1cos 2 由題曲線的參數(shù)方程為 1 1 （為參數(shù)，消去參數(shù)，y 2 21 1可得曲線C1

的直角坐標方程為x2(y 2

x2y2y0，4則曲線C1

2sin0sin，又因為曲線Ccos23sin2cos23sin，2xcosysin

，代入即可求解曲線C2

x2

3y.1：設(shè)直線l的傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為xtcos（

，y6 3把直線l的參數(shù)方程代入曲線C1

t2tsin0，解得t1

0，t2

sin，OAt2

sin，把直線l的參數(shù)方程代入曲線Ct2cos2sin，23sin 3sin解得t1

0，t2

cos2

，OBt 2

cos2，OA 1

sincos2

1( 1

2sin)OB3sin 3sin ，OBk[

3, 3]tan[

33, 3]33

1

sin ， 1sin

31sin2sin2sin1sin2sin

3 6 3 2 222 ，21當且僅當

2sin，即sin 時取等號，2sin 22OB故OA 1OB

的最小值為 .2 232 2解法2：設(shè)直線l的極坐標方程為(6

，3代入曲線C1

的極坐標方程，得sin，OAsin，把直線l的參數(shù)方程代入曲線Ccos23sin，2

3sin

OB

3sin

OA 1

sincos2

1( 1

2sin)OBcos2，即OB

cos2，

3sin 3sin ，曲線C1

的參k[

3, 3]tan[323 332

, 3]，

，1

sin

， 2sin2

2 ，31sin31sin2sin1

sin1當且僅當

2sin，即sin 時取等號，2sin 221故OA1

的最小值為 .OB2 23OB2 2【點睛】.18

fx增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,1;極小值3ln2（）82ln32 2 4 3 【解析】f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值；由題意可得xx

b1，xx

1，求出g

g

ht12lntt1ht 1 2 12 1 2 t （t）的最小值即可．【詳解】將a1fxfxx2x，求導(dǎo)，fx2x11

2x2x1

x12x1，結(jié)合x0，x x xfx0得到：fx增區(qū)間為1fx0fx減區(qū)間為

1fxx

1時有極小值2 2 21f2

3ln2，無極大值.4 fxgxx22b2x，求導(dǎo)得到gx2xb222x2bx，x xgx0,x21x10,xx b1，xx 1，b2416441 2 12 3 3gxgxx2b2x2lxx2b2x

，1 2 1 1 1 2 2 2 x2x22xx2lnx，1 22 2

1 2 1 2 x x x1 2

2xx1 2

xx1

2ln 1，x2 x2x2 x 1 2xx

2ln 1，x12 2x x x 1 22ln 1，x x xx x 因為0x

x，所以設(shè)t

t1,ht12lntt1，

1 2 1 2

x2t2

ht

t4 30,14 3則h t

1 t2

t t2

0所以 在

單調(diào)遞減又因為b13xx2 x

1 16 1所以b

xx

2 1 2

1

22t 2 所以t 或t31 2 xx x x t 3 311132ln18333 3又因為0t1，所以0t13

所以hh

2ln3,gx1【點睛】

gx2

的最小值為82ln3.3本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識，是一道綜合題．19（1）證明見解析（2）45【解析】BDAC與OMOMO//FB，得出結(jié)論；AACABAFxyzACM的法向量，利用夾角公式求出即可.【詳解】BDAC與OMODFBMO//FB，F(xiàn)BACMMOACM，所以FB//平面ACM；ABCDABEFACABABABCDABEFACABEF，故AFAC，又AFAB，所以AF平面ABCD，AACABAFxyz軸建立空間直角坐標系，A0,0,0，C4,0,0，B0,2,0，D4,2,0，F(xiàn)，M2,1,1，ACM的法向量為mxyzAC4,0,0AMmAC4x0由 ，mAM2xyz0

m0,1,1，ACFAB，由cosAB,m 1 2，2 2故二面角MACF的大小為45.【點睛】20（1）答案不唯一，具體見解析證明見解析【解析】fx，分b1與b1fx的單調(diào)性；

x，得g(x

)g(x

)m，參變分離得a

2

lnx lnx2 1，1 21 1 x x x

xx1 2 1分析不等式

42a，即轉(zhuǎn)化為1 22ln 2，設(shè)2t(t1)，再構(gòu)造函數(shù)gt

2lntt ，利用x x x x x x t1 2 2 1 1 1導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進而得證.【詳解】（1）x0a0f(x1(b1)，x①當b1時，f(x)0恒成立，此時f(x)在定義域上單調(diào)遞增；②當b1x0,

1 ，f(x)0；若x 1

,，f(x)0； b1 b f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為

1 1 b1，單調(diào)遞減區(qū)間為b

,.（2）1fx)max2得lnx(a2)x2m0g(x)lnx(a2)x2g(x1

)g(x2

)m，

lnx

lnx依題意有l(wèi)nx1

(a2)x1

lnx2

(a2)x2

a2

1，2x x21 1 xx

2lnx

1 2lnx要證 42a，只需證x x

1 22(2a)xx

2xx

1 （x1

x，21 2 12 1 2x x x即證1 x x2

2ln 2，x1x2t(t1)g2lntt1g(t)211(11)20，x t t t2 t1g(t在g(tg(1)01x1

142a.x22fx)max2得lnx(a2)x2m0g(x)lnx(a2)x2g(x1

)g(x2

)m，g(x)

1(2a)xx(0,

1 )時g(x)0，x( 1

g(x0，2a 2ag(x在(0,

)上單調(diào)遞增，在( 1

,)上單調(diào)遞減，2a 2a

x，則0x

1 x，1 2 1 2a 21 1 x x 1要證 42a，只需證x

，易知

2 (0, )，x x 11 2

(42a)x 12

(42a)x 1 2a2g(x

)g( x2

g(x

)g( x2 )1 (42a)x 12

2 (42a)x 12令h(x)g(x)g( x

)（x 1 ，(42a)x1 2ah(x)g(x)

1042ax0

g( x (42a)x11(2a)x

1 (2a)x1 4(2a)2ax2= x

42ax

2

x =

42ax2（也可代入后再求導(dǎo)）h(x)在 12a

上單調(diào)遞減，h(x)

12

)0， x 1 g(x)g

x )

1 1 42a故對于

2

時，總有

(42a)x1

由此得x x1 2【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.1 4cos

x1tcos32 .321（）

，3y33

tsin（）【解析】，利用韋由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線C的普通方程，由此可求曲線C的極坐標方程；直接利用直線的傾斜角，利用韋以及經(jīng)過的點求出直線的參數(shù)方程即可；將直線的參數(shù)方程，代入曲線Cx2y2AMB的中點，解出即可.【詳解】x22cos

4x，整理得t26t

3sincos320由

y2sin

（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得x22y24，即x2y

4x，已知曲線Cx