學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGEPAGE9學必求其心得，業必貴于專精1。1.1棱柱、棱錐、棱臺的結構特征A級基礎鞏固一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的共有（D)A．1個 B．2個C．3個 D．4個［解析]根據棱柱的定義進行判定知，這4個圖都滿足．2．下列說法正確的是(D)A．多面體至少有3個面B．有2個面平行,其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形[解析］一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項A錯誤；選項B錯誤,反例如圖1；選項C錯誤，反例如圖2，上、下底面是全等的菱形，各側面是全等的正方形,它不是正方體；根據棱柱的定義，知選項D正確．3．下列說法中正確的是（B）A．所有的棱柱都有一個底面B．棱柱的頂點至少有6個C．棱柱的側棱至少有4條D．棱柱的棱至少有4條［解析]棱柱有兩個底面，所以A項不正確;棱柱底面的邊數至少是3，則在棱柱中，三棱柱的頂點數至少是6,三棱柱的側棱數至少是3，三棱柱的棱數至少是9,所以C、D項不正確,B項正確．4．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（D）[解析］A、B、C中底面圖形的邊數與側面的個數不一致，故不能圍成棱柱．故選D.5．觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是(B）A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺[解析]①是棱柱，②是棱錐，③不是棱錐,④是棱臺，故選B。6．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是（C）A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形［解析]按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形;按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．二、填空題7．四棱錐的側面個數是_4__.[解析］四棱錐有4個側面．8．下列說法正確的是_①④__.①一個棱錐至少有四個面;②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似．［解析］①正確．②不正確,四棱錐的底面是正方形，它的側棱可以相等．也可以不等．③不正確，五棱錐除了五條側棱外，還有五條底邊，故共10條棱．④正確．三、解答題9．如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構成?有幾個面、幾個頂點、幾條棱？［解析]這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面,都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱．B級素養提升一、選擇題1．下面說法正確的是(C)A．棱錐的側面不一定是三角形B．棱柱的各側棱長不一定相等C．棱臺的各側棱延長必交于一點D．用一個平面截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，另一個是棱臺[解析]棱臺的各側棱延長后必交于一點，故選C。2．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成三棱錐的個數為（C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]如圖所示，在三棱臺ABC－A1B1C1中，分別連接A1B，A1C,BC1，則將三棱臺分成3個三棱錐,即三棱錐A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1。3．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（A）A．棱柱 B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定［解析]傾斜后水槽中的水形成的幾何體是棱柱．4．如圖，模塊①－⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構成．現從模塊①－⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體,則下列選擇方案中，能夠完成任務的為(A）A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤［解析]先補齊中間一層,只能用模塊⑤或①，且如果補①則后續兩塊無法補齊，所以只能先用⑤補齊中間一層，然后用①②補齊．二、填空題5．五棱柱中,不同在同一側面且不同在同一底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有_10___條．[解析]在上底面選一個頂點，同時在下底選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側面上，這樣上底面每個頂點對應兩條對角線,所以共有10條．6．在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是_①③④⑤__(寫出所有正確結論的編號)．①矩形;②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．[解析］在如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，若所取四點共面，則只能是正方體的表面或對角面．即正方形或長方形，∴①正確,②錯誤．棱錐A－BDA1符合③,∴③正確；棱錐A1－BDC1符合④，∴④正確；棱錐A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正確．7．如圖,是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖,A，B，C為其上三點,則在正方體盒子中，∠ABC等于_60°__.[解析]由展開圖可知，折成的無蓋盒子的示意圖如圖所示（上面無蓋）．在△ABC中,因為AB，AC,BC均為正方形的對角線，所以AB＝AC＝BC，故△ABC為等邊三角形，故∠ABC＝60°。三、解答題8．一個幾何體的表面展開平面圖如圖．（1）該幾何體是哪種幾何體；（2）該幾何體中與“祝”字面相對的是哪個面？與“你”字面相對的是哪個面？[解析]（1）該幾何體