第六章線性系統的校正方法6-1.系統的設計和校正問題6-2.常用校正裝置及其特性6-3.串聯校正6-4.反響校正6-5.復合校正6-1、系統的設計和校正問題本章討論控制系統的設計方法,主要是在系統中參加一些機構和裝置，使系統滿足設計要求。主要討論頻率法校正和復合校正。一、校正的作用舉例：研究下述例子，可知校正的根本原理。設單位反響系統的開環傳遞函數為：要求控制該過程在單位斜坡輸入時，系統的穩態誤差不超過1%。解：由穩態誤差要求，可得K必須大于100：另一方面，利用Routh判據，其閉環特征方程為:Routh表可知系統穩定的條件是0<K<81。這就要求我們參加某種調節器。使其穩定且穩態誤差小于0.01以下圖說明頻域法校正原理：當K=100時，G(s)的幅相曲線包圍了〔-1，j0〕點，閉環系統不穩定，假定我們希望得到Mr=1.25的諧振峰值，就必須使G(jω)與Mr=1.25的等M圓相切。假設K是唯一可調參數，那么K的期望值就是1，但此時穩定誤差又不合要求。再作近一步分析：系統的穩態誤差〔靜態特性〕取決于ω→0時的G(jω)特性，即低頻段特性；而系統的阻尼比等瞬態特性取決于相對較高頻段的特性，即中、高頻段特性。因此，要作如下改變：校正后的軌跡，將在較高的頻率點與M=1.25相切，以滿足瞬態性能的要求；同時零頻增益仍維持在K=100，以滿足穩態性能的要求。要到達這個目的，有兩種手段：(1)、從K=100的軌跡低頻段出發，改變諧振頻率附近區域的G(jω)軌跡，使其高頻局部沿K=1軌跡。(2)、從K=1的軌跡高頻段出發，改變G(jω)的低頻段局部，以得到Kv=100的速度誤差系數。第一種方法，G(s)的高頻局部要逆時針方向旋轉，這說明在適當的頻段范圍內給G(jω)增加了較多的正相角。這種方法稱相角超前校正。第二種方法顯然按順時針方向轉動了K=1的G(jω)的低頻段，或者也可以視為減小了K=100的G(jω)在高頻范圍內的幅值。這種方法稱相位滯后校正。可以用Bode圖進一步說明上述設計原理：0.010.1110100100020406080-900-1800-2700K=100時的增益裕量(不穩定)K=100時的相角裕量(不穩定)新幅值裕量新相角裕量K=1時的增益裕量K=1時的相角裕量-40dB/dec超前校正滯后校正二性能指標：性能指標要根據需要和可能，不應比完成給定的指標高出許多。從頻域校正的角度來看，在保證系統穩定〔且有一定的穩定裕度〕的條件下，關鍵要確定系統閉環頻率特性的穿越頻率和諧振峰等參數。諧振峰超調量調節時間其中三、頻率校正的幾項原那么輸入信號一般為低頻信號，而噪聲信號一般為高頻信號。如以下圖：1、要準確迅速復現輸入信號,抑制噪聲，顯然以如上圖的閉環頻率特性為最好，其中：帶寬一般取ωb=

(5~10)ωM，而，使ωn(ωn1，ωn2)排除在外。四、校正方式2、開環對數相頻特性，相角裕量最好為300~700。為此，在中頻區〔在0dB線上30dB，下15dB的頻段〕，斜率為-20dB/dec，高頻去應迅速衰減。3、開環傳遞函數在ω→0時，幅值愈大，系統的穩態性能愈好。1、串聯校正串聯校正校正比較簡單，易于對信號進行各種形式的變換，一般安置在前向通道中能量較底的部位。2、反響校正反響校正信號從高功率點向低功率點傳遞，一般不需附加放大器，還可以抑制參數波動，非線性因素對系統性能的影響。3、前饋校正將輸入信號作變換，改善系統性能。前饋校正作用于輸入信號：前饋校正作用于擾動信號：對擾動信號測量，變換后送入系統，抵消擾動的影響。4、復合校正按擾動補償〔包括前饋校正也包括反響〕。按輸入補償：五、根本調節器〔控制規律〕1、比例〔P—Proportion〕控制規律只變幅值，不變相位，一般不單獨使用。2、比例—微分〔PD—ProportionandDifferential〕控制規律2、比例—微分〔PD—ProportionandDifferential〕其中：為比例系數，為微分時間常數。PD控制能反響輸入信號的變化趨勢，產生早期的有效控制信號，增加阻尼程度，改善穩定性。a、串聯PD校正相當于在開環系統中增加一個-1/τ的零點，使相角裕度提高，有利于增加阻尼，改善穩定性。b、微分控制局部僅對動態過程有作用，對穩態無影響。純積分環節對噪聲敏感〔噪聲一般幅值較小，變化很大〕，不宜單獨使用。3、積分〔I—Integral〕控制規律積分控制規律在e(t)為0后可維持變化后的常量，對穩態性能有利。相當于在原點處加了一個極點，引入900相位遲后，對系統穩定性不利，一般也不單獨使用。4、比例—積分〔PI—ProportionandIntegral〕控制規律比例積分環節用于串聯校正時，在原點處加了一個極點，同時也在-1/Ti處加了一個零點，這樣可以提高系統的型次，改善穩態性能，只要Ti足夠大，可以克服純積分環節帶來的相位遲后對系統穩定性的不利影響。PI控制器主要用于改善系統穩態性能。例6-2、控制系統如下：解：由于參加PI控制器，使系統由Ⅰ型變為Ⅱ型，對于斜坡輸入r(t)=R1t，穩態誤差由原來的R1/K0變為0。控制準確程度大為改善。其閉環特征方程為：列Routh表:可知,只要Ti>T,那么系統穩定。假設要求系統具有相對穩定度，那么令s1=s+，其閉環特征方程為：再列Routh表，可知需滿足：5、比例—積分—微分〔PID—ProportionIntegralandDifferential〕控制規律若,則可以將分子因式分解:其中:可見，PID控制規律除將系統型次提高一次外，還提供了兩個負實部零點，在改善系統動態性能方面具有更大的優越性。PID應用最為廣泛。通常Ti>>τ，使積分I局部發生在系統低頻段，而使微分D局部發生在系統中頻段，以改善系統動態性能。其中:6-2、常用校正裝置及特性一.無源校正1.超前網絡-1/T-1/T不計負載效應，可得：令，顯然a>1，稱a為分度系數。假設Gc(s)引入，開環增益要下降為原來的1/a，假設這1/a由開環中其他增益所補償，那么有20dB/dec其頻率特性為：

在ω∈(ω1,ω2)輸出信號比輸入信號超前(相角)。超前網絡的相角為求最大超前相角，a↑,φm↑

(非線性關系)一般a不超過20，

φm=650，在ωm處的對數幅值Lc(ωm)=20lg|aGc(ω)|=10lgaa-1φma+1(1)通過相角超前特性提高系統的γ和ωc,從而減小σ%和ts%.改善動態性能.

(2)無源時使開環增益下降a倍,需其他局部提高放大倍數以使增益不變.

(3)抗高頻干擾不強,適用于系統滿足穩態精度要求,噪聲電平不高,但σ%,ts不滿足要求時的系統校正.超前裝置的特點和作用:2.遲后網絡

從Bode圖中可以看出，遲后網絡不影響低頻有用信號而抑制高頻噪聲

采用遲后網絡校正，主要是利用其幅值衰減特性,以降低系統的開環截止頻率，提高相角裕度。應防止最大遲后相角發生在校正后的開環截止頻率ωc〞附近。遲后網絡當取1/bT=ωc〞對開環頻率特性的幅值有利影響和相角不利影響見p229圖6-15。bT愈大，即1/bT愈離ωc〞遠，對ωc〞處的相角影響愈小。3.遲后—超前網絡可選擇R,c的值,使分母具有兩個不相等的負實根,從而得出:可由此畫出遲后---超前局部的Bode圖.-20dB/dec20dB/dec遲后---超前網絡相當于帶阻濾波器,使ω∈[ωa,ωb]頻段信號有所衰減表6-1表示了多種形式的無源校正網絡。二有源校正網絡

在實際應用中,廣泛采用無源校正網絡，但無源網絡的一個很大的缺點是負載效應問題。

為克服負載效應問題,及有時要放大增益,就有必要引入有源校正。

有源校正,主要用運放為主要器件，如：

運放分析主要注(1)虛地(2)零電流輸入三.PID控制器P2576-3串聯校正

一.頻率響應法校正設計要求:滿足系統靜、動態性能.即穩態誤差,截止頻率和相角裕度.步驟：

(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K。

(2)計算未校正系統的相角裕度。

(3)根據(或設定試探)ωc〞的要求，計算超前網絡的參數a和T。二.串聯超前校正要點：利用超前環節的相位超前特性,使交接頻率1/aT

和

1/T

位于穿越頻率的兩旁，用

m

來補償系統的相位裕量。ωc〞的選定，一方面要根據系統響應速度來確定，也要根據相角裕度等綜合考慮。顯然，要產生最大的相角補償m，應使ωm=ωc〞設原來校正系統為L′(ω)那么有:(4)校驗校正后相角裕量γ〞。假設不滿足要求，重選ωm=ωc〞，使ωc〞增大，重復(3)(4)，假設算出a>>0，那么超前校正已無能為力，需另選它法。例6-3.如下系統,要求ess≤0.1(在單位斜坡輸入下),開環截止頻率ωc〞≥4.4rad/s,相角裕度γ〞≥450,幅值裕度h〞≥10dB,試設計超前網絡.畫出對數Bode圖.L(ω)由圖中可得未校正系統的ωc’=3.1(rad/s),其相角裕量為:顯然,該系統幅值裕量為∞.0.112.210204004.48..8此時,未校正系統在ωc〞的相角裕量為:串聯超前校正的局限性：1、由于串聯超前網絡會使ωc〞比原ωc增大，當需補償相角超前量過大時，會使a取的很大，ωc〞過高，對于有些系統克服高頻噪聲不利。2、對于固有系統頻率特性在截止頻率相角迅速減小系統，不宜用超前校正。三、串聯遲后校正

要點：遲后校正是利用遲后網絡的較高頻率衰減特性，使已校正的系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。應使遲后校正發生在較低頻段，使系統幅頻特性早過0dB。步驟:(1)根據穩態誤差要求，確定K；(2)畫出固有系統對數頻率特性，確定其ωc’,γ和h。(3)選擇不同的ωc〞,計算不同的γ值，繪制γ(ωc〞)曲線;(4)根據相角裕度γ〞要求，選擇已校正系統的截止頻率ωc〞。考慮到遲后網絡在ωc〞會產生一定的相角遲后c(ωc〞)(5)確定遲后參數b和T，(T要考慮實現可能)(6)驗算已校正系統的幅值裕度和相角裕度。例6-4、如圖，要求靜態速度誤差系數不小于30，幅值裕度不小于10dB，相角裕度不小于400，截止頻率不小于2.3rad/s0.010.1110204060-900-18000.272.70.24460說明未校正系統不穩定，此系統即為截止頻率處相角迅速減小的情況，不宜采用超前校正。為較為精確確實定幅值裕度,此時應試算出ωg〞，即校正后的(ω)過1800時的ω值，試算得ωc〞=6.8rad/s。求得幅相裕度為14dB，符合要求。(1)遲后校正利用的是遲后網絡的較高頻率衰減特性，應注意1/bT離ωc〞足夠遠(10倍)，以減少其相角遲后的影響。(2)在現實中，假設T過大，往往實現較為困難。串聯遲后與串聯超前的異同：相同點：提高系統穩態特性，同時增大相角裕度。異同點：(1)超前——利用相角超前特性。遲后——利用幅值高頻衰減特性。(2)無源網絡中，超前需附加增益，遲后不需要附加增益。(3)超前帶寬大于遲后校正帶寬。四.串聯遲后—超前環節根本原理:利用超前局部增加系統相角裕度,利用遲后局部改善穩態性能.步驟:(1)根據穩態性能要求確定開環增益K(2)繪制未校正系統L’(ω),求出ωc’,γ及h.(3)選擇斜率從-20dB/dec變為-40dB/dec的交接頻率作為校正網絡超前局部ωb;以保證-20dB/dec過0dB線且具有足夠寬度.(4)選擇ωc”和校正衰減因子1/a,使(5)根據相角裕度要求,估算遲后局部的交接頻率ωa(6)校驗

要求設計校正裝置,滿足以下性能指標:

(1)當輸入為1800時,遲后誤差不超過10

(2)相角裕度為450±30.

(3)幅值裕度不低于10dB

(4)過度過程調節時間ts<3s0.1110100408002060采用遲后—超前校正

考慮到-20dB/dec,ωc〞應在3.2~6內選取,取ωc〞=3.5rad/s因此,可算得a=50.遲后-超前網絡的傳遞函數為:事實上,也可以直接按已經將Tb=1/2的分子上因子

已將將分母上約為計算:已校正的傳遞函數和頻率特性為:利用向角裕度要求來確定