等差數列的前n項和公式隨堂練習一、單選題（8題）1．等差數列的前n項和為，若，則公差(

)A．1 B． C．2 D．2．在等差數列中，若，則數列的前項和（

）A．15 B．20 C．30 D．353．已知等差數列是無窮數列，若，則數列的前項和（

）A．無最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．有最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值4．設為等差數列的前n項和，已知，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知等差數列的前n項和為，若，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知數列滿足且，設的n項和為，則使得取得最大值的序號n的值為（

）A．5 B．6 C．5或6 D．6或77．記為等差數列的前n項和，若則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．等差數列前項和為，，則（

）A． B． C． D．二、填空題（2題）9．已知等差數列的前n項和為，若，則_________.10．已知等差數列的前n項和為，若，，則___________．三、解答題（2題）11．已知等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.12．已知數列中，且.(1)求；(2)求數列{}的前n項和的最大值.參考答案：1．B【分析】根據等差數列通項公式和前n項和公式列出關于和d的方程組求解即可．【詳解】由題可知．故選：B．2．D【分析】根據等差數列的性質求得正確答案.【詳解】.故選：D3．A【解析】利用等差數列的定義及通項公式，判斷數列的單調性，進而判斷數列前項和的最值.【詳解】由數列為等差數列，且，得，故數列為遞增數列，且，所以有最小值，無最大值，故選：A.4．C【分析】結合已知及等差數列的通項公式及求和公式，可求解公差，從而求得通項公式，代入則可得出答案.【詳解】由已知可得，，解可得，故選：C.5．B【分析】根據等差數列的性質即可求解.【詳解】方法一：∵∴∴∴，方法二：由于是二次函數,當時的函數值，根據二次函數的對稱性，由可知，的關于對稱，因此，故選:B6．C【解析】通過通項找到非負項即可.【詳解】由已知得，，故是公差為得等差數列，又，所以，令，故或6時，取得最大值．故選:C【點睛】此題為基礎題，考查等差數列項的符號變化與和的關系．7．C【分析】根據等差數列通項公式及前n項和公式計算得解.【詳解】設等差數列的公差為d，，聯立解得，則的公差為3．故選：C．8．C【分析】將化成和的形式，得到二者關系，求得，利用求得結果.【詳解】，即故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關數列的問題，解題思路如下：（1）根據題中所給的條件，結合等差數列通項公式，將其轉化為關于首項與公差的式子；（2）化簡求得數列的某一項；（3）結合等差數列求和公式，得到和與項的關系，求得結果.9．1【分析】由等差中項性質可求，又依據等差數列的前n項和公式及通項公式列方程即可求得公差【詳解】由有，而∴結合等差數列的前n項和公式及通項公式即可得故答案為：1【點睛】本題考查了等差數列，利用等差中項求項，結合已知條件、前n項和公式、通項公式求公差10．6061【分析】設出首項和公差，列出方程組，求出首項和公差，從而求出答案.【詳解】設等差數列的首項為，公差為d，則解得：，，所以．故答案為：606111．（1）；（2）.【解析】（1）根據題中條件，先得出公差，進而可求出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為等差數列中，首項為，公差為，所以其通項公式為；（2）由（1）可得，數列的前項和.12．(1)＝﹣4n+17；(2)28.【分析】(1)根據等差數列的定義判斷為等差數列即可求其通項公式；(2)根據等比數列前n項和的性質即可求其最值.(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴數列{}是以13為首項，以﹣4為公差的等差