第十八章典型例題(門曉晨)第十八章平行四邊形一、選擇題1．已知正方形BDEF的邊長是正方形ABCD的對角線，則S正方形BDEF∶S正方形ABCD＝(）．A．2∶1B．22∶1C．4∶1D．1∶22．四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D,則以下結論不用然正確的選項是（）．A．AB＝CDB．AD∥BCC．∠A＝∠BD．對角線互相均分3．正方形擁有而矩形不用然擁有的特色是( )．A．對角線相等B．對邊都相等C．對角線互相均分D．對角線互相垂直4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，OE∥DC，OE交BC于點E，AD＝6，則OE＝( )．ADA．6B．4OC．3D．2BEC(第4題)5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，OE⊥AB,垂足為E．若∠ADC＝130°,則∠AOE的大小為（)．DA．75°AOCB．65°EBC．55°(第5題)D．50°6．已知□ABCD周長為60cm,對角線AC，BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，則AB為（)．A．11cmB．15cmC．18cmD．19cm第1頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)7．如圖，在矩形ABCD中,BC＝2，AE⊥BD,垂足為E，∠BAE＝30°，則S△ECD為( )．A．23B．3(第7題)33C．D．238．如圖，EF過矩形ABCD對角線交點O，且分別交AB，CD于E，F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（)．A．1B．154C．1D．3(第8題)3109．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AFCD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周長為40，則□ABCD的面積為（）．A．24B．36(第9題)C．40D．4810．如圖，連接邊長為1的正方形對邊中點,可將一個正方形分成4個大小相同的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成4個更小的小正方形重復這樣的操作，則6次操作后右下角的小正方形面積是( )．6(第10題)A．11B．62C．16D．1－1644二、填空題11．如圖，矩形ABCD的AB邊長為4，M為BC中點，∠AMD＝90°,則矩形ABCD的周長為___________．(第11題)第2頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°,若AD＝5cm，則梯形腰長為____________cm．(第12題)13．如圖,在□ABCD中，E是DC邊上任一點，且S△DEC＝4，則S△ADE＋S△BCE＝____．(第13題)14．如圖，在□ABCD中，CE是∠DCB的角均分線，F是AB的中點,AB＝6，BC＝4，則AE∶EF∶FB為________．(第14題)15．如圖，□ABCD的對角線訂交于點O，且AD≠CD,過點O作OMAC，交AD于點M，若是△CDM的周長為a，那么□ABCD的周長為______________．(第15題)16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4a,E在邊BC上，BE＝2a，∠BAD＝120°,P點在BD上,則PE＋PC的最小值為_______．(第16題)第3頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)17．正方形ABCD中，將△ABP繞點B順時針旋轉后與△CBP'重合，若BP＝a，則PP’_______________．(第17題)18．如圖，P是矩形ABCD內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，獲取△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設它們的面積分別是S1234、S、S、S．給出以下結論:ADS4PS3S1S2BC(第18題)①S1＋S4＝S2＋S3②S2＋S4＝S1＋S3③若S3142④若12＝2S，則S＝2SS＝S，則P點在矩形的對角線上其中正確結論的序號是__________(把所有正確結論的序號都填在橫線上)．三、解答題19．如圖，在□ABCD中，E，F，G，H分別是各邊上的點,且AE＝CG,AH＝CF．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．AHDGEBFC(第19題)20．□ABCD的周長為16,對角線AC,BD訂交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△CDE第4頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)的周長．21．已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直均分線與邊AD,BC分別訂交于E，F，求證：四邊形AFCE是菱形．(第21題)22．如圖，已知E為□ABCD的邊DC的延長線上的一點,且CE＝DC,連接AE，分別交BC，BD于點F,G,連接AC交BD于點O，連接OF，求證：AB＝2OF．(第22題)23．如圖，已知□ABCD的對角線交于點O，點E,F,P分別是OB，OC，AD的中點，第5頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)若AC＝2AB，求證：EP＝EF．(第23題)24．如圖,□ABCD的四個內角的均分線分別訂交于點E，F，G，H，連接EG，FH．求證:EG＝FH．(第24題)25．點O是△ABC所在平面內一動點,連接OB,OC，并把AB，OB，OC，CA的中點D，E,F，G按次連接起來．設DEFG能構成四邊形．第6頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)(1）如圖①，當點O在△ABC內時，求證:四邊形DEFG是平行四邊形；(2）當點O搬動到△ABC外時，(1）的結論可否成立?畫出圖形說明原由;（3)若四邊形DEFG為矩形,則點O所在地址滿足什么條件？試說明原由。①②(第25題)第7頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)參照答案一、選擇題1．A解析：若設正方形ABCD的邊長為a,則對角線BD的長為2a，那么S正方形BDEF∶S正方形ABCD＝2a2∶a2＝2∶1.2．C解析:對角相等的四邊形是平行四邊形，但□ABCD中∠A不用然等于∠B．3．D解析：矩形對角線不用然互相垂直．4．C解析：由于對角線AC與BD訂交于O,因此BO＝OD，又OE∥DC．因此1OE＝DC。又ABCD是菱形，因此DC＝AD＝6,因此OE＝3．5．B解析：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°,又∵∠ADC＝130°，∴∠BAD＝50°．∵AC均分∠BAD，∴∠OAB＝25°．OE⊥AB，∴∠OAB＋∠AOE＝90°，即∠AOE＝65°．因此選B．6．D解析:由題意，知C△AOB－C△BOC＝AB－BC＝8，AB＋BC＝30,∴AB＝19cm．7．C解析：在矩形ABCD中，∵∠BAE＝30°,∴∠CBD＝30°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，BE∶AB＝1∶2，DC∶BD＝1∶2，∴BE∶BD＝1∶4，S△ECD＝3△ABD＝3×1×2×2＝3．4S42328．B解析:由于△BOE≌△DOF，則S陰＝S△AOB＝1ABCD．4S9．D第8頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)解析：SABCD＝BC·AE＝CD·AF,∴4BC＝6CD．BC＝6＝3．又BC＋CD＝1×40＝20，CD422BC＝12，CD＝8．SABCD＝4·BC＝48．10．C解析：由題意知,分一次獲取的正方形邊長為原來的1,分兩次獲取的小正方形邊長為原21213來的，分三次獲取的小正方形邊長為原來的，221616依次類推:分6次獲取的小正方形邊長為原來的，則小正方形的面積是．24二、填空題11．參照答案:24．解析：由已知條件得，△ABM≌△DCM（SAS）∴∠AMB＝∠DMC＝45°，BM＝CM＝AB＝4，CABCD＝(4＋8)×2＝24．12．參照答案：5．解析：在等腰梯形ABCD中,∠ABC＝∠C＝60°．BD⊥DC,∴∠DBC＝90°－∠C＝30°．∴∠ABD＝30°，又∠ADB＝∠DBC＝30°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝5cm．13．參照答案:4．解析：□ABCD中，S△ADE＋S△BCE＝1111△222214．參照答案:2∶1∶3．解析：□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB．∵∠DCE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠BEC．BE＝CB＝4．AE＝2,又AF＝BF＝3，∴EF＝1,則AE∶EF∶FB＝2∶1∶3．第9頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)15．參照答案:2a．解析：□ABCD中，AO＝OC,又OM⊥AC，∴AM＝CM．C△CDM＝MD＋CD＋CM＝MD＋CD＋AM＝AD＋CD＝a．CABCD＝2a．16．參照答案：23a．解析：連接AC，在菱形ABCD中，∵A，C關于BD對稱,∴PE＋PC＝PE＋PA，∵點P在BD上，則其最小值為AE，可證△BAC為等邊三角形，且BE＝1BC，2∴∠AEB＝90°，AE＝23a．17．參照答案：2a．解析：由題意得BP＝BP’＝a，∠ABC＝∠P'BP＝90°，∴PP’＝2a．18．參照答案：②④．解析：由于△APB和△CPD的高線和恰好等于AD的長，△APD和△CBP的高線和恰好等于AB的長，易得S131矩形ABCD241矩形ABCD1324＝SS22確,①③錯誤;若S1＝S2,則S1＋S3＝S2＋S3＝1S矩形ABCD，因此P點在矩形的對角線上，故④2正確．三、解答題19．參照答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．又AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH＝GF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD．BE＝DG，BF＝DH．∴△BEF≌△DGH．EF＝GH．第10頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)∴四邊形EFGH是平行四邊形．20．參照答案：∵□ABCD的周長為16，AD＋CD＝8．∵四邊形ABCD是平行四邊形,AO＝CO．又OE⊥AC,AE＝EC．

AEDOBC(第20題)∴△CDE的周長＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8．21．參照答案：證明：由于EF垂直均分AC，AO＝CO,EF⊥AC．可證△AOE≌△COF,得OE＝OF．∴四邊形AFCE是菱形．22．參照答案：證明：CE＝CD＝AB，∴可證△ABF≌△CEF,BF＝CF．OF為△CAB的中位線，∴AB＝2OF．23．參照答案：證明：連接AE,AO＝1AC＝AB，BE＝OE,可證AE⊥BO．2Rt△AED中，P為斜邊AD中點，EP＝1AD．2又EF為△OBC中位線，EF＝1BC＝1AD．2EP＝EF．24．參照答案:第11頁共12頁第十八章典型例題(門曉晨)解析：要證對角線EG＝FH，只需證四邊形EHGF是矩形．由已知條件可得∠EFG＝∠AFB＝90°，同理四邊形EHGF的其余三角也為直角,因此四邊形EHGF是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC．∴∠DAB+∠ABC＝180°．AF,BF分別均分∠DAB，∠ABC，∴∠FAB＝1∠DAB,∠FBA＝1∠ABC．221∴∠FAB＋∠FBA＝×180°＝90°．∴∠EF