1第二章

資金時間價值第一節(jié)資金時間價值第二節(jié)資金時間價值的應用第三節(jié)風險與報酬1第二章

資金時間價值2第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概述（一）資金時間價值(TimeValueofMoney)的含義是指一定量資金在不同時點上具有不同的價值而產生的差額。隨著時間推移，周轉中使用的資金價值會發(fā)生增值。資金時間價值的實質，是資金周轉使用后由于創(chuàng)造了新的價值（利潤）而產生的增值。2第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概述3現(xiàn)金流量時間線計算貨幣的時間價值，通常畫現(xiàn)金流量時間線-簡稱現(xiàn)金流量圖…t=01橫軸為時間軸，箭頭所指方向表示時間的增加，橫軸上的坐標代表各個時點，t=0表示現(xiàn)在，t=1,2,…,表示從現(xiàn)在開始的第1期期末，第2期期末等﹉縱軸表示資金流向是流入還是流出，圖中-100表示流出，60表示流入。（用正負號表示也可）23-100603現(xiàn)金流量時間線計算貨幣的時間價值，通常畫現(xiàn)金流量時間線…4第一節(jié)資金時間價值（二）資金時間價值的產生條件（1）資金時間價值產生的前提條件—商品經濟的高度發(fā)展和借貸關系的普遍存在。（2）資金時間價值的根本源泉—資金在周轉過程中的價值增值。4第一節(jié)資金時間價值（二）資金時間價值的產生條件5（三）在我國運用資金時間價值的必要性1、隨著社會主義市場經濟的建立和完善，在我國不僅有了資金時間價值存在的客觀基礎，而且有著充分運用它的迫切性。2、資金時間價值是衡量企業(yè)經濟效益、考核經營成果的重要依據。

3、資金時間價值是進行投資、籌資、收益分配決策的重要條件。

第一節(jié)資金時間價值5（三）在我國運用資金時間價值的必要性第一節(jié)資金時間價值6（四）資金時間價值的表示方法

資金的時間價值由利息和通貨膨脹因素造成，一般情況下指利息，可用相對數和絕對數兩種形式表示。絕對數(時間價值率)—利息（資金在周轉使用過程中產生的增值額）

相對數(時間價值率)—利率（在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率或通貨膨脹率很低時的政府債券利率）。第一節(jié)資金時間價值6（四）資金時間價值的表示方法第一節(jié)資金時間價值7第一節(jié)資金時間價值

（一）一次性收付款項的現(xiàn)值和終值

單利復利普通年金預付年金遞延年金永續(xù)年金（二）非一次性收付款項的現(xiàn)值和終值

二、資金時間價值的計算

7第一節(jié)資金時間價值單利復利普通年金預付年金遞延年金永續(xù)8第一節(jié)資金時間價值

（一）一次性收付款項的現(xiàn)值與終值

1.一次性收付款項的含義指在某一特定時點上一次性支出或收入。經過一段時間后再一次性收回或支出的款項。（整付）

P（本金）

F（本利和）

0

……

n89

第一節(jié)資金時間價值2.現(xiàn)值與終值(1)現(xiàn)值的含義現(xiàn)值(PresentValue,PV)又稱本金，未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在的價值，用P表示。(2)終值的含義終值(FutureValue,FV)又稱未來值，現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時用點上的價值，俗稱本利和，用F表示。9

第一節(jié)資金時間價值2.現(xiàn)值與終值(2)終值的含103單利、復利單利（SimpleInterest）：只有本金能帶來利息，利息必須在提出以后再以本金形式投入才能生利，否則不能生利。復利（CompoundInterest）：不僅對本金要計息，對本金所產生的利息在下一個計息期也要計入本金一起計息，即“利滾利”。計息期是指相臨兩次計息的時間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計息期一般為一年。第一節(jié)資金時間價值10第一節(jié)資金時間價值114單利的終值和現(xiàn)值計算（1）

單利的利息

I=P×i×n

每年的利息額就是資金的增值額。（2）

單利的終值（FutureValue）

F=P+P×i×n=P×(1+i×n)第一節(jié)資金時間價值114單利的終值和現(xiàn)值計算第一節(jié)資金時間價值12（3）

單利的現(xiàn)值（PresentValue）

P=F÷（1+i×n）

式中：F為終值

P為現(xiàn)值

i為利率

n為計算期數

在單利計息的方式下，現(xiàn)值計算與終值計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)、折現(xiàn)(Discount)。第一節(jié)資金時間價值12（3）

單利的現(xiàn)值（PresentValue）第13

5復利現(xiàn)值和終值的計算

（1）復利終值012……n-1nPF

P×(1+i)

P×(1+i)2

P×(1+i)n-1

P×(1+i)n

第一節(jié)資金時間價值F=P×

(1+i)n=F（F/P，i，n）

135復利現(xiàn)值和終值的計算第一節(jié)資金時間價值F=14

（2）復利現(xiàn)值

012n-1nPF

F/(1+i)

F/(1+i)n-2

F/(1+i)n-1

F/(1+i)nP=F÷(1+i)n=F×(1+i)-n=F.（P/F，i，n）

第一節(jié)資金時間價值14（2）復利現(xiàn)值P=F÷(1+i)n=F×(1+15資金的兩種增長方式單利計息——代數增長本金始終不變；例：存1萬在銀行里，3年定期，年息2％，單利計息。5年后可以得到本利和為：

10000×2％×3＋10000＝10600元復利計息——幾何增長就是利滾利；上例改為復利計息。則有：

10000×（1＋2％）3=10612.08元15資金的兩種增長方式單利計息——代數增長16不可思議的幾何增長！國際象棋發(fā)明者的“小”要求：64格里面共放了多少麥子？4,626,174,068,165,504,246粒小麥；每公斤17,200－43,400粒；1065.94－2689.64億噸。一張厚度為0.1毫米的紙，對折50次之后，總共有多厚？112,589,990.7；公里。影響幾何增長結果的兩個因素：周期數，增長率16不可思議的幾何增長！國際象棋發(fā)明者的“小”要求：64格里171元錢的表現(xiàn)171元錢的表現(xiàn)18單利與復利終值、現(xiàn)值的計算公式（一）單利終值：F=P+I=P+P×i×n=P(1+i×n)（二）單利現(xiàn)值：（三）復利終值

F=P×(1+i)n

(1+i)n稱為復利終值系數i,n，用符號FVIFi,n或

（F/P，i，n）表示,即FutureValueInterestFactor。

(四）復利現(xiàn)值——終值的反過程

(1+i)-n稱為復利現(xiàn)值系數，用符號PVIFi,n或（P/F，i，n）表示，presentValueInterestFactor

。18單利與復利終值、現(xiàn)值的計算公式（一）單利終值：F=P19思考題：將100元存入銀行，利率為10%，一年后、兩年后、三年后的本利和分別是多少？某人將一筆錢存入了銀行，已知銀行單利計息，5年后一共可得本利和13000元，在年利率6％的情況下，請問他到底存了多少錢？如果你的父母預計你在3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金30,000元，如果按照利率4%來計算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？19思考題：將100元存入銀行，利率為10%，一年后、兩年后20復利現(xiàn)值例題：

奇怪的兌獎方式某人中了100萬的體彩二等獎，但該獎有特別規(guī)定，兌現(xiàn)需要再等到4年。假如折現(xiàn)率為5％，這個100萬大獎，現(xiàn)在值多少錢呢？解：折現(xiàn)率為5％，立式

P=1,000,000×PVIF5%，4查“復利現(xiàn)值系數表”,得PVIF5%，4=0.823，最后得到現(xiàn)值

P=1,000,000×0.823=

82.3萬元。20復利現(xiàn)值例題：

奇怪的兌獎方式某人21

（二）非一次性收付款項(年金)的終值和現(xiàn)值

1、年金（1）年金（Annuity）的含義：在一定時期內，每隔相同的時間，收入或支付相同金額的系列款項，用A表示。如債券利息、折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險費、零存整取等。

（2）年金的特點：連續(xù)性和等額性。

連續(xù)性要求在一定時期內，每間隔相等時間就要發(fā)生一次收支業(yè)務，中間不得中斷，必須形成系列。等額性要求每期收、付款項的金額必須相等。第一節(jié)資金時間價值21（二）非一次性收付款項(年金)的終值和現(xiàn)值第一節(jié)22普通年金（OrdinaryAnnuity）預付年金（AnnuityDue）

遞延年金（DeferredAnnuity）

永續(xù)年金（PerpetualAnnuity）

（按收付的時間不同)2年金的分類第一節(jié)資金時間價值22普通年金（OrdinaryAnnuity）（按收付的時233普通年金的計算（1）普通年金的含義：凡收入和支出相等金額的款項，發(fā)生在每期期末的年金，在經濟活動中的最為常見,也稱后付年金。如零存整取的本利和，是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和。

第一節(jié)資金時間價值233普通年金的計算第一節(jié)資金時間價值24

普通年金的終值計算

012………n-1nAA………AAA×(1+i)0

A×(1+i)1

A×(1+i)n-2

A×(1+i)n-1

年金終值之和FA=A×(1+i)0＋A×(1+i)1+

…

…+A×(1+i)n-3

+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1

==A（F/A，i，n）

第一節(jié)資金時間價值24第一節(jié)資金時間價值25

012……n-1nAAAAA×(1+i)-1A×(1+i)-2

……

A×(1+i)-(n-1)A×(1+i)-n

年金現(xiàn)值之和PA=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+……+A×(1+i)-(n-1)

+A×(1+i)-n

==A（P/A，i，n）

第一節(jié)資金時間價值普通年金的現(xiàn)值計算25026

·

普通年金的計算公式：（2）普通年金的終值：

式中：FA表示年金終值是計算各年年金的終值之和；(F/A，i，n)或FVIFAi,n表示年金終值系數（FutureValueInterestFactorsforAnnuity）（3）普通年金的現(xiàn)值：

PA表示年金現(xiàn)值是計算各年年金的現(xiàn)值之和;(P/A，i，n)或PVIFAi,n表示年金現(xiàn)值系數(PresentValueInterestFactorsforAnnuity）。第一節(jié)資金時間價值26

·

普通年金的計算公式：（2）普通年金的終值2720002000200020002000012345年末

終值＋FVA5=12210例題：求每年末收入為2000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的終值。期限為5年，利率為10%，金額為2000元的年金的終值計算圖2727200020028思考題：某金融公司預計在今后8年中，每年末可從一顧客處收取10,000的汽車貸款還款，貸款年利率為6%，問該顧客找金融公司借了多少錢？若i=6%，連續(xù)3年年末存100入銀行，第3年終了時，這3筆資金的終值？28思考題：29（4）年償債基金償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額資金而必須分次等額提取的存款準備金。每次提取的等額存款金額類似年金存款，同樣可以獲得按復利計算的利息，因而應清償的債務（或應積聚的資金）即為年金終值，每年提取的償債基金即為年金。償債基金的計算是已知年金終值，反過來求每年支付的年金數額，實際上就是年金終值的逆運算，計算公式如下：FA=A×(F/A，i，n)A=FA÷(F/A，i，n)=FA×1/(F/A，i，n)結論：（1）等額償債基金數額與普通年金終值互為逆運算；（2）償債基金系數與普通年金終值系數互為倒數。第一節(jié)資金時間價值29第一節(jié)資金時間價值30年償債基金例題：30年償債基金例題：31

（5）年資本回收額年資本回收額是指在約定的年限內等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務額。其中未收回或清償的部分要按復利計息構成需回收或清償的內容。年資本回收額是已知年金現(xiàn)值，反過來求每年支付的年金數額，實際上就是年金現(xiàn)值的逆運算，計算公式如下：PA=A×(P/A，i，n)A=PA÷(P/A,i,n)稱為“資本回收系數”應用（按揭貸款月還額計算：已知現(xiàn)值，求年金）結論：（1）等額資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）資金回收系數與普通年金現(xiàn)值系數互為倒數。第一節(jié)資金時間價值31（5）年資本回收額第一節(jié)資金時間價值32

2.預付年金的計算（1）預付年金的含義：指一定時期內，每期期初等額的系列收付款項，也稱先付年金或即付年金。預付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款的時點不同，普通年金在每期的期末收付款項，預付年金在每期的期初收付款項。第一節(jié)資金時間價值322.預付年金的計算第一節(jié)資金時間價值33

0123…

n-1nAAA...AA

普通年金的收付示意圖

0123…n-1nAAAA...A

預付年金的收付示意圖預付年金與普通年金相比，收付款次數是一樣的，只是收付款的時點不一樣，預付年金的終值比普通年金的終值多計一年的利息，而預付年金的現(xiàn)值比普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一年，因此，在普通年金終值與現(xiàn)值的基礎上，乘上(1+i)便可計算出預付年金的終值與現(xiàn)值。即：第一節(jié)資金時間價值33012334

2.預付年金的計算（2）預付年金的終值：

F+A=A×[(F/A，i，n+1)-1]=+…+==

（3）預付年金的現(xiàn)值:

P-A=A×[(P/A,i,n-1)+1]=+…+=？第一節(jié)資金時間價值342.預付年金的計算第一節(jié)資金時間價值35012345

30003000300030003000終值＋FVA5=20146.83例題：求每年年初支付3000元，期限為5年，利息率為10%的一系列金額的終值。35350136（1）遞延年金：最初若干期沒有收付款項的情況下，隨后若干期等額的系列收付款項。

假設前m期沒有年金,m+1期至m+n期有n期普通年金A。012...m-1mm+1m+2...m+n

012...nAA...A

遞延期收付期如果前m期也有普通年金A，則m+n期的普通年金收付示意圖012...m-1mm+1m+2...m+n

AA...AAAA...A3.遞延年金的計算第一節(jié)資金時間價值36（1）遞延年金：最初若干期沒有收付款項的情況下，隨后若干37（2）遞延年金的終值：遞延年金終值用FA表示，計算方法如同普通年金計算。（3）遞延年金的現(xiàn)值：

PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)（二次貼現(xiàn)法）

PA=A×[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]（湊年金法）

PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)（終值貼現(xiàn)法）第一節(jié)資金時間價值37（2）遞延年金的終值：遞延年金終值用FA表示，計算方法如383839

遞延年金：實例遞延年金，指第一收付款不是發(fā)生在第一期的“年金”。某項目投資后要隔3年才會產生收益，具體就是從第3年開始，連續(xù)3年末都會有40000元的回報，如果這個項目合理的收益率為10%，則該項目的價值是多少？

012

34

5

40000400004000010%第一個40000元，發(fā)生在第幾期？39遞延年金：實例遞延年金，指第一收付款不是發(fā)生在第一期的40方法一：二次貼現(xiàn)法

012

34

540000400004000010%基本步驟：站在第一筆收付款發(fā)生的期初——年金現(xiàn)值；站在0點，將上一步驟的結果再次折現(xiàn)——單筆資金復利現(xiàn)值。一共貼現(xiàn)了幾次？40方法一：二次貼現(xiàn)法041方法二：湊年金法步驟：整容——修補缺損的年金；先計算出修補好的年金現(xiàn)值；恢復本來面目——再減去（或加上）湊進去的資金的現(xiàn)值。基本公式：PV0=A×PVIFAi,m+n－A×PVIFAi,mn指是既有年金期數；m指年金缺損期數。視作普通年金時：m＝2，n＝3。

012

34

5

(40000)(40000)400004000040000PV010%

－40000－4000041方法二：湊年金法步驟：042

4.永續(xù)年金永續(xù)年金：凡無限期地連續(xù)收入或支出相等金額的年金（它的期限n→∞

）。

PA=A/i第一節(jié)資金時間價值2008年，巴菲特領導的伯克希爾·哈撒韋公司以50億美元購買了高盛集團的優(yōu)先股。此優(yōu)先股股息率為10%，面值100美元。如果適用的折現(xiàn)率為8％，則巴菲特持有的高盛優(yōu)先股的總價值是多少？424.永續(xù)年金永續(xù)年金：凡無限期地連續(xù)收入或支出相等金43思考題：1.一項永久性獎學金，每年初計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為多少元？2.擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利，預計從第四年開始每年年初支付0.2元股利,若資金成本率為10%,則預期股利現(xiàn)值合計為多少?43思考題：1.一項永久性獎學金，每年初計劃頒發(fā)50000元44

四、資金時間價值計算中的幾個特殊問題（一）

不等額現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計算單利、復利業(yè)務都屬于一次性收付款項(如期初一次存入，期末一次取出)，年金則是指每次收入或付出相等金額的系列付款。在經濟活動中往往要發(fā)生每次收付款項金額不相等的系列收付款項(以下簡稱系列付款)，這就需要計算不等額系列付款(UnequalSeriesofPayments)的終值和現(xiàn)值。第一節(jié)資金時間價值44

四、資金時間價值計算中的幾個特殊問題（一）

不等額451．

不等額現(xiàn)金流量的終值為求得不等額系列收付款終值之和，可先計算每次收付款的復利終值，然后加總。

F=

A0（1+i）n+A1（1+i）n-1+……+An-1（1+I）1

+An

（1+i）0

n=ΣAt(1+i)t

t=0第一節(jié)資金時間價值451．

不等額現(xiàn)金流量的終值第一節(jié)資金時間價值462

不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為求不等額系列收付款現(xiàn)值之和，可先計算每次收付款的復利現(xiàn)值，然后加總。

P=

A0/（1+i）0+A1/（1+i）1+……+An-1/（1+i）n-1

+An/（1+i）n

n=ΣAt/(1+i)t

t=0第一節(jié)資金時間價值462

不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值第一節(jié)資金時間價值47（二）

年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的終值和現(xiàn)值計算

如果在一組不等額系列付款中，有一部分現(xiàn)金流量為連續(xù)等額的付款，則可先分段計算其年金現(xiàn)值和終值，然后用復利公式計算余下的不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值，最后加總。

第一節(jié)資金時間價值47（二）

年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的終值和現(xiàn)值計算48

例題:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?030067891011121314151617210608048例題:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第49解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16（元）也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－

210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16（元）49解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,550

(三)

計息期短于1年的資金時間價值計算在終值和現(xiàn)值的計算中，有時所涉及到的利率不是每年復利一次，而是半年、一季或一月。例如，債券利息每半年支付一次，股利有時每季支付一次，這就出現(xiàn)了以半年、1季度、1個月甚至以天數為期間的計息期。1年中復利計息次數的多少會直接影響終值的大小按照國際慣例，如沒有特別說明，通常是指年。要根據不同的計息期對年利率進行換算，利率必須與計息期相適應第一節(jié)資金時間價值50(三)

計息期短于1年的資金時間價值計算第一節(jié)51計息頻數——計息期小于1年時指利息在一年中復利多少次。一般地，往往假定利息是每年復利一次。計息期數和利率的折算：(r為年利率(名義利率)，m為每年計息頻數，n為年數)例題：存入銀行1000元，年利率為12%，期限3年，試計算按年、半年、季、月的復利終值。51計息頻數——計息期小于1年時指利息在一年中復利多少次。例52

1.名義利率若計息期短于1年，利息在一年內要復利幾次，這時給出的年利率稱名義利率，用r表示，每年復利的次數用m表示。

2.實際利率根據名義利率計算出的每年復利一次的年利率稱實際利率，用i表示。

3.有效年利率(實際利率)（EAR）是指在考慮復利效果后付出（或收到）的實際利率，不論一年當中復利的次數為多少，一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。第一節(jié)資金時間價值521.名義利率第一節(jié)資金時間價值53

當利率的時間單位與計息周期不一致名義利率和實際利率的概念。(1)、名義利率r

＝利息周期的利率i×一年的計息次數m。(2)、實際利率ieff——是指考慮資金的時間價值，從計息期計算得到的年利率。例：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%為（半年）有效利率；3%×2=6%為（年）名義利率(3)、名義利率r與實際利率ieff的換算關系：

已知名義利率r，一個利率周期內計算m次，則計算周期利率為

i＝r/m，在某個利率周期初有資金P。53已知名義利率r，一個利率周期內計算54(1)根據一次支付終值公式可得的1年末的本利各F：

F＝

(2)根據利息的定義可得到1年末的利息I為：

I＝F－P＝＝

(3)根據利率的定義有：

例：設以一個季度為計息期，季利率i為1.28%，一年內共計息4次，試計算名義利率r

和實際利率ieff

解：名義利率r＝i×m＝4×1.28%＝5.12%

實際利率ieff

＝＝＝5.22%

54(1)根據一次支付終值公式可得的1年末的本利各F：

554.實際利率和名義利率之間的關系

ie=(1+r/m)m-1

在計息期短于1年的情況下，名義利率小于實際利率，并且計息期越短，一年中按復利計息的次數就越多，實際利率就越高,利息額也越大。即：

(1)當計息周期為一年時，ie=r

當計息周期短于一年時，ie

r

當計息周期長于一年時，ie

r(2)r越大，計息周期越短，ie與r的差異就越大

(3)名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。第一節(jié)資金時間價值554.實際利率和名義利率之間的關系第一節(jié)資金時間價值56

1、計息期和支付期相同

例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計息期的利率

（每半年一期）

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。

如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通常可以出現(xiàn)下列二種情況：561、計息期和支付期相同（每半年一期）n=57

2、計息期短于支付期（也存在計息期長于支付期）

例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？100010001000572、計息期短于支付期（也存在計息期長于支付期）58

第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）

A＝F（A/F，3%，4）＝1000×0.2390＝239元（A/F，3%，4）58第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付59

239F=？季度0123456789101112經轉變后計息期與支付期重合（單位：元）F＝A（F/A，3%，12）＝239×14.192＝3392元59239F=？季度01260

第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。

F＝1000(F/P，3%，8)＋1000(F/P，3%，4)＋1000＝3392元F＝A(F/A，12.55%，3)＝1000×3.3923＝3392元第三種方法：將名義利率轉化為年有效利率，以一年為基礎進行計算。年有效利率是

通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。60第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求61思考題：

求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按:1）年利率為12％，每年計息一次；

2）年利率為12％，每半年計息一次;3）年利率12％，每季度計息一次，這三種情況計息。61思考題：6201210年28002800140014002800解：1）計息期長于支付期F＝1400×2（F/A，12％，10）＝2800×17.5487＝49136（元）6201210年28002800140014002800解：632）計息期等于支付期F＝1400(F/A，12%÷2，102）＝1400×36.7856

＝51500（元）3）計息期短于支付期F＝1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝1400×0.4926×75.4013＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度632）計息期等于支付期F＝1400(F/A，12%÷2，1645.實際利率與名義利率如果考慮通貨膨脹的因素，利率就要區(qū)分為實際利率和名義利率。名義利率是指以本國貨幣或其他貨幣所表示的利率。實際利率是指扣除通貨膨脹因素后的利率。實際利率=（名義利率-通貨膨脹率）/（1+通貨膨脹率）通貨膨脹與實際終值：由于通貨膨脹影響到貨幣購買力，所以在通貨膨脹情況下，人們關心的通常是未來現(xiàn)金流的實際終值，而不是它的名義終值。通貨膨脹率與現(xiàn)值：通貨膨脹率也影響未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。64645.實際利率與名義利率6465【例】假如某人30歲時在銀行存入2000美元，直到60歲退休，年利率為6%。如果考慮在此期間每年的預期通過膨脹率為2%，到退休時他存款的實際終值是多少？65計算現(xiàn)金流的實際終值有兩種計算方法1）用實際利率計算實際終值：首先計算實際利率：=（0.06-0.02）/(1+0.02)=0.03922然后用實際利率乘以現(xiàn)值，求出實際終值：1000*（1+0.03922）^30=3171.21（美元）2）用名義利率計算名義終值，然后再除以物價水平得到實際終值：名義終值：1000*（1+0.06）^30=5743.19（美元）計算2%的通貨膨脹率下30年后的物價水平：（1+0.02）^30=1.81136用名義終值除以物價水平得到實際終值：5743.19/1.81136=3171.21（美元）65【例】假如某人30歲時在銀行存入2000美元，直到60歲66【例】假如某人計劃5年后購買一輛100000美元的汽車，現(xiàn)在開始儲蓄。假設其投資的年利率為8%，在此期間每年的通貨膨脹率為4%，那么他現(xiàn)在需要存入多少錢？

1）用實際貼現(xiàn)率計算實際終值的現(xiàn)值：計算實際貼現(xiàn)率：（0.08-0.04）/(1+0.04)=0.03846用實際貼現(xiàn)率計算實際現(xiàn)值：PV=100000/(1+0.03846)^5=82803（美元）2）用名義貼現(xiàn)率計算名義終值的現(xiàn)值：計算名義終值：100000*（1+0.04）^5=121665.29（美元）用名義利率除這個終值：PV=121665.29/（1+0.08）^5=82803（美元）6666【例】假如某人計劃5年后購買一輛100000美元的汽車，67(四)貼現(xiàn)率（利率）的計算

在計算資金時間價值時，如果已知現(xiàn)值、終值、和期數，而要求i，就要利用已有的計算公式加以推算。

1.先計算相關的系數：復利終值系數（F/P，i，n）=終值/現(xiàn)值復利現(xiàn)值系數（P/F，i，n）=現(xiàn)值/終值年金終值系數（F/A，i，n）=年金終值/年金年金現(xiàn)值系數（P/A，i，n）=年金現(xiàn)值/年金提示：公式中有4個變量，已知3個，就可以求另外1個。第一節(jié)資金時間價值67(四)貼現(xiàn)率（利率）的計算第一節(jié)資金時間價68

2.根據計算出來的系數直接查表或用插入法（內部插值法）計算i：第一節(jié)資金時間價值682.根據計算出來的系數直接查表或用插入法（內部69求解折現(xiàn)率用插值法計算折現(xiàn)率、利息率例：某人現(xiàn)在存入銀行賬5000元，存款一年復利一次情況下，試確定存款年利率為多少時才能保證在以后10年中每年末得到750元？解：PA=A·（P/A，i，n）

（P/A，i，n）

=5000/750=6.6667

n為10時，i為多少才滿足條件呢？查表試試。查表無法解決。但是可以利用查表的結果來估計該利息率。69求解折現(xiàn)率用插值法計算折現(xiàn)率、利息率70注意：一一對應X=8%+0.147=8.147%利率8%9%XB1%年金現(xiàn)值系數6.7106.6676.418-0.043-0.29270注意：一一對應X=8%+0.147=8.14771PVIFAi6.7106.4188％9％6.667估計值X誤差實際值X’71PVIFAi6.7106.4188％9％6.667估計值72(五）期間的計算期間的計算，其原理和步驟與貼現(xiàn)率（利率）的計算是一樣的。即：

如果通過查表可以直接獲取期數，最為理想；如果無法通過查表來直接得到想要的期數，則必須通過內部插值法來求解——方法同前。第一節(jié)資金時間價值72(五）期間的計算第一節(jié)資金時間價值73思考題：假定某住房抵押公司提供購買住房的抵押貸款，金額為$100000。它要求在15年內，每年支付$10000（共15期）。該公司收取的利率為多少？某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？當利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？73思考題：假定某住房抵押公司提供購買住房的抵押貸款，金額為74某企業(yè)有一項付款業(yè)務，付款方式有兩種方案可供選擇。甲方案：現(xiàn)付18萬元，一次性結清。乙方案：分5年付款，每年年初的付款額均為4萬元，復利計息，年利率為8％。要求：(注：計算結果保留小數點后兩位)(1)求出甲方案付款的現(xiàn)值；(2)求出乙方案付款的現(xiàn)值；(3)確定應選擇哪種付款方案。第二節(jié)資金時間價值的應用74某企業(yè)有一項付款業(yè)務，付款方式有兩種方案可供選擇。第二節(jié)75某企業(yè)存入銀行一筆款項，計劃從第五年年末起每年年末從銀行提取現(xiàn)金30000元，連續(xù)提8年，假設銀行存款復利年利率為10%。要求：（計算結果保留小數點后2位）（1）計算該企業(yè)現(xiàn)在應存入銀行多少錢；（2）若該企業(yè)從第五年年初起每年年初從銀行提取現(xiàn)金30000元，在其他條件不變的情況下，該企業(yè)現(xiàn)在應存入銀行多少錢。75某企業(yè)存入銀行一筆款項，計劃從第五年年末起每年年末從銀行7676775.在年金中的一般公式中有4個變量——(F/A,i,n)或(P/A,i,n)已知其中的任意3個變量都可以計算出第4個變量。6.復利————(F/P,i,n)或(P/F,i,n)，同理。775.在年金中的一般公式中有4個變量——(F/A,i,n)78思考題：【習題1】某投資者擬購買一處房產，開發(fā)商提出了三個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內每年末支出10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？

【習題2】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪一種方案？78思考題：【習題1】某投資者擬購買一處房產，開發(fā)商提出了三79【習題3】甲公司欲購置一臺設備，賣方提出四種付款方案，具體如下：方案1：第一年初付款10萬元，從第二年開始，每年末付款28萬元，連續(xù)支付5次；方案2：第一年初付款5萬元，從第二年開始，每年初付款25萬元，連續(xù)支付6次；方案3：第一年初付款10萬元，以后每間隔半年付款一次，每次支付15萬元，連續(xù)支付8次；方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30萬元。假設按年計算的折現(xiàn)率為10%，分別計算四個方案的付款現(xiàn)值，最終確定應該選擇哪個方案？79【習題3】甲公司欲購置一臺設備，賣方提出四種付款方案，80一、風險的概念1.風險的含義風險是指在一定條件下或一定時期內，某一項行動具有多種可能而不確定的結果。從財務管理角度而言，風險就是企業(yè)在各項財務活動中由于各種難以預料或無法控制的因素作用，使得企業(yè)的實際收益與預期收益發(fā)生背離，從而蒙受經濟損失的可能性。例如，企業(yè)所期望的收益率是30%，而實際獲得的收益率是20%，兩者的差異即反映了風險。第三節(jié)風險與報酬80一、風險的概念第三節(jié)風險與報酬812.風險的特點風險具有客觀性風險的大小會隨著時間延續(xù)而變化。3.風險和不確定性的區(qū)別。不確定性決策對各種情況出現(xiàn)的可能性不清楚，無法計量。在財務管理實務中，對風險性和不確定性不作嚴格區(qū)分。講到風險，可能是指一般意義上的風險，也可能指不確定性問題。812.風險的特點824.企業(yè)的財務決策種類：

(1)確定性投資決策指未來情況確定不變或已知的投資決策。

(2)風險性投資決策

指未來情況不能完全確定，但各種情況發(fā)生的可能性已知的決策。

(3)不確定性投資決策指未來情況不僅不能完全確定，而且各種情況發(fā)生可能性也不清楚的投資決策。824.企業(yè)的財務決策種類：83二、風險的類型風險可分為：市場風險企業(yè)特有風險83二、風險的類型市場風險842、企業(yè)特有風險：又稱非系統(tǒng)風險或可分散風險。它只影響個別的企業(yè)，涉及個別的對象，可以通過多元化投資來分散。例如產品開發(fā)失敗、銷售份額減少、工人罷工、訴訟失敗等。

非系統(tǒng)風險可進一步分為經營風險和財務風險。

1、市場風險：又稱系統(tǒng)風險或不可分散風險。用貝塔系數來衡量。它影響所有的企業(yè)，涉及所有的對象，一般由企業(yè)的外部因素引起。例如戰(zhàn)爭、自然災害、利率的變化、經濟周期的變化、通貨膨脹等。842、企業(yè)特有風險：又稱非系統(tǒng)風險或可分散風險。它只影85（1）經營風險由于企業(yè)生產經營條件的變化對企業(yè)收益帶來的不確定性，又稱商業(yè)風險。這些變化可來自于企業(yè)內部，也可能來自于企業(yè)外部。例如：由于原材料價格變動，新材料、新設備的出現(xiàn)等因素給供應方面帶來的影響；由于產品生產方向不符合市場需求，生產組織不合理而造成的因素給生產方面帶來的影響；由于銷售失策，產品廣告推銷不利及貨款回收不及時給銷售方面帶來的影響等。85（1）經營風險86

（2）

財務風險由于企業(yè)舉債而給財務成果帶來的不確定性，也稱籌資風險。企業(yè)在資金不足的情況下，或者為了充分利用財務杠桿的作用，就會運用負債的方式進行籌資。如果一個企業(yè)沒有負債，全部用自有資金經營，那么，該企業(yè)只有經營風險，沒有財務風險。86（2）

財務風險87(一)概率含義、特點、分布1.概率：一個事件的概率是指這一事件的某種后果可能發(fā)生的機會。企業(yè)投資報酬是200萬元的概率為0.5,這表示企業(yè)獲得200萬元投資報酬率的可能性是50%。

87(一)概率含義、特點、分布882.概率的特點：

0≤Pi≤1

nΣPi=1（i=1，2n）

i=1

肯定發(fā)生事件的概率為1，肯定不發(fā)生事件的概率為0。一般隨機事件的概率在0~1之間。隨機事件所有可能的結果出現(xiàn)的概率之和一定為1，即將全部可能發(fā)生的情況包括在內，應是必然結果。882.概率的特點：

0≤Pi≤1893.概率分布：不連續(xù)分布和連續(xù)分布。（1）不連續(xù)分布-----其特點是各種可能結果只有有限個值，概率分布在幾個特定的隨機變量點上，概率分布圖是不連續(xù)圖象。

Pi0.50.40.30.20.1-20%0%20%40%Xi

893.概率分布：不連續(xù)分布和連續(xù)分布。90（2）連續(xù)型分布----其特點是各種可能結果有無數個值，概率分布在連續(xù)圖象上的兩點之間的區(qū)間上，概率分布圖形成由一條曲線覆蓋的平面。

Pi0.50.40.30.20.1-20%0%20%40%Xi90（2）連續(xù)型分布----其特點是各種可能結果有無數個值，91注意：在預期收益相同的情況下，投資的風險程度同收益的概率分布有密切的聯(lián)系。概率分布越集中，實際可能的結果就會越接近預期收益，實際收益率低于預期收益率的可能性就越小，投資的風險程度也越小；反之，概率分布越分散，投資的風險程度也就越大。91注意：92

（二）期望值含義、計算

1.期望值，亦稱預期收益，是可能發(fā)生的結果與各自概率之積的加權平均值，反映投資者的合理預期，用表示。2.期望值的計算

92

（二）期望值含義、計算1.期望值，亦稱預期收益，是可93

（三）標準差的含義、計算

1.標準差的含義標準差是用來衡量概率分布中各種可能值與期望值的偏離程度，反映風險的大小,標準差用σ表示。

2.標準差的計算

第二節(jié)風險與報酬93（三）標準差的含義、計算第二節(jié)風險與報酬943.在n個方案的情況下，若期望值相同，則標準差越大，表明各種可能值偏離期望值的幅度越大，結果的不確定性越大，風險也越大；反之，標準差越小，則風險也越小。

4.標準差只適用于在期望值相同條件下風險程度的比較，對于期望值不同的決策方案，則不適用。943.在n個方案的情況下，若期望值相同，則標準差越大95（四）標準離差率1.標準離差率:是指標準差與期望值的比值，也稱離散系數，用V表示。2.標準差率的計算公式

σV=×100%

3.在不同時，標準離差率越大，表明可能值與期望值偏離程度越大，結果的不確定性越大，風險也越大；反之，標準差系數越小，風險也越小。風險比較規(guī)則:1.對期望報酬相同的項目，標準差越大風險越大。2.對任何項目，標準差率越大，資產風險越大95（四）標準離差率風險比較規(guī)則:96資產期望值標準差精益電子商務公司股票100％126％北疆風力發(fā)電公司股票100％70％漢威太陽能公司股票30％50％誰的投資風險更大些？96資產期望值標準差精益電子商務公司股票10097誰的投資風險更大些？資產期望值標準差標準差率短期國庫券3％00電子商務公司股票100％126％1.26風能公司股票100％70％0.7太陽能公司股票30％50％1.6797誰的投資風險更大些？資產期望值標準差標98關于投資項目選擇的結論一項投資，假定有N個方案可供選擇，人們該如何做投資決策呢？（1）分別計算這N個方案的預收益率，選擇預期收益率最高的項目。（2）假定N個方案中，最后有2,3個方案預期收益率最高且相同，那么要計算標準差。（3）根據標準差，在這2,3個方案中選擇標準差最小的投資方案。如果一項投資，有幾個方案供選擇，它們預期收益率和標準差都不同，那么，還要計算變異系數（離散系數），然后選擇離散系數較小的方案為最優(yōu)方案。98關于投資項目選擇的結論一項投資，假定有N個方案可供選擇，993.風險報酬通常有絕對數（風險報酬額）和相對數（風險報酬率）兩種表示方法。財務管理中，通常用相對數（風險報酬率）來計量。

RR=bvRR代表風險報酬率

b代表風險報酬系數

v代表標準離差率（風險程度）993.風險報酬通常有絕對數（風險報酬額）和相對數（風險1004.風險報酬系數的確定(1)根據以往的同類項目加以確定。(2)根據標準離差率和投資報酬率之間的關系來確定。(3)由企業(yè)領導會同有關專家確定。

(4)由國家有關部門組織專家，根據各行業(yè)的條件和有關因素，確定各行業(yè)的風險報酬系數，定期分布，供投資者參考使用。1004.風險報酬系數的確定1015.投資報酬率投資報酬率(即投資收益額對于投資額的比率)包括兩部分：無風險投資收益率和風險投資收益率。其關系如下式：投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率

K=RF+RR=RF+bv1015.投資報酬率102

無風險報酬率是在沒有風險狀態(tài)下的投資報酬率。在不考慮通貨膨脹的情況下，即為資金的時間價值。無風險報酬率具有預期報酬的確定性，與投資時間的長短有關，一般可用政府債券利率或存款利率表示。風險報酬率是超過資金時間價值的額外報酬，具有預期報酬的不確定性，與風險程度和風險報酬系數有關，并成正比關系。102無風險報酬率是在沒有風險狀態(tài)下的投資報酬率。在不考慮1036.風險對策(1)規(guī)避風險(2)減少風險

(3)轉移風險

(4)接受風險1036.風險對策(1)規(guī)避風險104

練習題：1.年金的收付款方式有多種，其中每期期末收付款的年金是()A.普通年金B(yǎng).預付年金C.延期年金D.永續(xù)年金2.在年金的多種形式中，預付年金指的是（）

A．每期期初等額收付的款項

B．每期期末等額收付的款項

C．無限期等額收付的款項

D．若干期以后發(fā)生的每期期末等額收付的款項104練習題：1.年金的收付款方式有多種，其中每期期末收付1053.關于先付年金現(xiàn)值計算公式正確的是（）

A.V0=A·PVIFAi,n-1-AB.V0=A·PVIFAi,n+1-AC.V0=A·PVIFAi,n-1+A D.V0=A·PVIFAi,n+1+A4.下列可用于衡量投資風險程度的指標是（）

A.概率B.預期收益C.標準離差率D.風險價值系數5.用于比較預期收益不同的投資項目風險程度的指標是（）

A.標準離差率B.標準離差

C.預期收益的概率D.預期收益1053.關于先付年金現(xiàn)值計算公式正確的是（）1066.下列屬于“遞延年金現(xiàn)值系數”的表達式的是()。A、（P/A,i,n）(1+i)B、（P/A,i,n-1）+1C、（P/A,i,n+m）-（P/A,i,m）D、（P/A,i,n）.（P/F,i,m）E、（F/A,i,n）.（P/F,i,n+m）7.在下列各項中，無法計算出確切結果的是（）。

A.后付年金終值B.即付年金終值

C．遞延年金終值D.永續(xù)年金終值1066.下列屬于“遞延年金現(xiàn)值系數”的表達式的是(1078.某單位擬建立一項基金，從今年初開始，每年年初存入銀行10000元，若年利率為8%（F/A,8%,5）=5.8666，5年后該項基金的本息和為（）元。

A.63359B.58666C.55061D.450619.已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。則10年，10%的即付年金終值系數為（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.5791078.某單位擬建立一項基金，從今年初開始，每年年初存入銀10810.下列說法中不正確的是（）。A.復利現(xiàn)值系數和復利終值系數互為倒數B.普通年金現(xiàn)值系數與普通年金終值系數互為倒數C.償債基金系數與普通年金終值系數互為倒數D.資本回收額系數與普通年金現(xiàn)值系數互為倒數11.某公司擬于5年后一次還清所欠債務100000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數為3.7908，則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（）。A.16379.75B.26379.66C.379080D.61051010810.下列說法中不正確的是（）。10912.某公司從本年度起每年年初存入銀行一筆固定金額的款項，若按復利，最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應選用的時間價值系數是（）。A.復利終值系數B.復利現(xiàn)值系數C.普通年金終值系數D.普通年金終值系數乘以（1+i）13.在下列各項年金中，無法計算出確切終值的是()A．后付年金 B．先付年金C．遞延年金 D．永續(xù)年金10912.某公司從本年度起每年年初存入銀行一筆固定金額的款11014.有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.