課時分層作業(九)(時間：40分鐘分值：100分)[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1.(多選)如圖是八大行星繞太陽運動的情境，關于太陽對行星的引力說法中正確的是()A．太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B．太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C．太陽對行星的引力規律是由實驗得出的D．太陽對行星的引力規律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規律推導出來的AD[太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；太陽對行星的引力規律是由開普勒三定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規律推導出來的，C錯誤，D正確．]2．將物體由赤道向兩極移動()A．它的重力減小B．它隨地球轉動的向心力增大C．它隨地球轉動的向心力減小D．向心力的方向、重力的方向都指向地球球心C[重力加速度隨緯度的增加而增大，所以把物體從赤道向兩極移動，物體的重力增大，A錯誤；由赤道向兩極移動過程中，自轉半徑減小，而角速度不變，根據F＝mω2r可知向心力減小，B錯誤，C正確；向心力的方向指向地球球心，而重力的方向豎直向下，D錯誤．]3．設地球是半徑為R的均勻球體，質量為M，若把質量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定A[有的同學認為：由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F為無窮大，從而錯選B.設想把物體放到地球的中心，此時F＝Geq\f(Mm,r2)已不適用，地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應選A.]4．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)D[兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.]5．一個物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()A.eq\f(G,2)B.eq\f(G,3)C.eq\f(G,4)D.eq\f(G,9)C[在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F′萬＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項C正確．]6．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為R地、地球的質量為M地，某飛船飛到火星上測得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質量為()A.eq\f(g火R\o\al(2,火),g地R\o\al(2,地))M地 B.eq\f(g地R\o\al(2,地),g火R\o\al(2,火))M地C.eq\f(g\o\al(2,火)R火,g\o\al(2,地)R地)M地 D.eq\f(g火R火,g地R地)M地A[星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：Geq\f(Mm,R2)＝mg得：M＝eq\f(R2g,G)，所以：eq\f(M火,M地)＝eq\f(R\o\al(2,火)g火,R\o\al(2,地)g地)，所以：M火＝eq\f(R\o\al(2,火)g火,R\o\al(2,地)g地)M地，故A正確．]二、非選擇題(14分)7．事實證明，行星與恒星間的引力規律也適用于其他物體間，已知地球質量約為月球質量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當飛至某一位置時(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零．問：此時飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105km)[解析]設地球、月球和飛船的質量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F月＝F地，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,l－x2)，代入數據解得x＝3.46×108m.[答案]在地球與月球的連線上，距地球球心3.46×108m[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．(多選)如圖所示，P、Q為質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P、Q兩質點的重力大小相等AC[P、Q兩點所受的地球引力都是F＝Geq\f(Mm,r2)，A正確；P、Q兩點都隨地球一起轉動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的，根據F＝mω2r可知P的向心力大，所以C正確，B錯誤；物體的重力為萬有引力的一個分力，赤道處重力最小，兩極處重力最大，D錯誤．]2．假設某小行星的半徑為16km，若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為()A．400g B.eq\f(1,400)gC．20g D.eq\f(1,20)gB[由g＝eq\f(GM,R2)，得eq\f(g′,g)＝eq\f(mR2,Mr2)＝eq\f(\f(4,3)πr3ρR2,\f(4,3)πR3ρr2)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,400)，所以g′＝eq\f(1,400)g.]3．兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A．2FB．4FC．8FD．16FD[兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實心球的質量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質量m′與小鐵球的質量m之比為eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.]4．(多選)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球對一顆衛星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)BC[由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛星連線構成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數學知識易知任意兩顆衛星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛星對地球引力的合力為0，D項錯誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(13分)火星半徑約為地球半徑的一半，火星質量約為地球質量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質量為50kg.求：(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？[解析](1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球上有g＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))2)所以g′＝eq\f(40,9)m/s2那么宇航員在火星上所受的重力mg′＝50×eq\f(40,9)N≈222.2N.(2)在地球上，宇航員跳起的高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)即1.5＝eq\f(v\o\al(2,0),2×10)在火星上，宇航員跳起的高度為h′＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)聯立以上兩式得h′＝3.375m.[答案](1)222.2N(2)3.375m6．(13分)某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛星中，在衛星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互擠壓的力為90N時，衛星距地球表面有多遠？(地球半徑R地＝6.4×103km，g表示重力加速度，g取10m/s2)[解析]衛星在升空過程中可以認為是豎直向上做勻加速直線運動，設衛星離地面的距離為h，這時受到地球的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)在地球表面Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg①在上升至離地面h時，FN－Geq\f(Mm,R地＋h2