直線、圓錐曲線測試題班級姓名得分一、選擇題（本大題共10小題，每題8分，共80分）uuuruuuruuuruuur1．若OP1=（1，2），OP2=（－2，1）且OP1，OP2分別是直線L1：ax+(b－a)y－a=0,L：ax+4by+b=0的方向向量，則a,b的值分別能夠是（）2A．2，1B．1，2C．－1，2D．－2，12．已知–1<x+y<3，且2<x–y<4，則2x+3y的取值范圍是（）9，11）7117，13）9，13）A．（–2B．（–，2）C．（–2D．（–222223．若拋物線y22px(p0)上橫坐標為3的點到焦點的距離等于5，則p等于（）A．1.5B．2C．4D．84．直線xa2y10與直線(a21)xby30相互垂直，a,bR，則|ab|的最小值為（）A．1B．2C．3D．45．在相距4k米的A、B兩地,聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒,若聲速每秒k米,則爆炸地點P必在（）A．以A，B為焦點,短軸長為3k米的橢圓上.B．以AB為直徑的圓上.C．以A，B為焦點,實軸長為2k米的雙曲線上.D．以A，B為極點,虛軸長為3k米的雙曲線上6．把曲線C1：x2y21按向量a(1,2)平移后獲得曲線C2，曲線C2有一條準線為4kx5，則k（）A．3B．2C．3D．－37y22x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（）．圓心在拋物線A．x2y2x2y10B．x2y2x2y1041C．x2y2x2y10D．x2y2x2y048．已知點（x,y）在如下圖三角形及其內部運動，假如使yAzaxy（a0）獲得最大值的點（x,y）有無量多個，則a等于（1B．1C．6D．3C）A．3B9．過圓x2y210x內一點（5，3）有k條弦，其長度成等差Oxa1，最大弦長為數列的末項ak11]，則k的數列，且最小弦長為數列的首相，公差d[,32取值不行能是（）A．4B．5C．6D．710．若橢圓x2y21(m1)與雙曲線x2y21(n0)有同樣的焦點F1、F2，P是mn兩曲線的一個交點，則F1PF2的面積是A．4B．21C．1D．二、填空題（本大題共3小題，每題8分，共24分。2x2y21的焦點在x軸上，則m的取值范圍是．11．橢圓4mm12．已知橢圓x2y21與雙曲線x2y21（a0,b0）有同樣的焦點F12、Pmnab、F是兩曲線的一個交點，則PF1PF2等于.13．關于橢圓x2y21和雙曲線x2y21有以下命題：①橢圓的焦點恰巧是雙曲線16979的極點;②雙曲線的焦點恰巧是橢圓的極點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個極點同樣.此中正確命題的序號是.一、選擇題答案題號12345678910答案三、解答題（本大題共3題，共46分）14．(15分)已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0，（1）求證對mR，直線l和圓C總訂交；（2）設直線l和圓C交于A、B兩點，當|AB|獲得最大值時，求直線l的方程．15．(15分)如圖，長為6的線段PQ的端點分別在射線y0(x0)和x0(y0)上滑動，點M在線段PQ上，且MQ2PM．（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與x軸、y軸分別交于點A，B，求四邊形OAMB面積的最大值．18．(16分)已知直線l與圓x2y22x0相切于點T，且與雙曲線x2y21訂交于A、B兩點.若T是線段AB的中點，求直線l的方程.參照答案一．選擇題(本大題共10小題,每題8分,共80分）題號12345678910答案ADCBCCDDAC二．填空題（本大題有3小題,每題8分,共24分）11．（2，4）12.ma13.①②三、解答題（本大題共3題，共46分）14．（１）證明：圓C的圓心為C（0，1），半徑r5，因此圓心C到直線l的距離為|m||m|1，命題得證。d|m|1m2另析：直線l：mxy1m0恒過過定點P1,1，可判明在圓內，即證明直線l和圓C總訂交。（2）當d最小時|AB|最大，而m0時d最小，此時l的方程為y1．15．（1）設P（x1,0），Q（0,y1），M（x,y），xx111322236得x由1得x12x代入x12y12y1(x,y0)．y2y1y13y164112（2）設M（4cos,2sin），此中4cos0,2sin0，S＝1|OA||yM|＋1|OB||xM|4(sincos)，22計算S的平方，可得所求最大值為42．15．直線l與x軸不平行，設l的方程為xkya代入雙曲線方程整理得(k21)y22kaya210而k210，于是yTyAyBak進而xTkyTaa即T(ak,a)2k21k21k2k211ak2a22a即22點T在圓上(1k2)(1