考點規范練63二項分布與正態分布基礎鞏固1.某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統A和B,系統A和系統B在任意時刻發生故障的概率分別為18和p.若在任意時刻恰有一個系統不發生故障的概率為940,則p=(A.110 B.215 C答案:B解析:由題意,得18(1-p)+78p=940,故p=2152.已知隨機變量ξ服從正態分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)=()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2答案:C解析:∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=0.2.由題意知圖象的對稱軸為直線x=2,P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=0.2,∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ≤0)-P(ξ≥4)=0.6.∴P(0<ξ<2)=12P(0<ξ<4)=0.33.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(A.827 B.6481 C答案:A解析:第四局甲第三次獲勝,并且前三局甲獲勝兩次,所以所求的概率為P=C4.一個盒子里裝有大小、形狀、質地相同的12個球,其中黃球5個、藍球4個、綠球3個.現從盒子中隨機取出兩個球,記事件A為“取出的兩個球顏色不同”,事件B為“取出一個黃球、一個綠球”,則P(B|A)=()A.1247 B.211 C答案:D解析:因為P(A)=5×4+5×3+4×3C122=4766,P(5.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為920.假設甲、乙兩人射擊互不影響,則pA.35 B.45 C答案:C解析:設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B,則“甲射擊一次,未擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件B,則P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B依題意得35×(1-p)+25解得p=34.故選6.一袋中有5個白球、3個紅球,這些球除顏色外完全相同.現從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現10次時停止,設停止時共取了X次球,則P(X=12)等于()A.CB.C.CD.答案:D解析:由題意知第12次取到紅球,前11次中恰有9次紅球2次白球,因為每次取到紅球的概率為38,所以P(X=12)=7.三個元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,23,34,且是相互獨立的.如圖,將T2A.1124 B.2324 C答案:A解析:記T1正常工作為事件A,記T2正常工作為事件B,記T3正常工作為事件C,則P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,電路不發生故障,則滿足T1正常工作,T2,T3至少有一個正常工作.T2,T3至少有一個正常工作的概率為P1=1-P(BC故電路不發生故障的概率P=18.1000名考生的某次成績近似服從正態分布N(530,502),則成績在630分以上的考生人數約為.(注:正態分布N(μ,σ2)在區間(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)內取值的概率分別為0.6827,0.9545,0.9973)

答案:23解析:由題意可知μ=530,σ=50,在區間(430,630)的概率為0.9545,故成績在630分以上的概率為1-0.95452≈0.023,因此成績在630分以上的考生人數約為19.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結束).根據前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是.

答案:0.18解析:前五場中有一場客場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五場中有一場主場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.綜上所述,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.10.甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結束.經抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.解:(1)甲連勝四場的概率為116(2)根據賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽四場結束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116乙連勝四場的概率為116丙上場后連勝三場的概率為18所以需要進行第五場比賽的概率為1-116(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場結束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結果有三種情況:勝勝負勝,勝負空勝,負空勝勝,概率分別為116因此丙最終獲勝的概率為1811.某袋子中有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外完全相同.(1)每次取1個球,不放回,直到取到白球為止,求取球次數X的分布列;(2)每次取1個球,有放回,直到取到白球為止,但抽取次數不超過5次,求取球次數X的分布列;(3)每次取1個球,有放回,共取5次,求取到白球次數X的分布列.解:(1)由題意可知X的取值為1,2,3.P(X=1)=13P(X=2)=23P(X=3)=23×1所以X的分布列是X123P111(2)由題意可知X的取值為1,2,3,4,5.P(X=k)=23k-1P(X=5)=2故X的分布列為X12345P124816(3)因為X~B5,13,所以X的分布列為P(X=k)=C5k能力提升12.設事件A在每次試驗中發生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發生一次的概率為6364,則事件A恰好發生一次的概率為(A.14 B.34 C答案:C解析:假設事件A在每次試驗中發生說明試驗成功,設每次試驗成功的概率為p,由題意得,事件A發生的次數X~B(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A13.一款擊鼓小游戲的規則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得100分,沒有出現音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現音樂的概率為12,且各次擊鼓出現音樂相互獨立(1)設每盤游戲獲得的分數為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現音樂的概率是多少?解:(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據題意,有P(X=10)=C3P(X=20)=C3P(X=100)=C3P(X=-200)=C所以X的分布列為X1020100-200P3311(2)設“第i盤游戲沒有出現音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1所以,“三盤游戲中至少有一次出現音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1因此,玩三盤游戲至少有一盤出現音樂的概率是51114.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,若兩人都猜對,則“星隊”得3分;若只有一人猜對,則“星隊”得1分;若兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是34,乙每輪猜對的概率是23;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結果亦互不影響.假設“星隊(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和均值E(X).解:(1)記事件A為“甲第一輪猜對”,記事件B為“乙第一輪猜對”,記事件C為“甲第二輪猜對”,記事件D為“乙第二輪猜對”,記事件E為“‘星隊’至少猜對3個成語”.由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD由事件的獨立性與互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)·P(C)P(D)=34×23×34×所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為2(2)由題意,隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性,得P(X=0)=14P(X=1)=2×3P(X=2)=34P(X=3)=34P(X=4)=2×3P(X=6)=3可得隨機變量X的分布列為X012346P1525151所以均值E(X)=0×1144+1×572+2×25144+3×高考預測15.甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現連勝,則判定獲勝局數多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負時的總局數,求X的分布列.解:用A表示“甲在4局以內(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)·P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=2(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(