第三章

測量數(shù)據(jù)處理第一頁，共一百九十八頁。測量誤差的處理測量不確定度的表示與評(píng)定測量結(jié)果的處理和報(bào)告1、減小系統(tǒng)誤差的方法；2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算；3、異常值的判別和剔除；4、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定；5、計(jì)量器具計(jì)量特性的評(píng)定；6、統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用；7、測量不確定度評(píng)定的步驟和方法；8、數(shù)據(jù)的有效位數(shù)和修約規(guī)則。主要內(nèi)容第二頁，共一百九十八頁。第一節(jié)

測量誤差的處理第三頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧1、誤差：測量結(jié)果減去被測量的真值。1、由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值；2、當(dāng)有必要與相對誤差相區(qū)別時(shí)，誤差有時(shí)稱為測量的絕對誤差。但不應(yīng)與誤差的絕對值相混淆，后者為誤差的模。真值：與給定的特定量的定義一致的量值。特點(diǎn)：只有通過完善的測量才能獲得；本質(zhì)上是不能確定的，常用約定真值來代替。

第四頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧絕對誤差：△x=x-x0相對誤差：δx=△x/x0引用誤差：δN=△x/xN以測量范圍為(0-100)V的電壓表為例，若某測量點(diǎn)的示值為10V，標(biāo)準(zhǔn)值為10.01V，則絕對誤差：△=10V-10.01V=-0.01V相對誤差：δ=-0.01V/10.01V=-0.1%引用誤差：δN=-0.01V/100V=-0.01%當(dāng)x的值可能趨近于零時(shí),不適合用相對誤差表示。第五頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧由誤差的定義可知，誤差表示的是一個(gè)量而不是一個(gè)區(qū)間或范圍；只有知道測量結(jié)果以及真值（或約定真值）后才能得到誤差；誤差只能通過測量才能得到，僅僅通過分析和評(píng)定得到的不可能是誤差。第六頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧隨機(jī)誤差的定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。

=X-

在（對同一量的多次）重復(fù)測量中以不可預(yù)見的方式變化的測量誤差（就整體而言卻服從一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。隨機(jī)誤差具有抵償性第七頁，共一百九十八頁。誤差分類圖解總體均值真值系統(tǒng)誤差誤差隨機(jī)誤差測得值的概率密度分布曲線結(jié)論：誤差=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差條形的面積表示測量結(jié)果出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)的概率概率密度

f(x)測量結(jié)果測得值第八頁，共一百九十八頁。誤差分類圖解誤差真值測得值總體均值測量結(jié)果系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差測得值的概率密度分布曲線第九頁，共一百九十八頁。有關(guān)測量和測量結(jié)果的術(shù)語由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義，可得：誤差=測量結(jié)果–真值=測量結(jié)果–總體均值+總體均值–真值=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差測量結(jié)果=誤差+真值=真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差誤差是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和誤差合成都應(yīng)采用代數(shù)相加的方法第十頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧2、修正值：以代數(shù)法相加于未修正測量結(jié)果，用于補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差估計(jì)值，即與估計(jì)的系統(tǒng)誤差大小相等、符號(hào)相反；由于系統(tǒng)誤差估計(jì)值具有不確定度，因此修正只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差，不能消除系統(tǒng)誤差；已修正的測量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但可能已經(jīng)很接近真值，不要把測量不確定度與已修正的測量結(jié)果相混淆；如果系統(tǒng)誤差很小，而修正引入的不確定度分量很大，要考慮是否值得修正。第十一頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個(gè)被測量，從所得的測量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差估計(jì)值。在測量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性或非線性地減小或增長，就可能發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。第十二頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個(gè)被測量，從所得的測量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差估計(jì)值。在測量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性或非線性地減小或增長，就可能發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。第十三頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（二）減小系統(tǒng)誤差的方法1、采用修正的方法當(dāng)已知系統(tǒng)誤差時(shí)，可以采用對測量結(jié)果進(jìn)行修正的方法以減小系統(tǒng)誤差。〉〉2、在實(shí)驗(yàn)中盡可能減小產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素如盡量調(diào)整到水平、垂直、平行等理想位置；用數(shù)字儀表代替模擬儀表減小讀數(shù)誤差；采用先后加衰減器的方法減小失配等。如測量結(jié)果為Ux=10.01V，標(biāo)準(zhǔn)值為U0=10.00V，則系統(tǒng)誤差的估計(jì)值為0.01V，即修正值為-0.01V。修正后的測量結(jié)果應(yīng)為：Ux+修正值=10.00V對測量結(jié)果修正后，應(yīng)考慮修正引入的不確定度分量。第十四頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法3、選擇適當(dāng)測量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消（1）減小恒定系統(tǒng)誤差的方法異號(hào)法〉改變測量中的某些條件，如測量方向、電壓極性，使兩種測量條件下測量誤差的符號(hào)相反，取平均值以消除系統(tǒng)誤差。交換法〉將測量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測件的位置相互交換，設(shè)法使兩次測量中的誤差源對測量結(jié)果的影響作用相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。替代法〉〉保持測量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測件再測量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時(shí)被測量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。交換法:用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼P，X=P

l1/l2；第二次被測件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置，左邊放置被測件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼P+

P

，使天平再次平衡，X=(P+P)

l2/l1。可以用位置交換前后兩次測得值的幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。

X={(P+P)

P}1/2異號(hào)法:帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測量儀器存在空行程，即螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)刻度d，則d=a+，其中a為不含系統(tǒng)誤差的值，

為空行程引入的恒定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)刻度d1=a-

。取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：a=(d+d1)/2。RRRRxR0r信號(hào)源被校衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器接收機(jī)第十五頁，共一百九十八頁。測量誤差回顧誤差分類（按性質(zhì)）：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差的定義：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。=-X0在（對同一量的多次）重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測量誤差。第十六頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法3、選擇適當(dāng)測量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法合理地設(shè)計(jì)測量順序可以減小測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。①用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差假如電壓表存在線性漂移，將使測量引入可變的系統(tǒng)誤差。被校電壓源標(biāo)準(zhǔn)電壓源電壓表順序測量4次，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓源的電壓分別為Vs和Vx，系統(tǒng)誤差用表示，則t1時(shí)刻：a=Vs

+

1；t2時(shí)刻：x=Vx+2；t3時(shí)刻：x1=Vx

+

3；t4時(shí)刻：a1=Vs

+4；測量時(shí)只要滿足t2-

t1=t4-t3，則

2-

1=4-

3于是：Vx-Vs=(x+x1)/2-(a+a1)/2t1t2t3t4aa1xx1第十七頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法3、選擇適當(dāng)測量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法合理地設(shè)計(jì)測量順序可以減小測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。②用半周期偶數(shù)測量法減小周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差通常表示為：=asin(2l/T)相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測量結(jié)果中的誤差是大小相等方向相反的，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對測量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)用于測角儀上。第十八頁，共一百九十八頁。一、系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（三）修正系統(tǒng)誤差的方法1、在測量結(jié)果上加修正值已修正的測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果+修正值2、對測量結(jié)果乘修正因子已修正的測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果*修正因子3、畫修正曲線4、制定修正表溫度電阻值第十九頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用有限次測量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用“s”表示。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法貝賽爾公式法最大殘差法極差法較差法（阿侖方差）第二十頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法(1)貝賽爾公式法（n≥10）若在重復(fù)條件下對被測量X作n次獨(dú)立重復(fù)測量，得到的測量結(jié)果為xi，則單次測量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

=n-1為自由度；為殘差；由貝賽爾公式法估算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是被測量殘差的統(tǒng)計(jì)平均值；第二十一頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法(2)最大殘差法從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一系列測量值中找到最大殘差，并根據(jù)測量次數(shù)查殘差系數(shù)cn值，按下式計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：第二十二頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法(3)極差法（測量次數(shù)4~9時(shí)）若在重復(fù)條件下對被測量X作n次獨(dú)立重復(fù)測量，n個(gè)測量結(jié)果中最大值和最小值之差為R，則單次測量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度第二十三頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法例：對某量測量9次，測得數(shù)據(jù)為：1225、1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240。貝賽爾公式法極差法自由度為=8自由度為=6.8第二十四頁，共一百九十八頁。極差系數(shù)C=2.97（前公式為dn）和自由度=6.8來自于JJF1059《測量不確定度評(píng)定與表示》4.4極差法標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)定，表1極差系數(shù)C和自由度。第二十五頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法(4)較差法（阿侖方差）從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一系列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，按下式計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：第二十六頁，共一百九十八頁。二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值方法(5)各種估值方法的比較貝賽爾公式法是一種最基本的方法，但是n很小時(shí)其估計(jì)值的不確定度較大，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況；極差法和最大殘差法較簡單，但當(dāng)測量數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)用貝賽爾公式法；較差法更適合隨機(jī)過程的方差分析，如測量頻率穩(wěn)定度的阿倫方差就屬于該方法。第二十七頁，共一百九十八頁。三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算（一）算術(shù)平均值的計(jì)算在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測量，測的一系列值x1，x2，，xn，其算術(shù)平均值為：由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值。它是期望的無偏估值；算術(shù)平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變量；由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值，通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。第二十八頁，共一百九十八頁。三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算（二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算（三）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算第二十九頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除異常值（離群值）在對一個(gè)被測量重復(fù)觀測所獲得的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)了與其它值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值。他們可能屬于來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y量錯(cuò)誤。也稱為存在著“粗大誤差”。振動(dòng)、電源變化、電磁干擾等意外條件變化；讀數(shù)或記錄錯(cuò)誤等人為因素。第三十頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除物理判別法在測量過程中確實(shí)是因記錯(cuò)、讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，應(yīng)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)隨時(shí)剔出。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。統(tǒng)計(jì)判別法有時(shí)在測量完成后也不能確知可疑值是否為粗大誤差，就需要采用統(tǒng)計(jì)判別法。第三十一頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除1、拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）對被測量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)：x1,x2,……xd，……xn(1)計(jì)算平均值(2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(3)找出可疑的測量值xd，求可疑值的殘差：(4)若

vd

3

s(x)，則xd為異常值，予以剔除。適合測量次數(shù)大于50的情況第三十二頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除1、拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）由貝賽爾（Bessel）公式知：當(dāng)n10時(shí)，3σ準(zhǔn)則剔除粗大誤差注定失效！第三十三頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除2、格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則〉對被測量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)：x1,x2,……xd，……xn(1)計(jì)算平均值(2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(3)找出可疑的測量值xd，求可疑值的殘差：(4)若

vd

G

s(x)，則xd為異常值，予以剔除，g值可查表得到。對樣本中只混入一個(gè)異常值的情況，用該準(zhǔn)則檢驗(yàn)功效最高。1950年，Grubbs根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量的某種分布規(guī)律提出一種判別粗差的準(zhǔn)則。第三十四頁，共一百九十八頁。樣本大小對最大值的判斷對最小值的判斷判據(jù)n=3~7n=8~10n=11~13n=14~40四、異常值的判定和剔除3、狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則〉對被測量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)，按大小排列為：x1,x2,……xd，……xn。1950年，Dixon提出另一種判別粗差的準(zhǔn)則，它是根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判別粗差,無需估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均值。

時(shí)，則xn為異常值時(shí)，則x1為異常值為顯著水平，n為測量次數(shù)，D為狄克遜檢驗(yàn)的臨界值。第三十五頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除三種判別準(zhǔn)則比較大樣本情形（n>50）用3σ準(zhǔn)則最簡單方便；30<n<50時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則效果最好；3<n30時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異常值，用Dixon準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異常值。實(shí)際工作中可選用多種判別方法如果結(jié)論一致，可以剔除；如果結(jié)論不一致，則應(yīng)慎重；當(dāng)無法判斷的情形時(shí)，一般以不是異常值處理為好。第三十六頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除對某產(chǎn)品抗壓強(qiáng)度的測量數(shù)據(jù)為：4.7，5.4，6.0，6.5，7.3，7.7，8.2，9.0，10.1，14.0。試用Grubbs判別法判斷最大值14.0是否為異常值。解：查臨界值表（表3-4）得：G0.95(10)=2.176，G0.99(10)=2.410s(xi)

G0.95=2.704

2.716=7.344，s(xi)

G0.99=2.704

2.410=6.517如果顯著水平為1%，則14.0為異常值，應(yīng)予以剔除；如果顯著水平為5%，則14.0不是異常值。第三十七頁，共一百九十八頁。四、異常值的判定和剔除射擊16發(fā)子彈，其測程測量數(shù)據(jù)為：1125，1148，1250，1259，1273，1279，1285，1285，1293，1300，1305，1312，1315，1324，1325，1350（已按大小順序排列，單位：m）。試用Dixon判別法判斷最小值1125是否為異常值，指定=5%。解：由于n=16，統(tǒng)計(jì)量為查臨界值表（表3-5）得：D0.95(16)=0.546，故判斷最小值為異常值。第三十八頁，共一百九十八頁。五、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性（一）測量重復(fù)性評(píng)定1、測量儀器的重復(fù)性（repeatability）在相同條件下，重復(fù)測量同一被測量，測量儀器提供相近示值的能力。這些條件稱為重復(fù)條件；重復(fù)條件包括：相同的測量程序、觀測者、相同的測量儀器、相同地點(diǎn)、在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測量。重復(fù)性可用測量結(jié)果/示值的分散性定量表示。第三十九頁，共一百九十八頁。五、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性（一）測量重復(fù)性評(píng)定2、測量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定在相同測量條件下，對同一被測量連續(xù)進(jìn)行多次測量所得結(jié)果之間的一致性。重復(fù)性可以用測量結(jié)果的分散性定量表示，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示；重復(fù)性條件包括：相同測量程序、相同觀測者、相同條件下使用相同測量器具、相同地點(diǎn)和在短期內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測量。第四十頁，共一百九十八頁。五、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性（二）測量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定在變化的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)說明改變條件的詳細(xì)情況；變化的測量條件包括：測量原理、方法、觀測者、器具、參照標(biāo)準(zhǔn)、測量地、使用條件和測量時(shí)間;復(fù)現(xiàn)性可以用測量結(jié)果的分散性定量表示；第四十一頁，共一百九十八頁。六、加權(quán)算術(shù)平均值及其

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法權(quán)：用數(shù)值來表示對測量結(jié)果的信任程度如：對同一量進(jìn)行多組測量，顯然測量次數(shù)越多，測量結(jié)果愈可信任，在取平均值時(shí)就應(yīng)占較大比重；如：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對時(shí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室要給出其測量結(jié)果和測量不確定度。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，測量不確定度小的測量結(jié)果一般要給于更大的信任。第四十二頁，共一百九十八頁。Xw為加權(quán)算術(shù)平均值，Wi=u20/u2ci；U為第m組測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；Wi與

u2ci成反比；Sw為加權(quán)算術(shù)平均值Xw的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差第四十三頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定（一）示值誤差和最大允許誤差1、示值誤差（errorofindication）定義：測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的真值之差測量儀器的示值就是由測量儀器提供的量值〉〉由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值示值誤差=示值-校準(zhǔn)值（VIM3：測量儀器示值與相應(yīng)測量標(biāo)準(zhǔn)提供的量值之差）絕對示值誤差相對示值誤差由顯示器讀出的值稱為直接示值，有時(shí)測量儀器的示值是由直接示值乘以儀器常數(shù)得到。對實(shí)物量具，其示值就是其標(biāo)稱值。如：標(biāo)準(zhǔn)電壓源輸出電壓為1.000V，被檢數(shù)字電壓表指示為1.005V。則數(shù)字電壓表示值誤差=1.005V-1.000V=0.005V；相對示值誤差=0.005V/1.000V=0.05%。如：標(biāo)稱值為100Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)后其值為100.003Ω。則該標(biāo)準(zhǔn)電阻示值誤差為：100Ω-100.003Ω

=-0.003Ω。第四十四頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定1、示值誤差示值誤差可能是正值，也可能是負(fù)值；同一型號(hào)的不同儀器，其示值誤差一般不同；即使是同一臺(tái)儀器，其不同測量點(diǎn)的示值誤差也可能各不相同；示值誤差必須經(jīng)過校準(zhǔn)或檢定才能得到。示值誤差的評(píng)定：比較法、分步法、組合法第四十五頁，共一百九十八頁。比較法：用被檢儀器讀出值減去計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)讀出值的平均值。（三坐標(biāo)）分步法：無參考標(biāo)準(zhǔn)，用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)讀出相關(guān)計(jì)量特性在判定目標(biāo)計(jì)量特性。（邵氏）組合法：被檢器具與標(biāo)準(zhǔn)器具對應(yīng)比較和被檢器具相互比較，以最小二乘法計(jì)算各被檢器具示值誤差。（量塊、砝碼、電阻）第四十六頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定2、最大允許誤差（maximumpermissibleerror）定義：技術(shù)規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量器具的允許誤差極限值；有時(shí)也稱測量儀器的允許誤差限；它是由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過的誤差限，一般有上限和下限，在大多數(shù)情況下，為對稱限。第四十七頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定2、最大允許誤差示值上限下限MPEV第四十八頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定最大允許誤差的表示形式(1)以絕對誤差形式表示:=a

最大允許誤差限不隨示值而變；注意應(yīng)有數(shù)值和測量單位。

例如：精密玻璃水銀溫度計(jì)，測量范圍為： 0C~50C，最大允許誤差為±0.2C。如果測量30C,則允許范圍為29.8C~30.2C。第四十九頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定最大允許誤差的表示形式(2)以相對誤差形式表示：=/x100%x為測量儀器的示值或?qū)嵨锪烤叩臉?biāo)稱值。最大允許誤差限隨示值而變；沒有測量單位。例如：標(biāo)稱值為1M的電阻，注明允許誤差限為±1%，則該電阻的允許誤差上限為10k，下限為-10k。第五十頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定最大允許誤差的表示形式(3)以引用誤差形式表示:

=

/xN

100%xN為引用值（特定值），通常是量程上限，或滿刻度值。引用誤差不隨示值而變，但與量程有關(guān)例如:0.25級(jí)彈簧式精密壓力表的最大允許誤差為“0.25%滿刻度值”，在儀器任意刻度值上允許誤差限不變。第五十一頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定最大允許誤差的表示形式(4)以絕對誤差和相對誤差組合的形式表示例如:標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺為=(0.04mm+410-5L)脈沖寬度在(0.1~10)s的最大允許誤差為:=（10%+0.025s)(5)以相對誤差和引用誤差組合的形式表示例如:數(shù)字電壓表在測量電阻時(shí)的最大允許誤差為(1010-6讀數(shù)+0.510-6量程)注意：用最大允許誤差表示時(shí)，其數(shù)值前必須加“”號(hào)。第五十二頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定（二）測量儀器特性的符合性評(píng)定測量儀器的符合性評(píng)定（合格評(píng)定）就是評(píng)定測量儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍之內(nèi)，即測量儀器是否符合其技術(shù)指標(biāo)要求；由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度，因此由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定儀器時(shí)會(huì)在合格評(píng)定中帶來誤判風(fēng)險(xiǎn)；誤判風(fēng)險(xiǎn)的大小與標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度和被檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。第五十三頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定=x-xs示值xx+MPEVx-MPEVxsxsUxsUxsUxsUxsUxsUxsUxsU第五十四頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定（二）測量儀器特性的符合性評(píng)定當(dāng)測量不確定度可以忽略時(shí)（當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)值的測量不確定度U95與被評(píng)定測量儀器最大允許誤差的模值之比達(dá)到1/3時(shí)）在合格評(píng)定中可以忽略不計(jì)測量不確定度的影響，此時(shí)：

MPEV，儀器判為合格；

MPEV，儀器判為不合格。第五十五頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定xsU=x-xs示值xx+MPEVx-MPEVxsUxsUxsUxsUxsUxsUxsxsUxsUxsUJJF1094-2002測量儀器特性評(píng)定，符合性判據(jù)為：

MPEV-U，儀器判為合格；

MPEV+U，儀器判為不合格；MPEV-U

MPEV+U，儀器處于待定區(qū)。

第五十六頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定xsU=0.8%02%-2%xsUxsUxsUxsUxsUxsUxsUxsUxsU高頻電壓標(biāo)準(zhǔn)檢定MPEV為2%的高頻電壓表，測量結(jié)果得到被檢表在1V時(shí)的示值誤差為=0.008，U95=0.9%。第五十七頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定緊限判據(jù)：被評(píng)定測量儀器示值誤差的絕對值在其最大允許誤差的模扣除標(biāo)準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度的范圍內(nèi)時(shí)判為合格，即

MPEV-U，儀器判為合格；

MPEV-U，儀器判為不合格；寬限判據(jù)：被評(píng)定測量儀器示值誤差的絕對值在其最大允許誤差的模加上標(biāo)準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度的范圍內(nèi)時(shí)判為合格，即

MPEV+U，儀器判為合格；

MPEV+U，儀器判為不合格；U95U95MPEVMPEVU95U95寬限緊限第五十八頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度，因此會(huì)有待定區(qū)存在。若在合格評(píng)定中不考慮待定區(qū)，就會(huì)存在誤判風(fēng)險(xiǎn)；〉在許多情況下，標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度主要取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。因此在開展計(jì)量檢定時(shí)，至少要求計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量小于被檢儀器允許誤差極限的1/3。在合格評(píng)定中，標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度要用擴(kuò)展不確定度，因?yàn)樗菂^(qū)間半寬度，而最大允許誤差限也是一個(gè)區(qū)間半寬度，兩者可以比較。當(dāng)比值到不到1/3是，必須考慮測量不確定度影響，不能忽略待定區(qū)的問題。作為第三方檢驗(yàn)或校準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)把情況如實(shí)告知用戶。誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)U95<1/4MPEV時(shí)，誤判概率小于5%左右；當(dāng)U95<1/3MPEV時(shí)，誤判概率小于7%第五十九頁，共一百九十八頁。七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定例：對最大允許誤差為110-5，標(biāo)稱值為10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器進(jìn)行校準(zhǔn)，其校準(zhǔn)值為9.9999851Ω，校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度為20μΩ，置信水平為95%，求該標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值誤差，能否下合格結(jié)論?為什么?答：（1）標(biāo)準(zhǔn)電阻的最大允許誤差的絕對值為110-5，校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度U95=20μΩ/10Ω=210-6,它與被校標(biāo)準(zhǔn)電阻的最大允許誤差的絕對值之比1/5，滿足量值傳遞的要求。（2）標(biāo)準(zhǔn)電阻示值誤差=10Ω-9.9999851Ω=0.0000149Ω相對示值誤差=0.0000149Ω/9.9999851Ω=1.510-6,，由于相對示值誤差的絕對值(1.510-6)小于最大允許誤差的絕對值(110-5),所以符合技術(shù)指標(biāo)要求，檢定結(jié)論為“合格”。第六十頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定1、[測量儀器的]準(zhǔn)確度等級(jí)〉以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測量儀器在該準(zhǔn)確度級(jí)別合格；使用這種儀器時(shí)，可直接用示值，不需要加修正值。如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大允許誤差表示的準(zhǔn)確度等級(jí)分別為：0.05級(jí),0.1級(jí),0.16級(jí),0.25級(jí)等等。測量準(zhǔn)確度：測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。第六十一頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定1、[測量儀器的]準(zhǔn)確度等級(jí)以實(shí)際值的測量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對測量儀器進(jìn)行檢定，得出測量儀器實(shí)際值，其擴(kuò)展不確定度滿足某一檔次的要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測量儀器在該準(zhǔn)確度等別合格；(0.05級(jí)、二等活塞)這表明測量儀器實(shí)際值的擴(kuò)展不確定度不超出某個(gè)給定的極限；用這種方法評(píng)定的儀器在使用時(shí)，必須加修正值，或使用校準(zhǔn)曲線。第六十二頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定項(xiàng)目按“等”使用（修正值使用）按“級(jí)”使用劃分以不確定度大小劃分。以允許誤差極限劃分。使用方法儀器得到的讀數(shù)加上修正值才是測量結(jié)果。儀器得到的讀數(shù)即為測量結(jié)果。不確定度來源由修正值的不確定度得到，上級(jí)部門給出，通常由校準(zhǔn)證書得到。由儀器的技術(shù)說明書規(guī)定的最大允許誤差極限通過概率分布得到。不確定度計(jì)算由校準(zhǔn)證書給出的擴(kuò)展不確定度除以k。由最大允許誤差極限除以1.73。不確定度損失量傳過程不確定度損失較小。量傳過程中不確定度損失較大。用途常用于量傳高端。常用于量傳低端。第六十三頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定2、測量儀器的分辨力測量儀器的顯示裝置能有效辨別的最小示值差對數(shù)字儀器而言,分辨力是變化一個(gè)最小有效數(shù)字時(shí)的示值變化.如:某五位半數(shù)字電壓表，其末位變化一個(gè)字表示示值變化1V，則分辨力為1V；頻率計(jì)數(shù)器最低數(shù)字顯示變化一個(gè)字的示值差為1Hz，則分辨力為1Hz；模擬儀表顯示裝置任意兩個(gè)相鄰標(biāo)記之間最小分度的一半為其分辨力某一尺子最小分度為1mm，則其分辨力為0.5mm。第六十四頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定3、測量儀器的靈敏度在規(guī)定的某激勵(lì)值上通過一個(gè)小的激勵(lì)Δx，得到相應(yīng)變化為Δy,則S=Δy/Δx即為該激勵(lì)下的靈敏度;測量儀器的響應(yīng)變化與響應(yīng)激勵(lì)變化之比值。如：某記錄儀的輸入電壓改變1μV，走紙0.2cm，則其靈敏度為0.2cm/μV；如：某熱敏電阻的溫度變化1C，其阻值變化0.1，則其靈敏度為0.1/C。第六十五頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定4、測量儀器的鑒別力在一定激勵(lì)和輸出響應(yīng)下，通過緩慢單方向地逐步改變激勵(lì)輸入，觀察其輸出響應(yīng)，使測量儀器產(chǎn)生恰能覺察有響應(yīng)變化時(shí)的激勵(lì)變化。使測量儀器產(chǎn)生未察覺的響應(yīng)變化的最大激勵(lì)變化，這種激勵(lì)變化應(yīng)是較慢的和單向的。如：檢定活塞壓力真空計(jì)時(shí)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)壓力計(jì)和被檢活塞壓力真空計(jì)在上限壓力下平衡后，在被檢活塞壓力真空計(jì)上加放的剛能破壞活塞平衡的最小砝碼的質(zhì)量即為被檢活塞壓力真空計(jì)的鑒別力。第六十六頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定5、測量儀器的穩(wěn)定性測量儀器保持其計(jì)量特性恒定的能力〉通過測量標(biāo)準(zhǔn)觀測被評(píng)定測量儀器計(jì)量特性的變化，當(dāng)變化達(dá)到某規(guī)定值時(shí)，其變化量與所經(jīng)過的時(shí)間之比即為評(píng)定測量儀器的穩(wěn)定性；〉通過測量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測被評(píng)定測量儀器計(jì)量特性隨時(shí)間的變化，所記錄的被評(píng)定測量儀器計(jì)量特性的變化量除以觀測時(shí)間即為評(píng)定測量儀器的穩(wěn)定性；〉頻率源的頻率穩(wěn)定度用阿倫方差表示。通常是指儀器計(jì)量特性隨時(shí)間不變化的能力；若穩(wěn)定性不是對時(shí)間而言，則應(yīng)該明確說明。用測量標(biāo)準(zhǔn)觀測某標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值：當(dāng)其變化達(dá)到規(guī)定的1.0%時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔為90天，則該標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)質(zhì)量的穩(wěn)定性為1.0%/90d。某信號(hào)發(fā)生器按規(guī)定時(shí)間預(yù)熱后，在一小時(shí)內(nèi)連續(xù)觀測其輸出幅度的變化，其所有觀測值中的最大值與最小值之差除以觀測時(shí)間即為該信號(hào)發(fā)生器輸出幅度的穩(wěn)定性。第六十七頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定6、測量儀器的漂移測量器具計(jì)量特性的慢變化。由不受控的影響量的系統(tǒng)影響所引起的，一般用單位時(shí)間內(nèi)的變化或使用一定次數(shù)后的變化來表示。實(shí)質(zhì)上，漂移是一種隨時(shí)間和使用次數(shù)而改變的系統(tǒng)誤差。第六十八頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定7、測量儀器的響應(yīng)特性在規(guī)定條件下，激勵(lì)與對應(yīng)響應(yīng)之間的關(guān)系。頻率響應(yīng)，溫度響應(yīng)等，如熱電偶的電動(dòng)勢是溫度的函數(shù)；可以用表格、曲線、數(shù)學(xué)方程式等形式表示；當(dāng)激勵(lì)按時(shí)間的函數(shù)變化時(shí)，傳遞函數(shù)（響應(yīng)的拉普拉斯變換除以激勵(lì)的拉普拉斯變換）是響應(yīng)特性的一種形式。第六十九頁，共一百九十八頁。八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定8、測量儀器的不確定度VIM第二版：測量不確定度屬于測量結(jié)果；用測量儀器得到的測量結(jié)果具有不確定度。該不確定度雖然和儀器有關(guān)，同時(shí)還與測量程序有關(guān)；測量不確定度不是儀器的固有特性；描述測量儀器特性的術(shù)語：示值誤差和最大允許誤差；測量儀器所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的不確定度；由測量儀器引入的不確定度分量;由校準(zhǔn)得到的儀器示值誤差的不確定度。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度：由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量第七十頁，共一百九十八頁。第二節(jié)

測量不確定度的

表示與評(píng)定第七十一頁，共一百九十八頁。第二節(jié)測量不確定度的表示與評(píng)定概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差常用概率分布函數(shù)相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差不確定度的評(píng)定方法不確定度來源和數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定不確定度的合成第七十二頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（一）概率、概率密度函數(shù)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論中概率定義：在n次獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，m稱為事件的頻數(shù)，m/n稱為相對頻數(shù)或頻率。當(dāng)n極大時(shí)頻率m/n穩(wěn)定地趨于某一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)=p。概率p是用以度量隨機(jī)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。0≤P(A)≤1測量值X落在x0到x0+

x區(qū)間的概率可表示為P(x0≤x≤x0+x)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。第七十三頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（一）概率、概率密度函數(shù)概率是介于0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)。ISO3534:1993定義的注中說明：概率與事件發(fā)生的相對頻數(shù)有關(guān)，或與事件發(fā)生的可信程度有關(guān)。可信度高時(shí)概率接近于1。概率是某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的度量。如：對某量測量100次，70次落在些x0到x0+

x0范圍內(nèi)，則稱測量值在該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。（A類）概率也可以認(rèn)為是對某一隨機(jī)事件可信程度的度量。如：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已掌握的信息知道測量值落在區(qū)間（x0，x0+

x0）內(nèi)的可信程度為99%，我們也稱為測量值在此區(qū)間的概率為99%。（）第七十四頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用對某一個(gè)量重復(fù)測量時(shí)，可以得到一系列測量數(shù)據(jù)，它們分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，概率是測量值在該區(qū)間出現(xiàn)相對頻率（即可能性大小）的度量。在此定義基礎(chǔ)上奠定了測量不確定度A類評(píng)定的理論基礎(chǔ)；由于測量的不完善和人們對被測量及其影響量的認(rèn)識(shí)不足，會(huì)影響到測量的可信度。概率也可以是測量值落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的可信度大小。在這一新定義中，對于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認(rèn)為是以一定的概率落在區(qū)間的某個(gè)位置，認(rèn)為也屬于隨機(jī)變量，或者說某項(xiàng)未知的系統(tǒng)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。這是測量不確定度B類評(píng)定的理論基礎(chǔ)。第七十五頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用概率密度函數(shù)概率分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即為概率密度函數(shù)，用f(x)或p(x)表示若已知概率密度函數(shù)，則測量值落在(x0,x0+x)區(qū)間內(nèi)的概率為f(x)x0+xx0x第七十六頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用概率密度函數(shù)若取值區(qū)間為(a,b)，則測量值落在該區(qū)間的概率為P稱為置信概率或置信水平，區(qū)間(a,b)稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩個(gè)界限a和b分別稱為區(qū)間的上限和下線，統(tǒng)稱為置信限。f(x)baxP=0.9表明該區(qū)間包含了概率密度分布曲線下面積的90%，即測量值有90%的可能性落在該區(qū)間。第七十七頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用概率密度函數(shù)為了與經(jīng)典概率有所區(qū)別，在GUM中將P稱為“包含概率”或“置信水平”（在JJF1059中也稱為“置信概率”）；經(jīng)典概率論中的置信區(qū)間(a,b)，在GUM中稱為“統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間”；經(jīng)典概率論中的置信因子（用以乘標(biāo)準(zhǔn)偏差得到置信區(qū)間的半寬度），在GUM稱為包含因子（U=kuc）。第七十八頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（二）數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差1、期望無窮多次測量的算術(shù)平均值的極限，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把期望稱為總體均值或均值。常把X量期望用E(X)表示測量值X的期望是無窮多次測量的測量值xi與其相應(yīng)概率pi的乘積之和，即以概率加權(quán)的算術(shù)平均值當(dāng)已知概率密度函數(shù)時(shí)，期望可寫為：決定概率密度分布曲線位置的量。第七十九頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算法則(1)常數(shù)c的期望等于常數(shù)本身，E(c)=c設(shè)X為一隨機(jī)變量，c為一常數(shù)，則E(cX)=cE(X)設(shè)X、Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(X·Y)=E(X)·E(Y)設(shè)X1，X2….Xn為任意的隨機(jī)變量，a1，a2…，an是任意常數(shù)，則第八十頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用2、方差定義：無窮多次測量的測量值與其期望之差平方的算術(shù)平均值的極限。或者說：方差就是測量的隨機(jī)誤差（測量值-期望）平方的數(shù)學(xué)期望。測量值平方的期望減去期望的平方（D(X)的數(shù)學(xué)展開）如果已知概率密度函數(shù)，則第八十一頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用方差的運(yùn)算法則(1)(2)常數(shù)的方差為零D(c)=0；(3)設(shè)X為一隨機(jī)變量，c為一常數(shù)，則D(cX)=c2D(X)；(4)設(shè)X、Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)；(5)設(shè)X、Y為任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2XY。第八十二頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用3、標(biāo)準(zhǔn)偏差方差的正平方根，用來表征測量值的分散程度。小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。表征測量設(shè)備的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性，因?yàn)樗窃跓o窮多次測量情況下定義的，所以又稱總體偏差f(x)x大中小第八十三頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（三）有限次測量時(shí)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差1、算術(shù)平均值在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測量，測的一系列值x1，x2，，xn，其算術(shù)平均值為：由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值。它是期望的無偏估值；算術(shù)平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變量；由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值，通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。第八十四頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用有限次測量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用“s”表示。在給出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估值時(shí)，自由度越大，表明估計(jì)值的可信程度越高。貝賽爾公式法、最大殘差法、極差法、較差法（阿侖方差）第八十五頁，共一百九十八頁。期望是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)（有限個(gè)數(shù)據(jù)且等概率出現(xiàn)就是平均數(shù)）；方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)量，是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的指標(biāo)，其大小與離散性同向；標(biāo)準(zhǔn)差為方差的正平方根，目的在于與該組數(shù)據(jù)的單位一致。第八十六頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（四）正態(tài)分布（高斯分布）曲線與x軸所圍面積為1；為形狀參數(shù)，為位置參數(shù)；如=1，=0，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。特點(diǎn)：對稱性單峰性漸進(jìn)線有拐點(diǎn)x正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)μ2233第八十七頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用正態(tài)分布時(shí)測量值落在k區(qū)間內(nèi)的概率正態(tài)分布的概率密度函數(shù)xp(x)μμ-μ+μ-2μ+2μ-3μ+368.27%95.45%97.735%置信因子k0.67611.6451.9622.583概率p50%68.27%90%95%95.45%99%99.73第八十八頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)第八十九頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（五）常用的非正態(tài)分布函數(shù)1、均勻分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)偏差：設(shè)區(qū)間半寬度為a，則P(x)a-a+x第九十頁，共一百九十八頁。E(x)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)xf(x)dx=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2=(a+b)/2E(x^2)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)x^2f(x)dx=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3=(a^2+ab+b^2)/3D(x)=E(x^2)-(E(x))^2=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4=(a^2-2ab+b^2)/12=(b-a)^2/12第九十一頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用1、均勻分布設(shè)區(qū)間半寬度為a，則P=100%,U100=aP=99%,U95=0.99a,k=1.71P=95%,U95=0.95a,k=1.65-a+ax1/aP(x)第九十二頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用2、三角分布標(biāo)準(zhǔn)偏差（區(qū)間半寬度為a）：如果P=95%,U95=0.7764a,k=1.9P(x)-a+ax1/a第九十三頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用3、梯形分布當(dāng)

=0時(shí)，為三角分布；當(dāng)

=1時(shí)，為均勻分布。P(x)xaa-第九十四頁，共一百九十八頁。1/a

+a

-a

x

p(x)

一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用4、反正弦分布標(biāo)準(zhǔn)偏差（區(qū)間半寬度為a）第九十五頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用4、反正弦分布a=1第九十六頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用5、t分布t分布又稱學(xué)生分布，是連續(xù)型隨機(jī)變量t的概率分布。在概率中它表征對樣本中所取子樣的分布，或稱抽樣分布。如果無窮多次測量的整體分布是正態(tài)分布，那么t分布就是描述其有限次測量的分布。p(t)t-tp()-tp()第九十七頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用5、t分布其中：為函數(shù)，為分布的自由度，當(dāng)

時(shí)，t分布正態(tài)分布。通常所說的1（k=1）和3

（k=3）所對應(yīng)的置信概率為68.27%和99.73%指的是正態(tài)分布，即自由度為無窮大，在有限次測量的情況下，應(yīng)為t分布.p(t)t-tp()-tp()第九十八頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（六）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)與獨(dú)立的概念相關(guān)：兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，如果其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說X、Y這兩個(gè)量是相關(guān)的。〉〉獨(dú)立：如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是他們兩個(gè)概率分布的乘積，則這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。注意：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則肯定不相關(guān)，但反之不一定成立。（不獨(dú)立可能也不相關(guān)）Y=X1+X2，X2=bX1，則X2隨X1變化而變化，說明X1和X2是相關(guān)的。如果Y=X1+X2，X2和X1本來是不相關(guān)的量。但我們對X2和X1都作了溫度修正，而修正值是根據(jù)同一個(gè)溫度計(jì)測得的值確定的，則他們的修正值就相關(guān)了，經(jīng)修正后的X1和X2也就相關(guān)了。第九十九頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（六）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y的協(xié)方差為各自隨機(jī)誤差之積的期望。Cov(X,Y)=E[(x-x)(y-y)]協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的一種度量，協(xié)方差為零表示不相關(guān)。在有限次測量時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)值為第一百頁，共一百九十八頁。1、協(xié)方差是一個(gè)用于測量投資組合中某一具體投資項(xiàng)目相對于另一投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通俗點(diǎn)就是投資組合中兩個(gè)項(xiàng)目間收益率的相關(guān)程度，正數(shù)說明兩個(gè)項(xiàng)目一個(gè)收益率上升，另一個(gè)也上升，收益率呈同方向變化。如果是負(fù)數(shù)，則一個(gè)上升另一個(gè)下降，表明收益率是反方向變化。協(xié)方差的絕對值越大，表示這兩種資產(chǎn)收益率關(guān)系越密切；絕對值越小表明這兩種資產(chǎn)收益率的關(guān)系越疏遠(yuǎn)。2、由于協(xié)方差比較難理解，所以將協(xié)方差除以兩個(gè)投資方案投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差之積，得出一個(gè)與協(xié)方差具有相同性質(zhì)卻沒有量化的數(shù)。這個(gè)數(shù)就是相關(guān)系數(shù)。計(jì)算公式為相關(guān)系數(shù)=協(xié)方差/兩個(gè)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)差之積。第一百零一頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（六）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差與他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘積之比。相關(guān)系數(shù)估計(jì)值第一百零二頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（六）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，其協(xié)方差可按照以下方法估算：設(shè)xi=F(r)，xj=G(r)，則xi與xj的協(xié)方差為：第一百零三頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用將某元件接入正弦交流電源電路，同時(shí)測量該元件兩端的交變電位差V和交變電流的幅值I，共測量5次，測量結(jié)果列于下表。計(jì)算交變電位差和交變電流的平均值和之間的相關(guān)系數(shù)。第一百零四頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用測量次數(shù)

(V)(V)(mA)(mA)15.0070.00819.6630.00224.994-0.00519.639-0.02235.0050.00619.640-0.02144.990-0.00919.6850.02454.999019.6780.017算術(shù)平均值

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

VmAVmA第一百零五頁，共一百九十八頁。一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用協(xié)方差相關(guān)系數(shù)第一百零六頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理賦予被測量值的分散性。注：(1)此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。(2)測量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。(3)測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。第一百零七頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念①與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)意指測量不確定度是一個(gè)與測量結(jié)果在一起的參數(shù)，在測量結(jié)果的完整表述中應(yīng)該包括測量不確定度。只有測量結(jié)果才有不確定度。儀器本身沒有不確定度，只有用儀器得到的測量結(jié)果才有不確定度；測量儀器應(yīng)該用其他的參數(shù)來描述，例如示值誤差，或最大允許誤差。第一百零八頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念②分散性不確定度是一個(gè)分散性，因此不確定度表示一個(gè)區(qū)間或范圍。這是不確定度和誤差之間最大的差別。誤差表示一個(gè)差值，不確定度表示一個(gè)區(qū)間或范圍第一百零九頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念③賦予測量不確定度是測量者賦予測量結(jié)果的，因此測量不確定度與人的經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)水平有關(guān)。④合理定義中的“合理”是指應(yīng)該考慮各種因素對測量的影響所作的修正，特別是測量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制過程中。即測量應(yīng)在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行。第一百一十頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念⑤分散性的表征標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差“s”

表示的測量不確定度，用u表示。擴(kuò)展不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間半寬度表示的測量不確定度，用U表示。 第一百一十一頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念⑤分散性的表征ukU標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)擴(kuò)展不確定度U=ku半寬度置信區(qū)間置信水平p說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間半寬度第一百一十二頁，共一百九十八頁。測量不確定度概念兩種擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示U

此時(shí)已知k，而不知道p

用說明了置信水平區(qū)間的半寬度表示Up此時(shí)已知p，而不知道kuuukuU置信水平為p的置信區(qū)間第一百一十三頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別1：定義測量誤差表明測量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)差值。測量不確定度表明被測量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。第一百一十四頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別2：分類測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，它們都是無限多次測量的理想概念。測量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和B類評(píng)定兩種評(píng)定方法。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。評(píng)定中，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”第一百一十五頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別3：可操作性測量誤差由于真值未知，往往不能得到測量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到測量誤差估計(jì)值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測量不確定度的值。第一百一十六頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別4：數(shù)值符號(hào)測量誤差非正即負(fù)，不能用正負(fù)()號(hào)表示。測量不確定度是一個(gè)無符號(hào)的參數(shù)，當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根。第一百一十七頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別5：合成方法測量誤差各誤差分量的代數(shù)和。測量不確定度當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法進(jìn)行合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)。第一百一十八頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別6：結(jié)果修正測量誤差已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。測量不確定度不能用測量不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正。對已修正測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。第一百一十九頁，共一百九十八頁。測量不確定度與測量誤差的區(qū)別區(qū)別7：結(jié)果說明測量誤差客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)。測量不確定度與人們對被測量、影響量、以及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測量的任一個(gè)值，均具有相同的測量不確定度。第一百二十頁，共一百九十八頁。測量不確定度應(yīng)用領(lǐng)域建立國家計(jì)量基準(zhǔn)和各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室間比對和能力驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值技術(shù)規(guī)范的編寫科學(xué)技術(shù)研究和工程領(lǐng)域測量計(jì)量認(rèn)證、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可、計(jì)量確認(rèn)測量儀器的校準(zhǔn)和檢定商品檢驗(yàn)、生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制和保證第一百二十一頁，共一百九十八頁。測量不確定度表述符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度，用u表示。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)測量結(jié)果由若干其他量得來時(shí),合成不確定度由這些量的方差和協(xié)方差加權(quán)和的正平方根表示，用uc表示。擴(kuò)展不確定度:由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含被測量值分布的大部分，用U表示。第一百二十二頁，共一百九十八頁。測量不確定度表述符號(hào)擴(kuò)展不確定度絕對擴(kuò)展不確定度“U”相對擴(kuò)展不確定度“Urel=U(x)/x”標(biāo)準(zhǔn)不確定度絕對標(biāo)準(zhǔn)不確定度“u”相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度“urel=u(x)/x”若隨即變量x的值有可能為零，則不能用相對形式表示第一百二十三頁，共一百九十八頁。二、評(píng)定測量不確定度的一般步驟1、確定被測量和測量方法測量方法包括測量原理、測量儀器及其使用條件、測量程序、數(shù)據(jù)處理程序等。2、分析并列出對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度的來源3、建立滿足測量不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型也稱為測量模型化，即建立被測量和所有影響量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括所有對測量不確定度有影響的輸入量。y=f(x1,x2,…，xn)

xi

為輸入量，y為輸出量第一百二十四頁，共一百九十八頁。二、評(píng)定測量不確定度的一般步驟4、確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)根據(jù)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定和標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。A類評(píng)定：對測量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。用A類評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類評(píng)定：用不同于測量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行的不確定度評(píng)定的方法。它是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算的，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。第一百二十五頁，共一百九十八頁。二、評(píng)定測量不確定度的一般步驟5、確定對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui

(y)6、對各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui

(y)進(jìn)行合成，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定uc。7、確定被測量Y可能值分布的包含因子8、確定擴(kuò)展不確定度U=kuc9、給出測量不確定度報(bào)告第一百二十六頁，共一百九十八頁。靈敏系數(shù)是不相關(guān)輸入量不確定度合成的傳遞系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是相關(guān)變量關(guān)系的度量第一百二十七頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法x1,x2,x3,……xn尋找不確定度來源寫出數(shù)學(xué)模型y=f(x1,x2,x3,……xn)u(xi)依次評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(yi)乘靈敏系數(shù)后得到不確定度分量ui2(y)平方后后得到各分量的方差uc2(y)由方差合成定理得到合成方差開方后得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘包含因子后得到擴(kuò)展不確定度U(y)

ci

k第一百二十八頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(一)分析不確定度來源1、被測量的定義不完全2、復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想3、被測量的樣本可能不完全代表定義的被測量4、對環(huán)境條件的影響認(rèn)識(shí)不足5、人員的讀數(shù)偏差6、測量儀器計(jì)量性能的局限性（如分辨力等）第一百二十九頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(一)分析不確定度來源7、測量標(biāo)準(zhǔn)或測量設(shè)備不完善8、數(shù)據(jù)處理時(shí)所引用的常數(shù)或其他參數(shù)不準(zhǔn)確9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序不完善10、相同條件下，被測量重復(fù)觀測的隨機(jī)變化11、修正不完善第一百三十頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法例：用比較法校準(zhǔn)一臺(tái)電壓表在1MHz頻率時(shí)的1V電壓示值。可能的不確定度來源：1、標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；2、信號(hào)源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；3、開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；4、各種隨機(jī)因素引入的不確定度；5、波形失真引入的不確定度；6、被檢表的分辨力；7、其他。信號(hào)源開關(guān)標(biāo)準(zhǔn)表被檢表注意事項(xiàng)：1、在分析測量不確定度的來源時(shí)，應(yīng)充分考慮各項(xiàng)不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定，可以采用A類評(píng)定方法，也可采用B類評(píng)定方法，采用何種評(píng)定方法根據(jù)實(shí)際情況選擇。3、采用A類評(píng)定方法時(shí)，如果懷疑測量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則判斷并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4、若對測量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。第一百三十一頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法（二）建立測量的數(shù)學(xué)模型測量的數(shù)學(xué)模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量、影響量等有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測量Y由N個(gè)其它量X1，X2，···，XN的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，被測量Y的數(shù)學(xué)模型為：Y=f(X1，X2，···，XN)輸出量Y的估計(jì)值y與各輸入量Xi的估計(jì)值的函數(shù)關(guān)系為：y=f(x1,x2,···,xN)R=I/VI、V為輸入量，R為輸出量第一百三十二頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法數(shù)學(xué)模型的輸入量當(dāng)前直接測量的量；由以前測量獲得的量；由手冊或其它資料得來的量；對被測量有明顯影響的量。如數(shù)學(xué)模型R=R0[1+α(t-t0)]中，溫度t是當(dāng)前直接測量的影響量，R0可以是以前測得的，溫度系數(shù)α是從手冊中查得的。第一百三十三頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評(píng)定的依據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型（或者說是測量模型）可能與計(jì)算公式不一致；數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測量方法和測量程序，就可能有不同的測量模型；數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡單；數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)；l=ls+

ll=ls+

l+lss

sP=IVP=V2/R第一百三十四頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法數(shù)學(xué)模型與要求的測量準(zhǔn)確度高低有關(guān)，如果測量數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中未考慮某個(gè)有明顯影響的影響量時(shí)，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測量結(jié)果滿足測量準(zhǔn)確度要求為止；對于同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，測量結(jié)果的計(jì)算方法有所不同；理論上數(shù)學(xué)模型可由測量原理導(dǎo)出，但實(shí)際卻不一定都能做到，有時(shí)甚至根本無法寫出數(shù)學(xué)模型。第一百三十五頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法測量模型（MeasurementModel）在測量中包含的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系注1：測量模型的通用型式：h(Y，X1，X2，···，XN)=0，其中測量模型中的輸出量Y是被測量，其量值是由測量模型中的輸入量X1，X2，···，XN的有關(guān)信息推斷得到的。注2：在有兩個(gè)或多個(gè)輸入量的復(fù)雜情況下，測量模型包含一個(gè)以上方程。測量函數(shù)（MeasurementFunction）當(dāng)用測量模型中輸入量的已知量值計(jì)算的值是測量模型中輸出量的測得值時(shí)各量的函數(shù)關(guān)系。第一百三十六頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法用測長儀比較測量法測量量塊的長度l=ls+l+lss

s-ls用比較法校準(zhǔn)電壓表在1V的電壓示值y=x+（

y1+

y2++

y6）標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；信號(hào)源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；各種隨機(jī)因素引入的不確定度，即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性；波形失真引入的不確定度；被檢表的分辨力.第一百三十七頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法用低中頻替代法測量衰減器的衰減量y=20lg(D1/D2)+（

y1+

y2++

y6）感應(yīng)分壓器分壓系數(shù)不準(zhǔn)；感應(yīng)分壓器負(fù)載效應(yīng)；混頻器非線性；噪聲引起的系統(tǒng)效應(yīng)；兩次讀數(shù)間信號(hào)源的漂移；泄露；失配；各種隨機(jī)因素（包括連接重復(fù)性）的影響，即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性。第一百三十八頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法（三）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定分為A類評(píng)定方法和B類評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定：用對測量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱為不確定度的A類評(píng)定，用A類評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定：用不同于測量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱不確定度的B類評(píng)定。第一百三十九頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法貝賽爾公式法極差法較差法（阿侖方差）最小二乘法預(yù)期值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差合并樣本實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（組間標(biāo)準(zhǔn)偏差）第一百四十頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(1)基本評(píng)定流程對被測量X作n次獨(dú)立重復(fù)測量，得到的測量數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn；計(jì)算算術(shù)平均值；計(jì)算單次測量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；計(jì)算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（自由度為n-1）：第一百四十一頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(1)基本評(píng)定流程單次測量值作為測量結(jié)果n次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果m次測量算術(shù)平均值作為測量結(jié)果若測量儀器比較穩(wěn)定，通過過去測量所得的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可以保持相當(dāng)長時(shí)間不變，則在今后一段時(shí)間內(nèi)可以使用該數(shù)據(jù)。第一百四十二頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(2)測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定對于一個(gè)測量過程，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)核查的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。自由度為k(n-1)。若每次測量時(shí)核查次數(shù)n相同，每次核查的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，共核查k組，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為：在此測量過程中，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度第一百四十三頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法(3)規(guī)范化測量時(shí)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定在規(guī)范化的常規(guī)測量中，若在重復(fù)性的條件下對被測量作n次獨(dú)立觀測，并且有m組這樣的測量結(jié)果，則可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp(xk)進(jìn)行計(jì)算。自由度為m(n-1)。對每個(gè)測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為第一百四十四頁，共一百九十八頁。三、測量不確定度的評(píng)定方法自由度：在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)，用表示;自由度用于表明所得標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度。用貝賽爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，自由度=n-1；被測量為t個(gè)，=n-t；再有r個(gè)限制條件，則=n-t-r；對于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和m(n-1);在用最小二乘法時(shí)，n個(gè)觀測數(shù)據(jù)，擬合直線斜率b，截距a有兩個(gè)限