2018年11月浙江省高中學業水平考試數學試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。）D.{1,3}1?已知集合A={1,2,3,4},B={1,3,5}，貝VD.{1,3}A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}函數f(x)=cos2x的最小正周期是()D.2-A.-B.-D.2-42A.81B.31624.直線x+2y—1=0經過點)A.(1,0)B.(0,1)5.函數f(x)=訂2—x+log?x的定義域是（）A.(0,2]B.[0,2)(9、1計算92=()14丿C.-C.D.-D.C.[0,2]D.(0,2)6.對于空間向量a=(1,2,3),b=(X,4,6)，若alib，則實數X=()A.-2B.A.-2B.—1A.x2--y2=1B.x2--y2=11699167.漸近線方程為y=±中x的雙曲線方程是（C.1D.2)c.x2—y2=1D.蘭—巴=13443x—1<0,&若實數x，y滿足<x+y—1>0,則y的最大值是()、x—y+1>0,A.A.如圖，在同一平面內，A,B為兩個不同的定點，圓A和圓B的半徑都為r，射線AB交圓A于點P，過P作圓A的切線l，當r”>1|ABj變化時，l與圓B的公共點的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AC將AADC翻折成AAD'C.設二面角D'-AB-C的平面角為0，直線AD'與直線BC所成角為0，直線AD'與平面ABC所成角為0.當0為銳角時，12有（）A.0<0<0B.0<0<0C.0<0<0D.0<0<021211221二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19.已知函數f(x)=FX>0,則f(-1)=；f(1)=x+1,x<0,20.已知O為坐標原點，B與F分別為橢圓二^—=1（a〉b〉0）的上頂點與右焦點，若a2b2TOC\o"1-5"\h\zOB=OF，則橢圓的離心率是.已知數列｛aeN*）滿足：a=1，a=2n，n1n+1則a=.2018如圖，O是坐標原點，圓O的半徑為1，點A（-1,0）B（1,0），點P，Q分別從點A，B同時出發，在圓O上按逆時針方向運動，若點P的速度大小是點Q的兩倍，則在點P運動一周的過程中，AP-AQ的最大值是三、解答題(本大題共3小題，共31分。)(本題10分)在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b2=a2+c2一ac.求角B的大?。蝗鬭=c=2，求AABC的面積；(III)求sinA+sinC的取值范圍.(本題10分)已知拋物線C:y2=4x的焦點是F，準線是l.寫出F的坐標和l的方程;已知點P(9,6)，若過F的直線交拋物線C于不同兩點A，B(均與P不重合)，直線PA，PB分別交l于點M，N，求證：MF丄NF.25.(本題11分)已知函數f(x)=x+—(agR).x當a=1時，寫出f(x)的單調遞增區間(不需寫出推證過程)；當x>0時，若直線y=4與函數f(x)的圖像相交于A，B兩點，記|ab=g(a),求g(a)的最大值；若關于x的方程f(x)=ax+4在區間(1,2)上有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍.一、選擇題；本大題共18小題，每小題3分?共5?1分。每小題中只有一個選項是符合題意的.不選、多選、錯選均不得分。〉題號12345q789答案I)CBAAI)BBC題號101112131415161718答案CI)CABACI)B二、填空題：本大題共4小題，每空3分，共15分』0；220.晉21.2、如22.2三、解答題(本大題共3小題?共31分"(1>由所以B=60\(11》由(JL)得=43.(Ill)由題意得sinA+sinC=sinA+sin(l20°—A)=^sin(A+30°).因為0°<A<120\所以30°<30°<A+3oy150°，所以<V^sin(A+3(F)Md：\.故所求的取值范國是I穿"氏（1＞由題總得F的坐標為l的方程是X=—1.(II>設A(.x\)eB(x2yiH土6且力工土6)?AB直線方程為x=my-V\<rn品實數)，代入b=s得#—4my—4=0,于是y\小?加=—4.由PC9.6),得宜線PA方程為》一6=》一6=時(z—9廠同理可得所以,匚■幾一兒兒一兒G?kNf—?9卩加6（"卜出＞+4（y+6〉（乩+6）故MF丄NF.(1)f(x)的單調遞增區間為—1?0)91?+*X}).（ID因為龍＞（）?所以（I＞當4＞4時，y=f（x）的匿象與直線y=4沒有交點;（ii）當°-U或“=（）時?y=f(.jc)的圖象與直線y=4只有一個交點；(iii)當0<a<4時.0<g(a)<4；當a<0時?由x+—=4.x得x:—4龍+a=()?讓得龍a=2+V*4—a:由x+—=—4?x得卅+4x+a=0,鄴得龍b=—2+、/4—q?所以好(Q)=|龍人一龍6丨=4?故g(a〉的戰大值是4.要使關于工的方程工+°=ax+4(1<Zx<Z2)(*)x有兩個不同的實數根X\,xt，則aHX且aH土1.(i>當a>1時，由(關〉得(a—1+4x—a=0-所以xyxz=<()?不符合題意$a一I(li)當0<a<1時.由(黃)得(a—1W+4龍一“=0,其對稱軸龍=宀>2?不符合題意；I—a(ill)當a<(>,且aH-l時，由(欽)得(a+1)x2+4力+&=0,又因所以所口2=^+T所以所口a<—J.兩數，=工+空在