第二章水靜力學主要內容：§2-1靜水壓強及其特性§2-3重力作用下靜水壓強的分布規律§2-2液體平衡微分方程及其積分液體處于平衡狀態時，液體質點之間沒有相對運動，液體內部不存在切應力；水靜力學的任務:是研究液體平衡的基本規律及其實際應用。液體質點間的相互作用是通過壓強的形式表現出來的。液體的平衡狀態有兩種靜止狀態相對平衡狀態2.1.1靜水壓強在靜止液體中，圍繞某點取一微小受作用面，面積為?A，作用于該面上的壓力為?P，那么平均壓強?P/?A的極限值就定義為該點的靜水壓強，用符號p表示，其數學表達式為2.1靜水壓強及其特性國際單位制中，靜水壓強p的單位為Pa（N/m2）。2.1.2靜水壓強的特性靜水壓強有兩個重要的特性：特性二：靜止液體中任一點上各方向壓強的大小都相等。（靜水壓強各向同性）特性一：靜水壓強的方向沿受作用面的內法線方向。靜水壓強各向同性證明cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)為斜平面BCD外法線n的方向余弦；dx，dy，dz為四面體ABCD的棱長；dA為斜平面BCD的面積；px，py，pz，pn分別表示與坐標軸一致的平面和斜面上的平均壓強

四面體各面的總壓力四面體受力分析四面體ABCD的質量質量力在坐標軸方向的分量為四面體的質量力由力的平衡條件可知，作用于平衡體上的所有外力沿任一坐標軸方向投影的代數和為零

四面體四個表面面積之間的關系注意：同一點上各個方向靜水壓強的大小是相等的。但不同點的靜水壓強則不一定相等，故靜水壓強是位置坐標的函數

2.2液體平衡微分方程及其積分

液體平衡的微分方程描述的是液體處于平衡狀態時作用于液體上各種力之間關系的方程式。

在靜止液體中取一個微小六面體，各邊長分別為dx、dy、dz，并與相應的坐標軸平行。液體平平衡微微分方方程表面力力X方向：：靜水水壓力力質量力力X方向：：根據液液體平平衡條條件，，對于于X軸有以除上式式，整整理可可得同理，，對y、z軸方向向可推推出類類似結結果，，從而而可得得液體體平衡衡微分分方程程上式的的物理理意義義為：：液體處處于平平衡狀狀態時時，單單位質質量液液體所所受的的表面面力與與質量量力彼彼此相相等。。注意：：該方程程對于于不可可壓縮縮液體體和可可壓縮縮液體體均適適用。。2.2.2液體平平衡微微分方方程的的積分分將液體體平衡衡微分分方程程中各各式依依次乘乘以dx、dy、dz并將它它們相相加，，得存在某某一力力勢函函數Ω(x,y,z)與單位位質量量力在在各坐坐標軸軸上的的投影影X、Y、Z滿足以以下關關系：：左邊是是連續續函數數p(x,y,z)的全微微分dp,則滿足上上式的的質量量力稱稱為有勢力力。上式即即為不不可壓壓縮液液體平平衡微微分方方程的的積分分式。。在有勢勢力Ω(x,y,z)的作用用下，，液體體平衡衡微分分方程程可以以表達達為對于不不可壓壓縮液液體，，密度度ρ為常數數，上上式積積分可可得注意：對于于處于于平衡衡狀態態的不不可壓壓縮液液體（（密度度ρ為常數數），，質量量力必必為有有勢力力。由邊界界條件件確定定2.2.3等壓面面等壓面面：靜止止液體體中壓壓強相相等的的各點點所組組成的的面(平面或或曲面面)稱為等等壓面面。等壓面面方程程根據等等壓面面的定定義dp=0，由液體體平衡衡微分分方程程式可可得等壓面面的性性質性質1：等壓壓面也也是等等勢面面。由可可知當當dp=0時，dΩ=0，所以等等壓面面上各各點的的力勢勢函數數Ω也是常常數。。性質2：等壓壓面與與質量量力的的方向向正交交。證明：：設單單位質質量力力f=Xi+Yj+Zk，它與等等壓面面上任任意微微小線線段dl=dxi+dyj+dzk的點積積為由于矢矢量f與dl都不為為零，，所以以質量量力f與等壓壓面上上任一一微小小線段段dl互相垂垂直，，即質質量力力垂直直于等等壓面面。根據這這一性性質，，可以以通過過質量量力的的方向向確定定出等等壓面面的形形狀。。2.3重力作作用下下靜水水壓強強的分分布規規律2.3.1水靜力力學基基本方方程質量力力只有有重力力時，，作用用在單單位質質量液液體上上的質質量力力在各各坐標標軸上上的分分量為為當液體體的密密度為為常數數時，，積分分上式式后得得重力作作用下下的水水靜力力學基基本方方程當z=z0時，p=p0,可得再代入入可可得得對液體體中任任意兩兩點有有水靜力力學基基本方方程的的第二二種形形式水靜力力學基基本方方程的的第三三種形形式在均勻勻連續續介質質中，，靜水水壓強強分布布具有有如下下特點點(1)表面壓壓強p0對液體體內部部任何何點的的壓強強都有有影響響，也也即就就是說說p0向液體體內部部的任任何地地方傳傳遞，，即帕帕斯卡卡（B.Pascal）定律；；(2)靜水壓壓強與與水深深成正正比，，并沿沿水深深是按按直線線規律律分布布；(3)當z1=z2時，則則p1=p2，即在均質連連續的靜止止液體體中，，水平平面是是等壓壓面。。(4)當z1>z2時，則則p1<p2，即位置置較低低點的的壓強強大于于位置置較高高點的的壓強強。2.3.2位置水水頭、、壓強強水頭頭、測測壓管管水頭頭z表示某某點位位置到到基準準面的的高度度，稱稱為位置水水頭；由重力力作用用下的的水靜靜力學學基本本方程程表示該該點壓壓強的的液柱柱高度度，稱稱為壓強水水頭。表示測測壓管管液面面到基基準面面的高高度，，稱為為測壓管管水頭頭。注意：以上各各項均均具有有長度度量綱綱；位置水水頭表示單單位重重量液液體從從某一一基準準面算算起所所具有有的位位置勢勢能，，簡稱稱位能能。位置水水頭、、壓強強水頭頭、測測壓管管水頭頭的物物理意意義壓強水水頭表示單單位重重量液液體從從壓強強為大大氣壓壓強算算起所所具有有的壓壓強勢勢能，，簡稱稱壓能能。測壓管管水頭頭為位置置水頭頭和壓壓強水水頭之之和，，它代代表了了總勢勢能。。重力作作用下下的水水靜力力學基基本方方程表表示就就是單位重重量液液體的的勢能能守恒恒方程程。2.3.3絕對壓強、、相對壓強強、真空度度絕對壓強：以物理上上絕對真空空狀態下的的壓強為零零點計量的的壓強稱為為絕對壓強強，以pabs表示。相對壓強：以當地大氣氣壓強作為為零點計量量的壓強稱稱為相對壓壓強，以pr表示。注意：絕對壓強強的數值總總是正的；；相對壓強pr與絕對壓強強pabs之間存在如如下關系：：真空壓強：如果液體中中某處的絕絕對壓強小小于大氣壓壓強，則相相對壓強為為負值，稱稱為負壓。。負壓的絕絕對值稱為為真空壓強強，以pv表示。真空度：真空壓強用用水柱高度度表示時稱稱為真空度度，記為hv。1個工程大氣氣壓的絕對對壓強為98kN/m2，或10m水柱高。2.3.4靜水壓強圖圖示依據：注意：矢線的長短短表示壓強強大小，箭箭頭的方向向即壓強的的方向，垂垂直于受壓壓面。水靜力學基基本方程靜水壓強圖圖示以p為橫坐標，，h為縱坐標。。用相對壓強強表示