第一章信號與系統（二）畫出下列各信號的波形【式中r(t)t (t)】為斜升函數。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k) （10）f(k)(1)k(k)解：各信號波形為（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t)f(t)(sint)f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(1)k(k)r(t)t(t)為斜升函數]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t) (2t) （8）f(k)k[(k)(kk（11）f(k)

(k)(k7)] （12）f(k)2k(3k)(k)]6解：各信號波形為（1）

f(t)2(t(t2)（2）f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)（5）（8）

f(k)k[(k)(k（11）

kf(k)sin(6

(k)(k7)]（12）

f(k)2k(3k)(k)]1-31-4判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。（2）

f(k)cos( k )cos( k ) 2 4 4 3 6

f(t)5

3cost2sint)解：f(t1-5（1）f(t(t) （2）f(t(t

f2t) （6）f2)tdf(t)t（7）dt （8）

f(x)dx解：各信號波形為（1）f(t(t)f （2）f(t(tf 2)（5）（6）f(0.5t2)df(t)（7） dtt（8）

f(x)dxf(k1-7（1）f(k(k) （2）f(k(k2)（3）

f(k2)[(k)(k4)] （4）f(k2)（5）

f(k(k（6）f(k)f(k解：1-91-11

f(tdf(t)的波形。dt1-11

f(3t)1-12(a)所示（f(3t)f(32t的波形展寬為原來的兩倍而得

f(3t)f1-12(bf的波形右3

f(t1-12(cdf(t)1-12(d)所示。dt1-10計算下列各題。d2

t)

[et(t)]（1）

dt2

costsin(2t)

(t)

（2） dt[t2sin(t(t2)dt

t '(x)dx（5）

（8）1-12如圖1-13所示的電路，寫出以uC(t為響應的微分方程。i(t)以L 為響應的微分方程。1-201-181-23x(0，激勵為fy(與激勵和初始狀態的關系如下，試分析各系統是否是線性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]t0

f(x)dx （4）y(k)(0.5)kk（5）y(k)kx(0) f(j)kj0

x(0)f(k)f(k2)1-25f

y 。判斷各系統是否是線性的、時不變的、因果的、zs（1）yzs

(t)

df(t) （2）ydt

穩定的？zs(t)f(t) （3）yzs

(t)f(t)cos(2t)（4）

y (t)f(t) （5）y (k)f(k)f(k（6）y (k)(k2)f(k)zs zs （7）yzs

(k)kj0

f(j)

y (k)fk)zs1-28LTIx(0

(k(k時，其全響應為若初始狀態不變，當激勵為f(ky2

1(k)[2(0.5)k(k)若初始狀態為2x(0)，當激勵為4f(k)時，求其全響應。第二章2-1已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)y'(0)02-2已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其0 值y(0)和y'(0)。 （2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：2-4已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應、零狀態響應和全響應。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et(t)解：2-8如圖2-4所示的電路，若以i(t)為輸入，u (t)為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應和階躍響S R應。C2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓u (t)為響應，試求其沖激響應和階躍響應。C2-162-82-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）f(t)*f(t) 1 2

f(t)*f(t) f(t)*f(t)（3）1 3 1 4（3）（4）

f(t)*f(t)*f(t) （5）f(t)*[2f(t)f(t1 2 2 1 4 3波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。2-20f(tt(tf(t(t(t2y(tf(t)*f(t1*'(t2)1 2 1 22-22LTIf(ty(ty(t)

e2(tx)f(x2)dxt1h(t)求該系統的沖激響應 。2-28如圖2-19所示的系統，試求輸入f(t)(t)時，系統的零狀態響應。2-292-20求復合系統的沖激響應。0，

第三章習題k、試求序列f(k)=1k 的差分f(k)、f(k)和 f(i)。 2

i=-LTI1）y(k2y(k-1)f(k),f(k)(ky(-1)-13）y(k)2y(k-1)f(k),f(k)(3k4)(k),y(-1)-15）y(k)2y(k-1)y(k-2)f(k),f(k)

3(1)k

(k),y(-1)

3,y(-2)-5、求下列差分方程所描述的離散系統的單位序列響應。2）y(k)-y(k-2)f(k)5）y(k)-4y(k-1)8y(k-2)f(k)、求圖所示各系統的單位序列響應。（a）（c）、求圖所示系統的單位序列響應。、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）f1

(k)f2

(k)（2）f2

(k)f3

(k)（3）f3

(k)f4

(k)（4）f2

(k)-f1

(k)f3

(k)、求題圖所示各系統的階躍響應。、求圖所示系統的單位序列響應和階躍響應。、若LTI離散系統的階躍響應g(k)0.5kk，求其單位序列響應。、如圖所示系統，試求當激勵分別為（）f(k)(k) （）f(k)0.k(k)時的零狀態響應。、如圖所示的離散系統由兩個子系統級聯組成，已知h

k=2cosk，h

=af1 4 2

(k（）zs、如圖所示的復合系統有三個子系統組成，它們的單位序列響應分別為h1

=，h2

k=k-5，求復合系統的單位序列響應。第四章習題求下列周期信號的基波角頻率Ω和周期T。（1）ej100t

cos[ (t2（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）

cos( t)sin( t)

（6）

cos( t)cos( t)cos( t)2 4 2 3 54-15（三角形式或指數形式。4-15利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數中所含有的頻率分量。4-111Ω電阻兩端的電壓u(t4-191求u(t的三角形式傅里葉系數。1

4-18利用（1）

u( )2

，求下列無窮級數之和1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。利用（3）的結果求下列無窮級數之和4-19根據傅里葉變換對稱性求下列函數的傅里葉變換（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t) ,t2t2sin(2t)2（3）

f(t)

,t求下列信號的傅里葉變換（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

試用時域微積分性質，求圖4-23示信號的頻譜。4-23若已知F[f(t)]F(j)，試求下列函數的頻譜：（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t求下列函數的傅里葉變換（1）

1,00F(j)0,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)2sine-j(2n1)n0試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數（1）利用延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果。（2）利用時域的積分定理。（3）將f(t)看作門函數g(t)與沖激函數(t2)、(t2)的卷積之和。24-25試求圖4-27示周期信號的頻譜函數。圖（b）中沖激函數的強度均為1。4-27如圖4-29所示信號f(t)的頻譜為F(j)，求下列各值[不必求出F(j)]（1）F(0)F(j)|（3）

（2）F(j)2d

F(j)d4-29利用能量等式計算下列積分的值。（1）

[sin(t)

2]dt

（2） dx t

x2)2Tf(tF，求下列周期信號的傅里葉系數n（1）f1

(t)f(tt0

) （2）f2

(t)f(t)（3）

(t)df(t) （4）

(t)f(at),a03 dt 44-30

(t)對輸入電流i

(t的頻率響應HjU2j)，為了能無2RR1 24-30

S的值。

I(j)SLTIf(t，輸出為式中a為常數，且已知s(t)S(j)，求該系統的頻率響應H(j)。LTIH(j)一理想低通濾波器的頻率響應

2j，若系統輸入f(t)cos(2t)，求該系統的輸出y(t)。2j一個LTI系統的頻率響應若輸入f(t)sin(3t)cos(5t)，求該系統的輸出y(t)。t4-35y(t)f2(t（f(t為實函數。該系統是線性的嗎？（1）如f(t)

sinty(t的頻譜函數（或畫出頻譜圖。t（2）f

1costcos(2ty(t的頻譜函數（或畫出頻譜圖。2如圖4-42(a)的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性()0，若輸入求輸出信號y(t)。4-42有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t)f2(t)有限頻帶信號f(t)52t)t)，其中f ，求

800Hz的沖激函數序列

(t)進行取樣（請注1 1 1意fs

s Tf1（1）f(tfs

(t)在頻率區間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。（2）若將取樣信號fs

(tfc

500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號y(t)。4-474-484-49求下列離散周期信號的傅里葉系數。（2）f(k)

1( )k(02

k3)(N4)

第五章5-2求圖5-1所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。5-3利用常用函數（例如 (t)，eat (t)

sin(t)(t)，f(t)

cos(t)(t)，F(s)

等）的象函數及拉普拉斯變換的性質，求下列函數 的拉普拉斯變換 。（1）

et(t)e(t2)(t (4t2)

（3）

sin(t)[(t)(t1)]sin(2t(t)（5）tsin(t)dx

（7）

4d2[sin(t)(t)]（9）0

（11）

dt2t2e2t t)（13）

te(t3) t)（15）1231235-4

f(t)

F(s)t

1s2s1

y(t)

Y(s)。etf( ) tf(2t2（1） （4）5-6F(sf(0)f(。F(s)

2s3 F(s)

3s1（1） (s（2） s(st0 f(t) F(st5-7求圖5-2所示在 時接入的有始周期信號 的象函數 。5-25-8F(s

f(t)。1 s2

4s

2s4（）(s2)(s4) （）s23s2 （）s(s2 4)1 s5（）s(s)2 （）s(s22s)5-9F(sf(t，并粗略畫出它們的波形圖。1eTs e2(s3) e2s)（1）s1

（3）s3

（6） s22其波形如下圖所示：F(s) F(s) t5-10下列象函數 的原函數 是 接入的有始周期信號，求周期T并寫出其第一個周期（0t

T）fo1o

(t)。（1）1e

1（2）e2s)5-12

y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)的零輸入響應和零狀態響應。已知

f(t) (t),y(0

)y'(0

)2。已知

ft)et t),y(0

)y'(0

) 1。5-13

y(t) y和1 和

(t)的聯立微分方程為（1）f(t)0

(0)1 y(01， 2 1，

2

zs1

(t)，

zs

(t)。5-15LTI

y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）

f(t)(t),y(0)0,y'(0)1。 。（2）

f(t)e2t (t),y(0

)y'(0

)1。5-16LTI

y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）

f(t) (t),y(0)y'(0)3。 。（2）

f(t)e2t(t),y(0

)y'(0h(t)

)2

g(t)5-17求下列方程所描述的LTI系統的沖激響應 和階躍響應 。y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t)（1）5-18

y (t)zi 。（1）

H(s)

s6s25s6，

y(0)y'(0

)1（3）

H(s)

s(s2

s43s

y(0)y'(0，，

)y''(0

)15-22如圖5-5所示的復合系統，由4個子系統連接組成，若各子系統的系統函數或沖激響應分別為H(s)1

1s1

H(s)2

1s

h(t) (t)，3

h(t)e，4，

2t (t)

h(t)。zs5-26如圖5-7所示系統，已知當f(t) (t)時，系統的零狀態響應y (t)5e2t5e3t(t)，求系數a、b、c。zs5-28LTI

(t) (t)時，其全響應1y(t)(t)et(t)f11

(t) (ty2

(t)3et(t)。（1）若f3(t)e2t (t)，求系統的全響應。5-295-8

(t)

u(t)

的零狀態響應。5-42

H(j)

1j1j

f(t)

y為下列函數時的零狀態響應

(t)。（1）

f(t) (t)

（2）

ft)sint t)5-50求下列象函數的雙邊拉普拉斯變換。2（1）(s1)(s

Re[s]

（2）

2(s

,3Re[s]1（3）

4s24

,Re[s]

（4）

(s2

s4 ,1Re[s]04)(s根據下列象函數及所標注的收斂域，求其所對應的原序列。（1）F(z)1z平面（2）F(z)z3,z（3）F(z)z1,z0（4）F(z)2z1z2,0z（5）F(z) 1 ,za1az1（6）F(z)

1 ,za1az1已知(k1ak(k

z ，k(k)za

z(z

，試利用z變換的性質求下列序列的z變換并注明收斂域。（1）1(1)k(k) （3）(1)kk(k)2（5）k(k(k（7）k[(k)(k4)]（9）(1)kcos(k(k)2 2zF(z如下，能否應用終值定理？如果能，求出limf(k。k（1）F(z)

z21(z1)(z1)2 3

（3）F(z)

z2(z1)(z2)求下列象函數的雙邊逆z變換。（1）F(z)（2）F(z)

z21(z1)(z1)2 3z2(z1)(z1)2 3

,z13,z121（3）F(z) z31(z)2(z2

,z12（4）F(z) z31

,1z13 2(z )2(z2求下列象函數的逆z變換。（1）F(z) 1 ,z1z21（2）F(z)

z2z ,z1(z1)(z2z（5）F(z) z ,z1(z1)(z2（6）F(z)

z2az,za(za)3f(k)F(z)，試求下列序列的z（）ki0

aifi) ）akki0

f(i)z（1）y(k)0.9y(ky(1)1（3）y(k2)y(k2y(k)y(0)3描述某LTI離散系統的差分方程為y(1y(2

1f(k(ky4

(k)，零狀態響應yzs

y(k)。6-2LTIh(k和階躍響應g(k)。如圖6-2的系統，求激勵為下列序列時的零狀態響應。（1）f(k)k(k) （3）f(k)如圖6-5所示系統。

(1)k3

(k)（1）求該系統的單位序列響應h(k。（2）f(k)

)k2

(k)

(k)。zs6-6（1）求系統函數H(z)；（2）求單位序列響應h(k；（3）列寫該系統的輸入輸出差分方程。已知某LTIfk)12

kk)時的零狀態響應為求該系統的系統函數H(z)，并畫出它的模擬框圖。6-126-29已知某一階LTIy(1)1f1

(k(ky1

(k(k；當初始狀態y(1)1，輸入f2

(k)1k(k)時，其全響應y2 2

(k(k1)(kf(k

(1)k2

(k)時的零狀態響應。6-1032h2

(k(1)k(k3統數

(k) z f(k)(k

(k3(k(k13 z1

1應h(k。1設某LTIg(k)f(k)時，其零狀態響應f(k)。因果序列f(k)滿足方求序列f(k) 。f(k)次的輸入數據（4）進行平均。求該數據處理系統的頻率響應。如圖6-所示為因果離散系統，f(k)為輸入，y(k)為輸出。（1）列出該系統的輸入輸出差分方程。（2）問該系統存在頻率響應否？為什么？（3）f(k20cos(2

k

(k。ss7-5RCH(s)U2(s)及其零、極點。U(s)1連續系統a和b，其系統函數H(s7-12sH()1。（1）求出系統函數H(s)的表達式。（2）H(j)的表達式。圖7-17所示電路的輸入阻抗函數Z(s)U1(s)的零點在-2，極點在1j

，且Z(0)

1，求R、L、C的值。3I(s) 2317-27，極點在，求各系數a，b7-29（1）a0

2,a1

3；（2）a0

2,a1

3；（3）a0

2,a1

3。7-30（1）a

1,

1；0 2 1（2）a

1,

1；0 2 1（3）a

1,

1。0 2 17-31G(s)

ss24s

，K為常數。為使系統穩定，試確定K值的范圍。已知某離散系統的差分方程為（1）若該系統為因果系統，求系統的單位序列響應h(k)。（）若該系統為穩定系統求系統的單位序列響應h(k并計算輸入f(k)(0.)k(k)時的零狀態響應y (k)。zs求圖7-36所示連續系統的系統函數H(s)。7-40H(s)。解(a)由s7-41(a(b)由s域系統框圖可得系統的信號流圖如圖7-41(b)。流圖中有一個回路。其增益為如連續系統的系統函數如下，試用直接形式模擬此系統，畫出其方框圖。（1）

s1(s1)(s2)(s

（3）

s24s5(s1)(s2)(s3)(e)(f)相應的方框圖為圖7-31(c)用級聯形式和并聯形式模擬題