任意角的三角比【要點(diǎn)復(fù)習(xí)】一.任意角1.任意角的概念:在平面內(nèi)由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊。如角、正角-逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，負(fù)角一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，零角一不作旋轉(zhuǎn)的角。2。終邊相同的角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，凡有相同終邊的角都互稱為終邊相同的角.兩個(gè)終邊相同的角，它們相差36Oo的整數(shù)倍。顯然與任一角終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè).終邊相同的角連同角在內(nèi)可表示為：k36Oo+ 或 ，（￡3。象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，角的終邊落在第幾象限內(nèi)，這個(gè)角就叫做第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角，不屬于任何象限。二.弧度制1 ,、一..角度制：周角的——叫做1度角，記為1。；360.弧度制：弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫弧度制.規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)；負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)；零角的弧度數(shù)是零;單位“弧度”兩字常可略去.360'1=2同力度 IM=屆15度r=總弧度加0.01745弧度1oU1弧度“曳5。"57須。=5701以3.弧長(zhǎng)公式：圓弧的長(zhǎng)等于圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的積.|l*r4:4:扇形的面積公式：S=11r（I是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑.）25.5.弧度的意義：把角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。三。任意角的三角比的定義：,銳角的三角比的定義：sinA=/A的對(duì)邊

斜邊;cosA=sinA=/A的對(duì)邊

斜邊;cosA=/A的鄰邊

斜邊AA二/^的對(duì)邊 /A的鄰邊/A的鄰邊 /A的對(duì)邊任意角三角比2.任意角的三角比的定義：設(shè)是任意大小的角，終邊上任一點(diǎn)「的坐標(biāo)是（x,y）,它與原點(diǎn)的距離是r（r>0）,那么a的六個(gè)三個(gè)函數(shù)定義為：正弦函數(shù).紅強(qiáng)=￡ 余弦函數(shù)3日」r r正切函數(shù)tga 余切函數(shù)ctga=-第 7正割函數(shù)率L- 余割函數(shù)e迎審=-實(shí)數(shù)1角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）一三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）.也就是說(shuō),三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)..三角函數(shù)值的符號(hào)各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)如下圖所示：SlllQ?CGCCySlllQ?CGCCycosa.secatga?ctga.特殊角的三角函數(shù)值丁30°.45*60°0。90°正弦1,2.也-2走21余弦事2謔2'1'.1.10正切逅-柒下.0不存在余切.乖.1：逼3不存在05。三角函數(shù)的定義域.三角函數(shù)定義域sina{a|a￡R}cosa{a|a￡R}tana■j10：Io:三FL|：|：Ok肛4號(hào).虻cota{a|a￡R,ajkn,keZ}seca<cc|cc弓艮，a +J,k1csca{a|aeR,ajkn,keZ}【例題】. 一^ k五 一一. k兀兀 _一^ .一例1:已知集合后{e|e二彳,kgz},N={e|e=飛土-,kgz}，那么集合m與n的關(guān)系是( )(A).MuN；(B)M=N；(C)。MnN;(D)不確定;'例2：終邊在軸對(duì)上的角的集合.一11九例3：把—-表示成2k^+e,使|e|最小的e的值是。例4：若a是第三象限的角，則-是第幾象限的角 ；2a是第幾象限的角 。2 5九例5:已知扇形OAB的圓心角為15Oo,面積為—cm2,那MAB的長(zhǎng)和扇形0人8的面積。例6:已知角a與。的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角a與。的關(guān)系.例7：已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,求它的面積的最大值。

例8:已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)「（2,-3）,求□的六個(gè)三角函數(shù)值.解因?yàn)閙=2：,y=-3,所以=J2a因此TOC\o"1-5"\h\z耳 2 2cotCl=—=-=--)y -3 322CSCCl—————=-^―.y-3 3例9：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值.⑴口； （2）7T; （3）解：在角度0的終邊上取一點(diǎn)（1,0）,所以x=1,y=0。r=、；x2y2=1。?JI_0_一1―0,cotO=-=：不存在y0cosO=r_1_一丁1,secO—「11一=彳jx1tanO=yz_0_=，=0fcscO=三Y不存在y0(2)在角n的終邊上任取一點(diǎn)(一1,0),x=-1,y=0,r=1,sinn=0,cosn=一1,tann=0,cotn不存在，secn=-1,cscn不存在；（3）在角號(hào)的終邊上任取一點(diǎn)（0,-1）,k=0,y=-l,r=L■L_b

33再esc—二-1.例10:確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào).(1)cos250°; (2)an( ; (3)tan(-672"10解：(1)因?yàn)?50°是第三象限的角，所以cos250°V0.⑵：，是第四象限的角，「.sin(--)<0.

4 4(3)因?yàn)閠an(—672°10')=tan(-2X360°+47°50')=tan47°50'，又因?yàn)?7°50'是第一象限角，所以tan(-670°10')>0.例11:根據(jù)條件sin9<0且tan9>0,確定9是第幾象限角.解：因?yàn)閟in9<0,所以9在第三象限或第四象限，或9的終邊落在y軸的負(fù)半軸上.因?yàn)閠2門9>0.所以9在第一象限或第三象限.由于sin9<0與tan9>0同時(shí)成立，所以9在第三象限.. . 2