廣東省廣州市鄺維煜紀念中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數函數：真數大于0，求函數定義域的關鍵是根據條件尋求函數有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．2.已知函數f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點在區間（2，3）內，且在零點附近的函數值用二分法逐次計算，得到數據如表所示．那么當精確度為0.02時，方程lnx+2x﹣6=0的一個近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進行計算，根據f（a）?f（b）的符號確定根所在的區間，當區間長度小于或等于0.02時，只需從該區間上任取一個數即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．3.函數y＝—3sinx+1的值域為()A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1參考答案：C略4.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．5.圓關于坐標原點對稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數為α，則它的面積為S=αr2，由此結合題中數據，建立關于圓心角的弧度數α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數．【解答】解：設扇形圓心角的弧度數為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故選：B．7.用列舉法表示集合{（x，y）|}，正確的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】解方程組，能用列舉法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故選：B．8.下列函數中,是偶函數又在區間上遞增的函數為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.（5分）設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：C考點： 待定系數法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意可知直線PA和PB關于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），可得M關于直線x=1的對稱點在直線PA上，代入已知方程變形可得．解答： 由題意可知直線PA和PB關于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），則M關于直線x=1的對稱點M′（2﹣x，y）在直線PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故選：C點評： 本題考查直線的方程和對稱性，屬基礎題．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象與函數的圖象關于直線

對稱。參考答案：12.定義在[0，1]上的函數f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（）=

．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據條件進行遞推，利用兩邊夾的性質進行求解即可．【解答】解：∵函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為13.若函數f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時有正也有負，則實數a的范圍是________。參考答案：14.函數的定義域為_________參考答案：15.已知分別為的三個內角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：16.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)17.已知角的終邊經過點P(-5,12),則的值為______.參考答案：

由三角函數的定義可知：∴；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當時，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因為

，即，所以，故.

（2）因為=，又，故.略19.已知集合，求的值及集合.參考答案：20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得.…………2分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………5分設“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………7分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內，…9分由條件，得到區域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴…11分設“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………12分21.（1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分22.已知點,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設為坐標原點,點在第一象限,求函數的單調遞增區間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡得

…………4分∵∴