233333222233333222球鞏·實礎(chǔ)一自梳到點的距離小于或等于定長的點的集合叫做球到點的距離等于定長的點的集合叫做球面過球面上兩點的大圓在這點間劣弧的長叫做兩點的球面距.2.平面截球所得的截面是=4R;V二點雙

43

π.下列四命題中錯誤的個數(shù)()①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個球的大圓②球面積是大圓面積的四倍③球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長A.0C.2解析①③錯答案C2.(2004江高考一平面截一球得到直徑為6的,球心到這個平面的距離是4cm,該球的體積是（）

208cmC.3

cm

416133

cm答案C若三球半徑之比是∶2∶那么半徑最大的球體積是其余兩球體積和_____倍.)A.4B.3解析三球體積之比為1∶827.答案B4.(2004北高考理)某地球儀上北緯30°緯線的長度為12π，該地球儀的半徑_____表面積.解析如圖所∵2ππ∴設(shè)地球儀半徑為R,則

r6=°∴

表面積πR=192(cm答案4

192π長方體一個頂點上三條棱長為34、，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表

2222球2222222222球222222面積是（）A.20

πB.25

πC.50πD.200解析設(shè)球的半徑為，則（2R

=3

+4

+5

=50，∴

52

∴π×

=50.答案C誘·例撥【例】球面上有3個點其任意兩點的球面距離都等于大圓周長的圓的周長為π那么這個球的半徑為（）

16

經(jīng)過這個點的小A.4

B.2

解法一過作OO⊥平面ABC,O′是垂足則′△ABC中心,′A=r=2,又因為∠AOC=θ=π3,OA=OC知′A.其次,是eq\o\ac(△,Rt)OOA的邊故′A.所以O(shè)A<OA<2O′A.因為OA=R,所以2<R<4.因此,除ACD,得B.解法二在三角形ABC,應(yīng)正弦定理,°因為∠AOB=θ=

3

所以側(cè)面AOB是三角形得半徑R=OA=AB=23.解法三因正三角形ABC的徑r=2,故高

32

是BC的點在中BO=CO=R,∠BOC=11所以BC=BO=R,BD=R.22

3

在eq\o\ac(△,Rt)ABD中AB=BC=R,所以由AB=BD

得R

=

14

R+9,所以

答案B鏈·示1.本題以球為載體考查了直線的關(guān)系角形等知,將間圖形的計算轉(zhuǎn)化為平面圖形中求正三角形外接圓半徑及勾股定理的使,并運用方程的思想.2.正確區(qū)別球面上兩點之間的直線距離與球面距;算A兩點間的球面距離關(guān)鍵是搞清緯度、經(jīng)度、經(jīng)度差、緯度差等概,具體步驟是(1)計算線段AB的度(2)計算AB到心O的角;(3)計算球大圓在A、B兩間所夾的劣弧長.【例2】已知球的兩個平行截面的面積分別為π400π且兩個截面之間的距為9,球的表面積.剖析先畫出過球心且垂直于已知截面的球的大圓截再根據(jù)球的性質(zhì)和已知條件列方程求出球的半徑.注意:由球的對稱性,應(yīng)考慮兩截面與球心的位置關(guān)系分別在球心的同側(cè)或異側(cè)的情形加以分類討論.

22222球2+R202222222球2+R202222解右圖為球的一個大圓截π·OAπ則OA=7.1又π·OB=400π2∴OB=20.2當截面在球心同側(cè)時1

R-R

解

=4πR=2π.(2)當兩截面在球心異側(cè),OO+OO1

22

無.綜上所求球的表面積為π.鏈·示球的截面的性是解決與球有關(guān)題重要,特別是有關(guān)球計算問題中R=d+r、r、分表球的半徑、截面圓的半徑、球心到截面的距起著重要的作用【例】把三個半徑都是的球兩兩相切地放在桌面第四個球放在三個球(也在桌面上,且與三個球都相切求第四個球的半.解如圖所示,、O、分為半徑為的球的球心則O=O=O為四13個球的球心,其半徑為r,13因此OOO為個正三棱錐,O在底面OO的影H是三角形的中1332所以O(shè)H=O