28.2.3解直角三角形28.2.3解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)歸納在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素例3：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）測量中的最遠點問題例3：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為

當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.作答.利用解直角三角形的知識解決實際問題的1.將實際問題抽象為數學例4:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角例4:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為3解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：例1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(精確到0.01海里)65°34°PBCA例1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔8指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角例2.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°例2.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤例3.前年“云娜”臺風中心從我市（看成一個點A）的正東方向300km的B島以每時25km的速度正面襲擊我市，距臺風中心250km的范圍內均受臺風的影響.我市遭到了嚴重的影響，那么影響時間有多長？臺風經過我市的路程-------剛好是一個半徑為250km的圓的直徑解:答：受臺風影響的時間為20小時。t=r表示臺風形成區域圓的半徑V表示風速例3.前年“云娜”臺風中心從我市（看成一個點A）的正東方向3

去年“卡努”臺風中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動，其他數據不變，請問此時，我市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？去年“卡努”臺風中心從我市的正東方向3001、解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系。2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數學問題時合理運用。善于總結是學習的前提條件1、解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內的區域，如圖，設A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點，在A點測得∠BAP=450，同時在B點測得∠ABP=600，問此時是否要向外國船只發出警告，令其退出我國海域.PAB鞏固練習PAB鞏固練習再見再見28.2.3解直角三角形28.2.3解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)歸納在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素例3：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）測量中的最遠點問題例3：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為

當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.作答.利用解直角三角形的知識解決實際問題的1.將實際問題抽象為數學例4:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角例4:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為3解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：例1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(精確到0.01海里)65°34°PBCA例1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔8指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角例2.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°例2.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤例3.前年“云娜”臺風中心從我市（看成一個點A）的正東方向300km的B島以每時25km的速度正面襲擊我市，距臺風中心250km的范圍內均受臺風的影響.我市遭到了嚴重的影響，那么影響時間有多長？臺風經過我市的路程-------剛好是一個半徑為250km的圓的直徑解:答：受臺風影響的時間為20小時。t=r表示臺風形成區域圓的半徑V表示風速例3.前年“云娜”臺風中心從我市（看成一個點A）的正東方向3

去年“卡努”臺風中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動，其他數據不變，請問此時，我市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？去年“卡努”臺風中心從我市的正東方向3001、解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系。2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作