課時作業16功和功率時間：45分鐘1．如圖所示，質量為m的物體始終靜止在斜面上，在斜面體從圖中實線位置沿水平面向右勻速運動到虛線位置的過程中，下列關于物體所受各力做功的說法正確的是(A)A．重力不做功 B．支持力不做功C．摩擦力不做功 D．合力做正功解析：物體在水平方向移動，在重力方向上沒有位移，所以重力對物體做功為零，選項A正確；由題圖知，斜面體對物體的支持力與位移的夾角小于90°，則支持力對物體做正功，選項B錯誤；摩擦力方向沿斜面向上與位移的夾角為鈍角，所以摩擦力對物體做負功，選項C錯誤；物體勻速運動時，合力為零，合力對物體做功為零，選項D錯誤．2．(多選)如圖甲所示，一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙所示，一男士站立在履帶式自動人行道上正在勻速上樓．下列關于兩人受到的力做功的判斷正確的是(CD)A．甲圖和乙圖中支持力都對人做正功B．甲圖和乙圖中摩擦力都對人做負功C．甲圖和乙圖中重力都對人做負功D．甲圖和乙圖中人所受的合力都不做功解析：根據做功的兩個因素——力和在力方向上的位移，甲圖中支持力方向豎直向上且在豎直方向上有位移，所以做了正功，乙圖中支持力方向上沒有位移，因此沒有做功，選項A錯誤；甲圖中人不受摩擦力，乙圖中摩擦力對人做正功，選項B錯誤．兩圖中人的重力與位移之間的夾角均大于90°，所以都做負功，選項C正確；甲圖和乙圖中人均做勻速運動，合力不做功，選項D正確．3．如圖所示，小球置于傾角為45°斜面上被豎直擋板擋住，整個裝置勻速豎直下降一段距離，此過程中，小球重力大小為G，做功為WG；斜面對小球的彈力大小為F1，小球克服F1做功為W1；擋板對小球的彈力大小為F2，做功為W2，不計一切摩擦，則下列判斷正確的是(A)A．F2＝G，W2＝0 B．F1＝G，W1＝WGC．F1>G，W1>WG D．F2>G，W2>WG解析：小球勻速豎直下降，由平衡條件得，F1cos45°＝G，F1sin45°＝F2，聯立解得F2＝G，F1＝eq\r(2)G.由于F2與位移方向垂直，則F2不做功，故W2＝0，F1做功大小為W1＝F1hcos45°＝Gh，重力做功大小為WG＝Gh，因此W1＝WG，故選項A正確．4．如圖所示，自動卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機的作用下，車廂與水平方向的夾角緩慢增大，在貨物滑動之前的過程中，下列說法正確的是(D)A．貨物受到的靜摩擦力減小B．地面對貨車有水平向右的摩擦力C．貨物受到的摩擦力對貨物做正功D．貨物受到的支持力對貨物做正功解析：由于貨物未滑動，所以貨物處于平衡狀態，有mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大時，f增大，N減小，故A錯誤；對卸貨車與貨物整體受力分析可知，整體處于平衡狀態，在水平方向不受外力，地面對貨車沒有摩擦力，故B錯誤；貨物所受摩擦力的方向與運動方向垂直，摩擦力不做功，故C錯誤；貨物受到的支持力的方向與運動方向相同，支持力做正功，故D正確．5．如圖所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是(D)A．重力的平均功率eq\x\to(P)A>eq\x\to(P)BB．重力的平均功率eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)BC．重力的瞬時功率PA＝PBD．重力的瞬時功率PA<PB解析：根據功的定義可知重力對兩物體做功相同，即WA＝WB，自由落體時滿足h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，沿斜面下滑時滿足eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)sinθ，其中θ為斜面傾角，故tA>tB，由P＝eq\f(W,t)知eq\x\to(P)A<eq\x\to(P)B，選項A、B錯誤；由勻變速直線運動公式可知落地時兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，顯然PA<PB，故C項錯誤，D項正確．6．如圖所示為某汽車啟動時發動機功率P隨時間t變化的圖象，圖中P0為發動機的額定功率，若已知汽車在t2時刻之前已達到最大速度vm，據此可知(C)A．t1～t2時間內汽車做勻速運動B．0～t1時間內發動機做的功為P0t1C．0～t2時間內發動機做的功為P0(t2－eq\f(t1,2))D．汽車勻速運動時所受的阻力小于eq\f(P0,vm)解析：在0～t1時間內功率隨時間均勻增大，知汽車做勻加速直線運動，加速度恒定，由F－f＝ma可知，牽引力恒定，合力也恒定；在t1時刻達到額定功率，隨后在t1～t2時間內，汽車速度繼續增大，由P＝Fv可知，牽引力減小，加速度減小，直到牽引力減小到與阻力相等時，f＝F＝eq\f(P0,vm)，達到最大速度vm，接著做勻速運動．發動機所做的功等于圖線與t軸所圍的面積，0～t1時間內發動機做的功為eq\f(P0t1,2)，0～t2時間內發動機做的功為P0(t2－eq\f(t1,2))．故C正確，A、B、D錯誤．7．我國自行研制、具有完全自主知識產權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程．假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移x＝1.6×103m時才能達到起飛所要求的速度v＝80m/s.已知飛機質量m＝7.0×104kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2.求飛機滑跑過程中(1)加速度a的大小；(2)牽引力的平均功率P.解析：(1)飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有v2＝2ax①代入數據解得a＝2m/s2②(2)設飛機滑跑受到的阻力為F阻，依題意有F阻＝0.1mg③設發動機的牽引力為F，根據牛頓第二定律有F－F阻＝ma④設飛機滑跑過程中的平均速度為eq\x\to(v)，有eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)⑤在滑跑階段，牽引力的平均功率P＝Feq\x\to(v)⑥聯立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106W⑦答案：(1)2m/s2(2)8.4×106W8．如圖甲所示，質量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10m/s2.則(B)A．物體先做加速運動，推力撤去后才開始做減速運動B．運動過程中推力做的功為200JC．物體在運動過程中的加速度先變小后不變D．因推力是變力，無法確定推力做功的大小解析：在F-x圖象中，圖線和坐標軸所圍的面積表示功，B正確，D錯誤；由于存在摩擦力，當推力和摩擦力相等時開始減速，A錯誤；運動過程中加速度先減小，再反向增加，C錯誤．9．汽車以恒定功率P額從靜止啟動，最后做勻速運動，此過程其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象正確的是下圖中的(A)解析：汽車以恒定功率啟動時，功率一定，由P＝Fv可知，速度逐漸增大，牽引力F逐漸減小，根據F－f＝ma可知，加速度逐漸減小，但速度繼續增大，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，故A正確，B、C、D錯誤．10．(多選)如圖所示，位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v的勻速運動；若作用力變為斜向上的恒力F2，物體仍做速度為v的勻速運動，則以下說法正確的是(BC)A．F2一定大于F1B．F2的大小可能等于F1C．F2的功率一定小于F1的功率D．F2的功率可能等于F1的功率解析：物體都做勻速運動，受力平衡，則：F1＝μmg，F2cosθ＝μ(mg－F2sinθ)，解得：F2(cosθ＋μsinθ)＝F1.因為cosθ＋μsinθ可能等于1，可知F2的大小可能等于F1，故A錯誤，B正確；因為物體做勻速直線運動，合力為零，拉力的功率大小等于摩擦力功率的大小，由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用下的摩擦力，可知F2的功率一定小于F1的功率，故C正確，D錯誤．11．(多選)質量為2kg的物塊，放在水平面上，物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.1，在水平拉力的作用下物塊由靜止開始運動，水平拉力做的功W隨物塊的位移x變化的關系如圖所示．重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(ABD)A．在x＝0至x＝2m的過程中，物塊的加速度大小是1m/s2B．在x＝4m時，摩擦力的瞬時功率是4WC．在x＝2m至x＝6m的過程中，物塊做勻加速直線運動D．在x＝0至x＝6m的過程中，拉力的平均功率是4W解析：由功的定義可知，W-x圖象的斜率表示水平拉力．因此，在0～2m過程中，設物塊的加速度為a，在x＝2m時速度為vt，物塊所受拉力F＝4N，摩擦力f＝μmg，則由牛頓第二定律可得F－μmg＝ma，解得a＝1m/s2，物塊由靜止開始運動，由勻加速直線運動規律可得veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，解得vt＝2m/s，由v＝at可知，經歷的運動時間t1＝2s；同理可知，在2～6m過程中拉力為2N，則合力為零，物塊做勻速運動，經歷的時間t2＝2s；x＝4m時，摩擦力的瞬時功率Pf＝fvt＝4W；在0～6m過程中，拉力做功W1＝16J，拉力的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W1,t1＋t2)＝4W，選項A、B、D正確．12．圖為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速運動．取g＝10m/s2，不計額外功．求：(1)起重機允許輸出的最大功率．(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．解析：(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力P0