2022-2023學年河北省武強中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以.故選：C2．“，”的否定是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：“，”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：D3．為了慶祝中國青年團100周年，校團委組織了一場慶祝活動，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動區(qū)域，則所用警戒線的長度的最小值為（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米C【分析】設(shè)該矩形區(qū)域的長為x米，則寬為米，利用基本不等式計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)該矩形區(qū)域的長為x米，則寬為米，則所用警戒線的長度為米，當且僅當，即時，取等號.則所用警戒線的長度的最小值為80米.故選：C4．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項．【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C．5．若，則（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值A(chǔ)【分析】直接根據(jù)基本不等式求解即可．【詳解】解：∵，又，，當且僅當即時等號成立，，當且僅當時等號成立，故選：A．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．B【分析】利根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可得到答案.【詳解】解：由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．C【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當，，，滿足，當，，，不滿足，當，，，不滿足，當，，，滿足，當時，，不滿足，綜上所述：的解集為.故選：C.8．下列結(jié)論正確的是（

）A．當時， B．若，且，則C．當時，的最小值為2 D．當時，無最大值A(chǔ)【分析】由基本不等式判斷選項A，舉例判斷B，確定等號成立的條件判斷C，由函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【詳解】選項A，時，，當且僅當時等號成立，A正確；選項B，例如，則，B錯；選項C，，但取不到1，C錯；選項D，時，函數(shù)是增函數(shù)，所以時，，D錯．故選：A．二、多選題9．下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則CD【分析】對于A，運用舉反例的方法，可判斷；對于B，由只有不等式同向才有可加性可判斷；對于C，由，得，根據(jù)不等式的同向可加性可判斷；對于D，由，得，根據(jù)不等式的正數(shù)同向可乘性可判斷.【詳解】對于A，取，，，此時，但，故A不成立；.對于B，，，，得不出，故B不成立；對于C，，，又，，故C成立；對于D，，，，即，故D成立.故選:CD.本題考查運用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，關(guān)鍵在運用不等式的性質(zhì)時，需嚴格滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.10．對任意實數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件ABD【分析】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項中條件間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】A：由有，當不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無理數(shù)則是無理數(shù)，若是無理數(shù)也有是無理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD11．下列函數(shù)中，滿足“，，都有”的有（

）A． B．C． D．BD【分析】根據(jù)題意可知滿足題意的函數(shù)為減函數(shù)，由此一一判斷選項中函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由，，都有，可知函數(shù)在時為減函數(shù)，由于在時為增函數(shù)，故A錯誤；函數(shù)在時為減函數(shù)，符合題意，B正確；函數(shù)圖象的對稱軸為，故在時為增函數(shù)，C錯誤；函數(shù)在時單調(diào)遞減，D正確，故選：BD12．已知正實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，下列式子中，最小值為2的有（

）A．2ab B．a(chǎn)2＋b2 C．＋ D．BCD【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步驟進行判斷﹒【詳解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，當且僅當a＝b＝1時等號成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值為2，A錯誤；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正確；≥2，C正確；≥2，D正確．故選：BCD．三、填空題13．“”是“”的______充分不必要條件【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】因為由可推出，而由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要條件.14．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是_________.【分析】根據(jù)列出不等式即可求解.【詳解】因為，，，故只需即可滿足題意.故答案為.15．已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實數(shù)a的值為___________.【分析】去絕對值將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求解a的值即可.【詳解】因為函數(shù)，故當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.因為函數(shù)的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為.16．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱，若，則實數(shù)的取值范圍為______．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得不等式組，即可得解.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以即，所以，解得．故．四、解答題17．已知集合或，，且，求m的取值范圍．或【分析】因為，所以，分別討論和兩種情況然后求并集.【詳解】解：因為，所以，當時，，解得：；當時，或解得：或所以或.18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？(2)若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．(1)菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小(2)．【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進而得出．【詳解】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當且僅當x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立．∴的最小值是．19．完成下列問題：(1)已知，求．(2)已知是一次函數(shù)，且滿足，求．(1)(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)換元法，可得答案；（2）由題意，利用待定系數(shù)法，可得答案.【詳解】（1）令，則，；所以．（2）設(shè)，依題意，即，，，故，解得，所以．20．已知不等式的解集是．(1)求常數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為R，求m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由題意可得－1和3是方程的解，將代入方程中可求出a的值；（2）由的解集為R，可得，從而可求出m的取值范圍【詳解】（1）因為不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．經(jīng)驗證滿足題意（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，即的解集為R，所以，解得，所以m的取值范圍是．21．已知函數(shù)，(1)求的值.(2)求證：是定值(3)求的值.(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）將，代入的解析式，求解即可；（2）由的解析式，化簡，即可證明；（3）利用（2）中的結(jié)論，將所求式子進行重新組合，即可得到答案．【詳解】（1）解：因為，所以；（2）證明：為定值；（3）解：由（2）可知，，，所以．22．設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1.(1)若對任意x∈R，使得y<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.(1)（-4，0](2)【分析】（1）由mx2-mx-1<0，對任意x∈R恒成立，利用判別式法求解；（2）由當x∈[1，3]時，y<-m+5恒成立，轉(zhuǎn)化為，對x∈[1，3]時