



版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023高考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設復數滿足(為虛數單位),則在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若非零實數、滿足,則下列式子一定正確的是()A. B.C. D.3.已知是虛數單位,則()A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去三個不同社區進行幫扶活動,每人只能去一個社區,每個社區至少一人.其中甲必須去社區,乙不去社區,則不同的安排方法種數為()A.8 B.7 C.6 D.55.若集合,,則A. B. C. D.6.一個組合體的三視圖如圖所示(圖中網格小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積是()A. B. C. D.7.在直角坐標平面上,點的坐標滿足方程,點的坐標滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知滿足,則()A. B. C. D.9.已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的焦距為8,一條漸近線方程為,則C為()A. B.C. D.10.為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養,對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優),根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數據分析素養優于乙 B.乙的數據分析素養優于數學建模素養C.甲的六大素養整體水平優于乙 D.甲的六大素養中數學運算最強11.已知,則的大小關系為A. B. C. D.12.已知三棱錐中,為的中點,平面,,,則有下列四個結論:①若為的外心,則;②若為等邊三角形,則;③當時,與平面所成的角的范圍為;④當時,為平面內一動點,若OM∥平面,則在內軌跡的長度為1.其中正確的個數是().A.1 B.1 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線(,)過圓:的圓心,則的最小值是______.14.甲,乙兩隊參加關于“一帶一路”知識競賽,甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,若兩隊各出一名隊員進行比賽,則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.15.如圖,已知圓內接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.16.設,若關于的方程有實數解,則實數的取值范圍_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數,曲線在點處的切線在y軸上的截距為.(1)求a;(2)討論函數和的單調性;(3)設,求證:.18.(12分)中的內角,,的對邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點為邊上一點,且,求的面積.19.(12分)已知橢圓的離心率為,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知動直線l過右焦點F,且與橢圓C交于A、B兩點,已知Q點坐標為,求的值.20.(12分)某工廠,兩條相互獨立的生產線生產同款產品,在產量一樣的情況下通過日常監控得知,生產線生產的產品為合格品的概率分別為和.(1)從,生產線上各抽檢一件產品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.(2)假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品,以(1)中確定的作為的值.①已知,生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失元和元.若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品,以挽回損失的平均數為判斷依據,估計哪條生產線挽回的損失較多?②若最終的合格品(包括返工修復后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現從,生產線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測,結果統計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產一件產品的利潤為,求的分布列并估算該廠產量件時利潤的期望值.21.(12分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.22.(10分)如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點,將沿折起,使點到達點的位置,連接,,為的中點.(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【答案解析】
由復數的除法運算可整理得到,由此得到對應的點的坐標,從而確定所處象限.【題目詳解】由得:,對應的點的坐標為,位于第一象限.故選:.【答案點睛】本題考查復數對應的點所在象限的求解,涉及到復數的除法運算,屬于基礎題.2.C【答案解析】
令,則,,將指數式化成對數式得、后,然后取絕對值作差比較可得.【題目詳解】令,則,,,,,因此,.故選:C.【答案點睛】本題考查了利用作差法比較大小,同時也考查了指數式與對數式的轉化,考查推理能力,屬于中等題.3.B【答案解析】
根據復數的乘法運算法則,直接計算,即可得出結果.【題目詳解】.故選B【答案點睛】本題主要考查復數的乘法,熟記運算法則即可,屬于基礎題型.4.B【答案解析】根據題意滿足條件的安排為:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(?。〤(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,?。〣(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(?。〤(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7種,選B.5.C【答案解析】
解一元次二次不等式得或,利用集合的交集運算求得.【題目詳解】因為或,,所以,故選C.【答案點睛】本題考查集合的交運算,屬于容易題.6.C【答案解析】
根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體,幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱,從而解得幾何體的體積.【題目詳解】由幾何體的三視圖可得,幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱,故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積,即,故選C.【答案點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題,解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體,然后根據幾何體的結構求出其體積.7.B【答案解析】
由點的坐標滿足方程,可得在圓上,由坐標滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內公切線的斜率,利用數形結合可得結果.【題目詳解】點的坐標滿足方程,在圓上,在坐標滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設兩圓內公切線為與,由圖可知,設兩圓內公切線方程為,則,圓心在內公切線兩側,,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【答案點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用,屬于綜合題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數形結合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.8.A【答案解析】
利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【題目詳解】,.故選:A.【答案點睛】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應用,考查計算能力,屬于基礎題.9.A【答案解析】
由題意求得c與的值,結合隱含條件列式求得a2,b2,則答案可求.【題目詳解】由題意,2c=8,則c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴雙曲線C的方程為.故選:A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質,屬于基礎題.10.D【答案解析】
根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【題目詳解】對于A,甲的數據分析素養為100分,乙的數據分析素養為80分,故甲的數據分析素養優于乙,故A正確;對于B,乙的數據分析素養為80分,數學建模素養為60分,故乙的數據分析素養優于數學建模素養,故B正確;對于C,甲的六大素養整體水平平均得分為,乙的六大素養整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養中數學運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【答案點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算,考查了學生的數據處理能力,屬于基礎題.11.D【答案解析】
分析:由題意結合對數的性質,對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解:由題意可知:,即,,即,,即,綜上可得:.本題選擇D選項.點睛:對于指數冪的大小的比較,我們通常都是運用指數函數的單調性,但很多時候,因冪的底數或指數不相同,不能直接利用函數的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數冪的大小比較時,若底數不同,則首先考慮將其轉化成同底數,然后再根據指數函數的單調性進行判斷.對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準確.12.C【答案解析】
由線面垂直的性質,結合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得④正確.【題目詳解】畫出圖形:若為的外心,則,平面,可得,即,①正確;若為等邊三角形,,又可得平面,即,由可得,矛盾,②錯誤;若,設與平面所成角為可得,設到平面的距離為由可得即有,當且僅當取等號.可得的最大值為,即的范圍為,③正確;取中點,的中點,連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上,而,可得④正確;所以正確的是:①③④故選:C【答案點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷,處理這類問題,可以用已知的定理或性質來證明,也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.;【答案解析】
求出圓心坐標,代入直線方程得的關系,再由基本不等式求得題中最小值.【題目詳解】圓:的標準方程為,圓心為,由題意,即,∴,當且僅當,即時等號成立,故答案為:.【答案點睛】本題考查用基本不等式求最值,考查圓的標準方程,解題方法是配方法求圓心坐標,“1”的代換法求最小值,目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”.14.【答案解析】
出場運動員編號相同的事件顯然有3種,計算出總的基本事件數,由古典概型概率計算公式求得答案.【題目詳解】甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,出場的兩名運動員編號相同的事件數為3,出現的基本事件總數,則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為:【答案點睛】本題考查求古典概率的概率問題,屬于基礎題.15.【答案解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【題目詳解】由圓內接四邊形的性質可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【答案點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數基本關系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關鍵是熟悉圓內接四邊形的性質,對角互補.16.【答案解析】
先求出,從而得函數在區間上為增函數;在區間為減函數.即可得的最大值為,令,得函數取得最小值,由有實數解,,進而得實數的取值范圍.【題目詳解】解:,當時,;當時,;函數在區間上為增函數;在區間為減函數.所以的最大值為,令,所以當時,函數取得最小值,又因為方程有實數解,那么,即,所以實數的取值范圍是:.故答案為:【答案點睛】本題考查了函數的單調性,函數的最值問題,導數的應用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)為減函數,為增函數.(3)證明見解析【答案解析】
(1)求出導函數,求出切線方程,令得切線的縱截距,可得(必須利用函數的單調性求解);(2)求函數的導數,由導數的正負確定單調性;(3)不等式變形為,由遞減,得(),即,即,依次放縮,.不等式,遞增得(),,,,先證,然后同樣放縮得出結論.【題目詳解】解:(1)對求導,得.因此.又因為,所以曲線在點處的切線方程為,即.由題意,.顯然,適合上式.令,求導得,因此為增函數:故是唯一解.(2)由(1)可知,,因為,所以為減函數.因為,所以為增函數.(3)證明:由,易得.由(2)可知,在上為減函數.因此,當時,,即.令,得,即.因此,當時,.所以成立.下面證明:.由(2)可知,在上為增函數.因此,當時,,即.因此,即.令,得,即.當時,.因為,所以,所以.所以,當時,.所以,當時,成立.綜上所述,當時,成立.【答案點睛】本題考查導數的幾何意義,考查用導數研究函數的單調性,考查用導數證明不等式.本題中不等式的證明,考查了轉化與化歸的能力,把不等式變形后利用第(2)小題函數的單調性得出數列的不等關系:,.這是最關鍵的一步.然后一步一步放縮即可證明.本題屬于困難題.18.(1)(2)10【答案解析】
(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據二倍角的余弦公式計算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計算出與,再根據三角形的面積公式求出結果即可.【題目詳解】(1),,在中,由正弦定理得,,又,,,(2),,,由余弦定理得,,則,化簡得,,解得或(負值舍去),,,,,,的面積.【答案點睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應用,考查了二倍角公式的應用,考查了運算能力,屬于基礎題.19.(1);(2).【答案解析】
(1)根據橢圓的離心率為,得到,根據直線與圓的位置關系,得到原心到直線的距離等于半徑,得到,從而求得,進而求得橢圓的方程;(2)分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論,寫出直線的方程,與橢圓方程聯立,利用韋達定理,向量的數量積,結合已知條件求得結果.【題目詳解】(1)由離心率為,可得,,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓的方程為,因與直線相切,則有,即,,,故而橢圓方程為.(2)①當直線l的斜率不存在時,,,由于;②當直線l的斜率為0時,,,則;③當直線l的斜率不為0時,設直線l的方程為,,,由及,得,有,∴,,,,∴,綜上所述:.【答案點睛】該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關系,求向量數量積,在解題的過程中,注意對直線方程的分類討論,屬于中檔題目.20.(1)(2)①生產線上挽回的損失較多.②見解析【答案解析】
(1)由題意得到關于的不等式,求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值;(2)①.由題意利用二項分布的期望公式和數學期望的性質給出結論即可;②.由題意首先確定X可能的取值,然后求得相應的概率值可得分布列,最后由分布列可得利潤的期望值.【題目詳解】(1)設從,生產線上各抽檢一件產品,至少有一件合格為事件,設從,生產線上抽到合格品分別為事件,,則,互為獨立事件由已知有,則解得,則的最小值(2)由(1)知,生產線的合格率分別為和,即不合格率分別為和.①設從,生產線上各抽檢件產品,抽到不合格產品件數分別為,,則有,,所以,生產線上挽回損失的平均數分別為:,所以生產線
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 江西省南昌市三校聯考2025屆化學高一下期末達標檢測模擬試題含解析
- 2025屆河北正定弘文中學高一化學第二學期期末考試模擬試題含解析
- 農技項目資金管理辦法
- 公寓用品檔案管理辦法
- 公共收益處置管理辦法
- 民政救濟專戶管理辦法
- 出口毛巾加工管理辦法
- 視覺識別技術在串番茄采摘機器人設計與試驗中的應用
- 十堰市總承包管理辦法
- 變電站設計與施工指導手冊
- 無創眶周抗衰規范
- 暑假假期安全教育(課件)-小學生主題班會
- 2024年1月黑龍江高中學業水平合格考政治試卷真題(含答案詳解)
- 供應室護理進修匯報總結
- 儲糧害蟲與技術和化學防治
- 自適應前照燈控制系統
- 電梯招標文件示范文本
- 上海市安裝工程預算定額(2000)工程量計算規則
- 街道、鎮、區道路保潔及垃圾轉運服務采購項目服務方案(投標方案)
- GB/T 16886.10-2024醫療器械生物學評價第10部分:皮膚致敏試驗
- 醫院感染管理制度制度匯編
評論
0/150
提交評論