3.公式法第3課時一鍵發布配套作業&AI智能精細批改（任務-發布任務-選擇章節）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入1．如何找出多項式的公因式？2．公式法的兩種形式是什么？復習回顧班海——老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發布作業，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業難幫助學生查漏補缺，培養規范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發布數學作業AI智能精細批改(任務-發布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點分組分解法1.定義：分組分解法指通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式.2.分解技巧：分組分解是因式分解的一種復雜的方法，讓我們來須有預見性.能預見到下一步能繼續分解.而“預見”源于細致的“觀察”，分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵.探索新知(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．(1)按公因式分組，第一、二項有公因式a，第三、四項有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；(2)按系數特點分組，由系數特點知，第一、三項為一組，第二、四項為一組．分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.例1導引：解：探索新知－x2－2xy＋1－y2＝1－(x2＋2xy＋y2)＝1－(x＋y)2＝(1＋x＋y)(1－x－y)按分組分解法，第一、二、四項提出負號后符合完全平方式，再與“1”又組成平方差公式.分解因式：－x2－2xy＋1－y2.例2導引：解：典題精講1多項式x2－4與x2－4x＋4的公因式為(

)A．x＋4

B．x－4C．x＋2D．x－22把多項式4x2－2x－y2－y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應該是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)DB典題精講3將多項式a2－9b2＋2a－6b分解因式為(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)D4分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的結果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)A典題精講把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；(2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.7(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)

＝(1＋x)＋x(x＋1)

＝(1＋x)(1＋x)

＝(1＋x)2.解：典題精講(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)

＝xy(y－2)＋2(y－2)

＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2

＝(a＋1)2－b2

＝(a＋1＋b)(a＋1－b)

＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．探索新知2知識點因式分解的方法分解因式時通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟，即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續分解，若上述方法都行不通，則可以嘗試用配方法、換元法、待定系數法、試除法、拆項(添項)等方法．探索新知例3因式分解：(1)x2y4－x4y2＝_________________________；(2)2a3－8a2＋8a＝________________．導引：(1)首先提取公因式x2y2，再利用平方差公式進行分解即可．(2)首先提取公因式2a，再利用完全平方公式進行分解即可．x2y2(y－x)(y＋x)

2a(a－2)2探索新知一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．總

結探索新知例4已知大正方形的周長比小正方形的周長長96cm，它們的面積差為960cm2，求這兩個正方形的邊長．設大正方形的邊長為xcm，小正方形的邊長為ycm，由題意建立方程組但直接解方程組很煩瑣，可利用平方差公式分解因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整體思想求出x＋y的值，從而轉化為二元一次方程組求解．導引：探索新知設大正方形的邊長為xcm，小正方形的邊長為ycm，由題意得由①得：x－y＝24，③由②得：(x＋y)(x－y)＝960，④把③代入④得：x＋y＝40，由此可得方程組：∴大正方形的邊長為32cm，小正方形的邊長為8cm.解：探索新知

有些題目在不能直接求解時，經常利用轉化思想，把復雜的問題簡單化，把未知轉化為已知，從而使問題得到解決．總

結典題精講1

把多項式2x2－8分解因式，結果正確的是(

)A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2把代數式3x3－12x2＋12x分解因式，結果正確的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2CD典題精講將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a＋1的是(

)A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13C學以致用小試牛刀1分解因式：(1)ac＋ad＋bc＋bd＝_________________；(2)x2－xy＋xz－yz＝_________________．分解因式：a2－4ab＋4b2－1＝________________________．2(a＋b)(c＋d)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1)小試牛刀3觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．請你在他們解法的啟發下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)X2－2xy＋y2－9.小試牛刀(1)m3－2m2－4m＋8

＝m2(m－2)－4(m－2)

＝(m－2)(m2－4)

＝(m－2)(m＋2)(m－2)

＝(m＋2)(m－2)2.(2)

x2－2xy＋y2－9

＝(x－y)2－32

＝(x－y＋3)(x－y－3)．解：小試牛刀4靈活運用各種方法對下列多項式因式分解．小試牛刀(1)原式

(2)原式解：小試牛刀(3)設m2－1＝a，則原式可化為a2－6a＋9.∵a2－6a＋9＝(a－3)2，∴原式＝(m2－1－3)2＝(m2－4)2＝(m＋2)2(m－2)2.(4)原式解：小試牛刀5由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋___)(x＋___)；(2)應用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24小試牛刀(2)x2－3x－4＝0，(x－4)(x＋1)＝0，x－4＝0或x＋1＝0，x1＝4，x2＝－1.解：小試牛刀6先閱讀下面的材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法、運用公式法、分組分解法，其實分解因式的方法還有拆項法等．拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：小試牛刀請你仿照以上方法，分解因式：(1)x2－6x－7；(2)a2＋4ab－5b2.小試牛刀解：(1)(2)小試牛刀7下面是某同學對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解的過程．解：設x2－4x＝y，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4

(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)小試牛刀回答下列問題：(1)該同學因式分解的結果是否徹底？________(填“徹底”或“不徹底”)；若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果：________．(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(m2－2m)(m2－2m＋2)＋1進行因式分解．不徹底(x－2)4小試牛刀(2)設m2－2m＝y，則原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.解：小試牛刀8閱讀下面文字內容：對于形如x2＋2ax＋a2的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但對于二次三項式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．對此，我們可以添上一項4，使它與x2＋4x構成一個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x