西安郵電大學信號與線性系統分析習題冊（一）班級：學號：姓名：PAGEPAGE52任課教師：第一次

通信與信息工程學院基礎教學部修訂2013年12月畫出下列各信號的波形[式中r(t)t(t為斜升函數]。(1) f(t)sin(t)(t) (2) f(t)(sint)(3) f(t)r(cost) (4) f(k)(2k(k)(5) f(k)k](k)畫出下列各信號的波形[式中r(t)t(t為斜升函數]。(1) f(t)(t5(t2(t2)(3) f(t)t)[(t(t(5) f(k)2k[(4k)k)]

(2) f(t)r(t(2t)(4) f(k)(k2)[(k)(k5)]寫出下圖所示各波形的表達式。f(t)

f(t)21O 1 2 3 t-1寫出下圖所示各序列的閉合形式的表示式。

10余弦函數-1 0 1 tf(k)1.f(k)1-3-2-1o123 41.kk.. ..kko 1 2 3 4 5 6 7(b)N。（1）f(k)cos(k)5（2）f(k)sin(3k)cos(k)4 4 3 6（3）f(k)3cosk

k)2已知信號的波形如下圖所示，畫出下列各函數的波形。f(t)4f(t)42（1）f(2t)(2t) （2）f2t)（3）df(t)dt已知序列的圖形如圖所示，畫出下列各序列的圖形。f(k)321f(k)321（1）f(k2)[(k)(k4)] （2）f(k(kf(22tf(t和t

f()d的波形。f(22t)10 1 2 t(-1)f(tdf(t)的波形。dtf(3-2t)f(3-2t)21-2O246t第三次y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)2,y'(0)2，試求其零輸入響應。 已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其0 值y(0)和y'(0 )。 （1）y''(t)3y'(t)2y(t)2f(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （2）y''(t)4y'(t)3y(t)f''(t)f(t),y(0)y'(0)4,f(t)(t)y(t4y(t3y(t)2f(t，求其沖激響應和階躍響應。f(tf(tf(tf(tf(tf(5)1 2 1 2f(t) 121

(t)2-101 t -1012 t各函數波形如圖所示，圖（b（c（d）卷積，并畫出波形圖。（1）f1(t)*f2(t)（2）f1(t)*f2(t)*f2(t)（3）f1(t)*[2f4(t)f3(t-2 0 (a)

t tf(t)2f(t)2(1)(1)f(t)11(b)f(f(t)3(1)(1)f(t)4(1)(1)0234(-1)(d)t-1 0 1(c)f(t)*f(t。1 2（1）f(t)et(t),f(t)(t)1 2（2）f(t)e2t(t),f(t)e3t(t)1 2（3）f(t)(t1),f(t)(t4)1 2（4）f(t)t(t),f(t)(t)(t4)1 2（5）f1(t)e2t(t2),f2(t)(t第五次各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。f1

kf2

（2）f2

kf1

kf3

kf(k) f(k)1 221 1 1-11

-2-1120 k(b)f(k)321-2-11 k2(c)f(k和單位序列響應h(k如下，求系統的零狀態響應y(k)。zs（1）f(k)h(k)(k(k4)（2）f(k)(0.5)k(k),h(k)(k)(k，如圖所示的復合系統由三個子系統組成，它們的單位序列響應分別為 :h(k)=(k-1),h1

(k)=(k-4), 求復合系統的單位序列響應。hh1kfk+yk+∑h1kh2k第七次f(t)F,試求下列函數的頻譜。tf(3t)df(t)dt2（3）312

f)d（4）df(t)dt

1t求下列函數的傅里葉逆變換。（1）F(j)2cos(3)3sin(2)（2）F(j)1)(2)]ej試用下列方法求如圖所示信號的頻譜函數。f(t)14 2 o 1 3 t利用延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果。f(tg2(t與沖激函數(t3)、(t2)的卷積之和。f1

(t的傅立葉變換F1

jf2

(t的傅立葉變換F2

j。

f(t)22121f(t)21f(t)10t0t00 02 2用傅里葉變換性質，求下圖所示函數的傅里葉逆變換。F(F()A0o00 o 0

()0第九次f(t的傅立葉變換為F，畫出該系統A點和B點的頻譜圖。F) ..

H) .20

100

f(t)

Acos(3 t0

30

10 0

B y(t)f(t，系統的沖激響應為h(t)sin(4t)2cos8t), ttf(t)1-1 1 01 1 t4 4求（1）系統的頻率響應H(j)；f(t的復傅立葉系數Fny(t；y(tP。如圖(a)的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性()0，若輸入f(t)sin(4t),s(t)cos(1000t) ，求輸出信號y(t)。tf(t)波器f(t)波器y(t)（a)H(j)()01-1001 -9990 99910001001 ()01(b)4.23f(t200Hz。（1）f(4t)（2）f(3t)f(2t)（3）Sa(100t)Sa(50t)（4）Sa(100t)Sa2(60t)第十一次5.10描述某LTI系統的微分方程為y''t3y't2ytf't4ft，已知f(t) '(t)，y0,y'1，求系統的零輸入響應和零狀態響應； 5.11y(t5y(t6y(t)f

'(t)3f(t)所描述的LTI系統的沖激響應h(t)和階躍響應g(t)。LTIy3y2f4fy3fe2t，求系統的零輸入響應和零狀 態響應。H(s)的零輸入響應y (t)。zi

s3s23s

y(0)1y'(0

)0，求系統LTIg(t)et(t，欲使系統的零狀態響應y (t)(ete2t3e3t(tf(t。zsLTIf(t)3(1et)(t)時，y(t(4e2t

3e3t

1)(t)（1）（2）求系統的零輸入響應。122+F(s)__1s1s2+++Y(s)564個子系統連接組成，若各子系統的系統函數或沖激響應分別為：H1激響應h(t)。

1s

，H(s)2

1s

h(t)(t，求復合系統的沖3H H (s)2+f(t)H(s)1+y(t)h(t)3f(t)et(t)y (t)ete2t(ta、b、c。zs4+4+F(s)+-1s1sc+++Y(s)abf(t)e2t(t(t2)F(sf(t的傅里葉變換。F(s)

2s(s2)

，求該信號的傅里葉變換。LTIf(t)(t時，其全響應1y(t)3et(t)f1

(t)y2

(t)(1et)(t)；當f3(t)t(t)時，求系統的全響應。第十三次LTIyy12y2fy11,y2

1,fkk，求該系統的零輸入響應y4

，零狀態yzs

y。LTIhkg。y Dfk12如圖所示系統，求該系統的單位序列響應hk；f，求系統的零狀態響應。FFzYzz1z15616g(k)，已知系統對輸入f(k的零狀態響應

(k)i0

g(i)

，求系統的輸入f(k)。如圖所示的復合系統有三個子系統組成，如已知各子系統的單位序列響應h1

，H2

z

zz1

，Hz13 z

，求輸入3 f13 zs

。hh(k)f1yH(z)3H(z)2LTI

H(z)

1z1，zz 2z2H(ej)；f(k)2cos(k6cos(2ky

(k)。ss第十五次H(s)，并畫出信號流圖。FF(s)Y(s)ss1s若連續系統的系統函數為 s3 畫出其直接形式的信號流圖。(s2)(s號流圖。

z(z0.8) (z0.2)(z0.4)(z0.6)西安郵電學院2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題注：符號t為單位階躍函數，k為單位階躍序列。一、填空題（330）f1f1

kk2，f

kk1，設fkf

kf

k，則122f3 。1222、周期信號fsincos的周期為 ；其基波角頻率46 46 為 。32

t 。 t 22 4H圍為

1s25sK1

，為使系統穩定，K的取值范。

z

，則對應原序列的初值z42z4z24f0 ；終值f 。、序列2kk1的z變換為 ，其收斂為 。7、有限頻帶信號ft的最高頻率為200Hz，若對ftft進行時域均勻取樣，2 則其奈奎斯特取樣頻率為 .二、選擇題（共5題，每題4分，共20分）請在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將標號寫在答題紙上。1fetdf等于dt（A）et （B）et（C）et （D）et2fFdf的傅立葉變換為dt

j3

j3j Fj22

e 2

j Fj22

e2C）

j3

j3Fj e 222 2

Fj e 222 23f、yykakx0bfk,k0，其中a,b為常數，x0為初始狀態，則該系統是（A）線性時不變系統 （B）非線性時不變系統（C）非線性時變系統 （D）線性時變系統4、如圖1所示的周期信號，該信號含有的頻率分量為（A）奇次諧波 （B）偶次諧波（C）奇次正弦波 （D）偶次余弦波ff1T2T20TtS-1圖15、已知信號f的單邊拉普拉斯變換Fs S122

，則其原函數為（A）etcost1（B）etsint（C）etsint1（D）etcost三、按要求畫波形（425）1（5）fk22f的波形圖。ffk2321-5-4-3-2-101k圖225分）fkcoskfk的波形圖。f3（5已