(二輪復習名師經驗)05曲線運動-2021高考備考絕密題型專項突破題集1．如圖所示為滑雪比賽的部分雪道，SKIPIF1<0是傾角為SKIPIF1<0的斜坡，SKIPIF1<0是半徑為SKIPIF1<0的圓弧，斜坡與圓弧在SKIPIF1<0點相切，一位質量為SKIPIF1<0的滑雪者從高處平臺的SKIPIF1<0點以一定初速度水平滑出，經過SKIPIF1<0時間，滑雪者剛好落在SKIPIF1<0點，滑到圓弧最低點SKIPIF1<0時，滑雪者的速度是在SKIPIF1<0點滑出時速度的2倍，重力加速度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滑板與雪道的動摩擦因數為SKIPIF1<0，不計空氣阻力，求：（1）斜坡SKIPIF1<0的長；（2）滑雪者在SKIPIF1<0點滑出時的速度大小；（3）滑雪者運動到SKIPIF1<0點時，滑板受到的摩擦力多大。【答案】：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】：(1)滑雪者做平拋運動的豎直位移SKIPIF1<0根據幾何關系，斜坡SKIPIF1<0的長SKIPIF1<0(2)滑雪者做平拋運動的水平位移為SKIPIF1<0滑雪者在SKIPIF1<0點拋出的初速度大小SKIPIF1<0(3)由題意知SKIPIF1<0設滑雪者運動到SKIPIF1<0點時，雪道對他的支持力為SKIPIF1<0，由牛頓第二定律知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據牛頓第三定律，滑雪者在SKIPIF1<0點時，滑板對雪道的壓力SKIPIF1<0則滑板受到雪道的摩擦力SKIPIF1<02．如圖所示，一小滑塊自平臺上水平拋出，恰好落在一傾角為SKIPIF1<0的固定斜面頂端，并剛好沿斜面下滑（與斜面無碰撞）。已知斜面頂端與平臺的高度差SKIPIF1<0，滑塊與斜面間的動摩擦因數SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)滑塊水平拋出的初速度SKIPIF1<0的大小？(2)若斜面頂端高SKIPIF1<0，則滑塊離開平臺后經多長時間到達斜面底端？【答案】：(1)3m/s；(2)1.4s【解析】：(1)由題意可知：小滑塊落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時滑塊速度方向與斜面平行，否則滑塊會彈起，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入數據得SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0滑塊沿斜面做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由運動學公式得SKIPIF1<0代入數據，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合題意舍去）則SKIPIF1<03．如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側固定有一豎直放置的光滑軌道SKIPIF1<0，其形狀為半徑SKIPIF1<0的圓環剪去了左上角135°的圓弧，SKIPIF1<0為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量SKIPIF1<0的物塊1將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰好停止在B點；用同種材料、質量SKIPIF1<0的物塊2將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后在桌面上運動的位移與時間的關系為SKIPIF1<0（x和t的單位均為國際單位制單位），物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。空氣阻力忽略不計。(1)求SKIPIF1<0間的水平距離SKIPIF1<0；(2)判斷物塊2能否沿圓軌道到達M點，并說明理由；(3)求釋放物塊2后它在水平桌面上運動過程中克服摩擦力做的功SKIPIF1<0。【答案】：(1)13.6m；(2)不能沿圓軌道到達M點；理由見解析；(3)11.2J【解析】：(1)設物體由D點以初速度SKIPIF1<0做平拋運動，落到P點時豎直速度為SKIPIF1<0，水平距離為SKIPIF1<0，由平拋運動規律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0小球過B點后做初速度SKIPIF1<0，加速度大小SKIPIF1<0的勻減速運動，到達D點的速度SKIPIF1<0，設B點到D點水平距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的水平距離為SKIPIF1<0(2)若物體能沿軌道到達M點，設其速度為SKIPIF1<0，在M點SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從D點到M點由機械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以物體不能沿圓軌道到達M點。(3)設彈簧長為SKIPIF1<0時的彈性勢能為SKIPIF1<0，物塊與桌面間的動摩擦因數為SKIPIF1<0，釋放物塊1情況下，從C點到B點由能量守恒定律有SKIPIF1<0釋放物塊2情況下，從C點到B點由能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0物塊2在桌面上運動過程中，由能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<04．如圖所示，水平地面上有一豎直墻，現將一小球以SKIPIF1<0=6.0m/s的速度，從離地面高H=5.0m的A點水平拋出，小球撞到墻上的B點，B點離地面的高度為h=1.8m，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求：(1)小球到達B點時速度v的大小；(2)AB兩點間的水平距離s。【答案】：(1)10m/s；(2)4.8m【解析】：(1)小球由A點到B點做平拋運動SKIPIF1<0小球到達B點時的速度SKIPIF1<0解得v=10m/s(2)設小球由A到B運動的時間為t，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得s=4.8m5．如圖為一個簡易的沖擊式水輪機的模型，水流自水平的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續轉動。當該裝置工作穩定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子該處邊緣的線速度相同。調整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平方向成θ＝37°角。測得水從管口流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。不計擋水板的大小，不計空氣阻力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)輪子轉動的角速度ω及邊緣上某點的向心加速度大小；(2)水管出水口距輪軸O的水平距離l和豎直距離h。【答案】:(1)50rad/s；250m/s2；(2)1.12m；0.86m【解析】：(1)水流出后做平拋運動，設水流到達輪子邊緣的速度為vv＝SKIPIF1<0＝5m/s輪子邊緣的線速度v′＝v＝5m/s所以輪子轉動的角速度ω＝SKIPIF1<0

＝50rad/sa＝SKIPIF1<0＝250m/s2(2)設水流到達輪子邊緣的豎直分速度為vy，平拋運動時間為t，水平、豎直分位移分別為x、y：vy＝SKIPIF1<0＝4m/st＝SKIPIF1<0＝0.4sx＝v0t＝1.2my＝SKIPIF1<0gt2＝0.8m水管出水口距輪軸O的水平距離l和豎直距離h為：l＝x－Rcos37°＝1.12mh＝y＋Rsin37°＝0.86m6．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷的時間為t，A、B兩點間距離為d，到B點繩與水平面成的角為θ角，纜繩質量忽略不計。求：(1)小船從A點運動到B點的全過程阻力做的功Wf；(2)小船經過B點時的速度大小v1；(3)小船經過B點時電動機拖動纜繩的速度大小v2。【答案】:(1)－fd；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【解析】：(1)小船從A點運動到B點的過程中阻力做功SKIPIF1<0(2)小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功SKIPIF1<0由動能定理有SKIPIF1<0以上三式聯立解得SKIPIF1<0(3)小船運動到B點時，由運動的分解可知SKIPIF1<07．如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點。C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質量M＝1kg，上表面與C點等高。質量m＝1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ1＝0.2，木板與路面間的動摩擦因數μ2＝0.05，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。試求：(1)物塊經過B端時速度的大小；(2)物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力大小；(3)若木板足夠長，請問從開始平拋至最終木板、物塊都靜止，整個過程產生的熱量是多少？【答案】:(1)2m/s；(2)46N；(3)18J【解析】：(1)根據運動的合成與分解，B點速度方向與水平方向夾角為53°，故vB＝SKIPIF1<0＝2m/s(2)物塊從B到C應用動能定理，有mg（R＋Rsinθ）＝SKIPIF1<0mvC2－SKIPIF1<0mvB2解得vC＝6m/s在C點，由牛頓第二定律得F－mg＝m·SKIPIF1<0解得F＝46N由牛頓第三定律知，物塊經過圓弧軌道上的C點時對軌道的壓力大小為46N。(3)物塊從A到C過程中無能量損失，所以整個過程產生的熱量就是從C到最終木板、物塊都靜止這一過程中產生的熱量，由能量守恒定律得Q＝SKIPIF1<0mvC2＝18J8．如圖所示，將質量m1=1.0kg的小物塊（可視為質點）放在平板車的左端，平板車長L=2.0m、質量m2=1.0kg，車的上表面粗糙，物塊與平板車的上表面間動摩擦因數μ=0.5，半徑R為0.8m的部分圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，開始平板車和物塊一起以v0=10m/s的初速度在光滑水平面上向右運動，車碰到圓形軌道后立即停止運動，取g=10m/s2。(1)求物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力F；(2)若小物塊剛好能到達圓形軌道的最高點，求小物塊上滑過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若開始平板車靜止，滑塊仍以v0從車左端滑上平板車，要使物塊滑上圓弧軌道，求平板車右端距M點的最大距離x。【答案】:(1)110N，方向豎直向下；(2)20J；(3)（4-SKIPIF1<0）m【解析】：(1)車停止運動后，取小物塊為研究對象，設其到達車右端時的速度為v1，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0剛進入圓軌道時，設物塊受到的支持力為FN，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0由牛頓第三定律FN=-F′N所以物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力F′N=110N，方向豎直向下；(2)設物塊恰能到達最高點N的速度為v2，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0從M點到N點，根據動能定理有SKIPIF1<0解得Wf=20J(3)當物塊在平板車上滑動時，物塊做勻減速運動，加速度為a1=μg=5m/s2平板車做勻加速運動，加速度為SKIPIF1<0物塊從平板車的左端滑到右端時有SKIPIF1<0a1t2-SKIPIF1<0a2t2=L解得t=SKIPIF1<0s，另一解t=SKIPIF1<0s（舍去）平板車的位移為SKIPIF1<0，解得x=(4-SKIPIF1<0）m平板車右端距M點的最大距離為（SKIPIF1<0）m。9．如圖所示滑雪運動員經過一段助滑后，獲得一速度從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后落在B點，已知該運動員在A點沿水平方向飛出的速度v0=15m/s，斜坡傾角為53°，斜坡可看成一斜面。（g取10m/s2，SKIPIF1<0sin53°=0.8，SKIPIF1<0co853°=0.6）（1）運動員在空中飛行的時間t；（2）A、B間的距離。【答案】:（1）4s；（2）100m【解析】：（1）由平拋運動規律x=v0tSKIPIF1<0SKIPIF1<0聯立以上三式可得SKIPIF1<0（2）由幾何關系SKIPIF1<0解得SKIPIF1<010．如圖所示，在水平放置的平行導軌一端架著一根質量m＝1kg的金屬棒ab，導軌另一端通過導線與電源相連，該裝置放在高h＝0.2m的絕緣墊塊上。當有豎直向下的勻強磁場時，接通電源，金屬棒ab會被平拋到距導軌右端水平距離s＝1m處，試求接通電源后安培力對金屬棒做的功（g取10m/s2）。【答案】:12.5J【解析】：設在接通電源到金屬棒離開導軌的時間內安培力對金屬棒做功為W，金屬棒離開導軌的速度為v，由動能定理則有SKIPIF1<0設金屬棒做平拋運動的時間為t，在豎直方向有SKIPIF1<0在水平方向有SKIPIF1<0聯立以上各式解得SKIPIF1<0代入數據解得W=12.5J11．設一個質量M＝50kg的跳臺花樣滑雪運動員（可看成質點），從靜止開始沿斜面雪道從A點滑下，沿切線從B點進入半徑R＝15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點C水平飛出，經t＝2s落到斜面雪道上的D點，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ＝37°，不計空氣阻力，取當地的重力加速度g＝10m/s2，（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）。試求：(1)運動員運動到C點時的速度大小vC；(2)運動員在圓軌道最低點受到軌道支持力的大小FN。【答案】:(1)15m/s；(2)3250N【解析】：(1)從C水平拋出，落至D點時vy＝gt可得vy＝20m/s，落到斜面雪道上的D點，其速度方向與斜面垂直，滿足tan37°＝SKIPIF1<0所以vC＝15m/s。(2)對P→C過程，由動能定理得－mg2R＝SKIPIF1<0mv－SKIPIF1<0mv在P點，據牛頓第二定律有FN－mg＝mSKIPIF1<0可得FN＝3250N。12．如圖所示，長度為L=0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m=0.5kg，小球半徑不計，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點時的速度大小；(2)小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小。【答案】：(1)2m/s；(2)15N【解析】：(1)小球剛好通過最高點，重力恰好提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)小球通過最高點時的速度大小為SKIPIF1<0，拉力和重力的合力提供向心力，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<013．跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如圖所示。測得SKIPIF1<0間的距離為40m，斜坡與水平方向的夾角為30°，試計算運動員在a處的速度大小和在空中飛行的時間。不計空氣阻力，g取10SKIPIF1<0。有興趣的同學可以計算一下運動員在空中離坡面的最大距離。【答案】：SKIPIF1<0，2s，SKIPIF1<0【解析】：運動員從a處運動到b處，做平拋運動，根據平拋運動規律SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據運動的合成與分解，當運動員的速度方向與坡面平行時，運動員離坡面最遠，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據正交分解法，將運動員的運動分解到垂直斜面向上方向和沿斜面向下方向的兩個分運動，在沿斜面方向為勻加速直線運動，初速度SKIPIF1<0加速度SKIPIF1<0在垂直斜面面方向上，做勻減減速直線運動，初速度SKIPIF1<0加速度SKIPIF1<0設最遠距離為h，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<014．如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標原點以速度SK