第八章：振動（Vibration）與波動本章重點1、掌握簡諧振動的概念、運動學和動力學方程2、掌握簡諧振動3、掌握波的基本概念，簡諧波的波動方程 2013-4-我國返回式使用的搭載桶正在2行振動試驗PAGE9§8-1簡諧振任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動簡諧運動最簡單、最基本的振復雜振簡諧復雜振簡諧運一、簡諧振動的動力學特征：（重點1、彈簧振子（理想模型）：質量可忽略的彈簧Fkx2

d2

Fm

dt2

xdtkmd2xkmdt2

xm2、普遍定義：任何物理量的變化規律只要滿足且d2取決于系統本身的性質。 dt

2x二、簡諧振動的運動學方程：（重點1、運動學方程d2dt

2x2的速度和加速度xt

v

簡諧振動的Acost 2

d2x

dt2

00112-110t2xAcost

1vAsin

x(t1

1 4、描述簡諧振動的特征量：（重點xt

振幅A：頻率：單位時間諧振動完成振動的次數

Acos

T)

kmT km

T

彈簧振子

dt2

2x T

單擺

dt2

2

lT

1ll相位、初相：相位表征任意時刻t振子的運t

初相由運動學方

x

可得v

dx

a

2

當t=0

x0

Acos

v0

2x2v02x2v00

arctg( 0x0121x1121

1)

x2

2

同2

1反超超>0及 x

vAxxvAxx 1）

T

(s1x0

Acos

即 即考慮到t=0

v0

Asin0x

)2）當t=0.5s時x=0.104mv=-0.189m/sa=-火車火車 速率與軌車輪行駛到兩鐵軌接縫處時，受到一次撞擊，使車廂受迫振動車速達某一速率時（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發生激烈顛簸，這一速率即為速率．設車廂總負荷為m=5.5×104kg，車廂彈簧每受力F9.8103N被壓縮x0.8mmL12.6m，求速率． 已知：m5.5×104kg；受力F9.8103x0.8mm；鐵軌L12.6km解km

kxkFFmkT mk

55103

0.8103s

0.429.8103vT

30.0(ms1)

kmh1km四、簡諧振動的能量：（重點kmx

v

m2km勢能Ekm

12

12

cos2(

動能

1mv2

1m22

sin2

tE

Ep

12

12

2A2201 EE12C簡諧運動C簡諧運動勢能曲BEOxEpx五.旋轉矢量法（重點

t t= t+ 特點:直觀方便x(t)

)x~t201320134Tπ（旋轉矢量旋轉一周所需的時間思考題1:從運動學角度看簡諧振動?從動力學角度看作簡諧振動

d2

dt

2x思考題2:下列動，但不一定是簡諧振動；就是簡諧振動。 思考題3:在振動中，為什么要用相位來表示振動物體的運動狀態在力學中：用位移、速度、加速度描述。在振動中：周期性用相位描述。思考題4:一個彈簧振子振動的振幅增大到兩倍時，振動的周期、T

xt

E

1

v dt2dt2

t

d2x

A

用旋轉矢量法求初相vm0xA0xt2TTxvm0xA0xt2TTt

x

v0A2例題：（1）一放置在水平桌面上的彈簧振子A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。當t=0時（1）物體在正方向端點(2)物體在負方向端（3）物體在平衡位置，向負方向運(4)物體在平衡位置，向正方向運物體在x=1.0×10-2m處，向負方向運動解由題給條件知A=2.0×10-

2/

解析法：根據簡諧運動方

xA

當t=0

xAcos,

1,則

Acos21,則

;

0時cos3

2

,因

0,取

2

0時cos4

525

,因

0,取

2

1.0102m時

636

,因

0,取5

1.0102m時

3

,因

0,

43 12 324253643振幅A、角頻率ω、初相φ均確定后則各相應狀態下的運動方程x

26

1x例題:一個質量為10g的物體作簡諧振動，其振幅為24cm，周期為4.0s。當t=0時，位移為+24cm。求：t=0.5s時，物體所在位置t=0.5s由起始位置運動到x=12cm處所需的最少時間在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統的勢能和總能量解 xAcos(t) x0A,0 可x

costm2m

x0.24cos

F

0.4190.12

t 0.24

t2t 2tEk

1m2

1101032

5.31104

2013-4-p

kx2 m2x2

10103 0.1221.78104(J)

2 §8-3簡諧振動的合同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點分振

x1x2

tt2合振動:方法1：三角函數xx1

t1)

t2)(A1cos1A2cos2)cos

(A1sin1A2sin2)sinxAcoscost

AsinAsinsint

tA2A2A22AAcos(12 21

A結論：x

A2A2A22AA 12 21tg

A1sin1A2cos1

A2sin2A1sin2

2

k=0、1、2、AA1when

k=0、±1A1方法2：旋轉矢量法（掌握x1x2

1)A2A0x2A2A0x212xA11xxx1xAcos(t)A2A2A22AA 12 21tan

一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振x1(4102m)cos(2s1tπx2(3102m)cos(2s1t5π0A10A121x2

A1102

1π6πx(1102m)cos(2s1tπ 1、簡諧振動的動力學方程：重d2dt

2x2、簡諧振動的運動重

3、描述簡諧振動的特征量：（重點T

T

4、簡諧振動的能量特點（重點5、旋轉矢量法：（重點6、同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點xx1

tA2A2A22AAcos(12 21tan

預習：第8-4預習：第8-4作業：P358思考題：8-1題,8-3題，8-5題,8-7題練習題：8-1題,8-5題,8-7題§8-4：簡諧 一、波的基本概念：（理解機械波：產生的條件：波源；振動的彈性介質機械波的種類：縱波和橫橫波：質點振動方向與波的方向相垂直的波（僅在固體中特征：具有交替出現的波峰和波谷特征：具有特征：具有交替出現的密部和疏部縱波：質點振動方向與波的方向互相平行的波（可在固體、液體和氣體中平面平面波：波前93、波的幾何描述：（理解波線：表明波方向的球面波：波前為球tT

1234567

t

1234567 t4t2

t4t2t3T

t3T4t

tt5T4

t5T4t3T2 結 二波長波的周期和頻率波波形圖：y表示各質點相對其平衡x的位移（橫波和縱波均可用AAyuOx 波長

：沿波的方向，兩個相鄰的、相位34-

動質點之間的距離,即一個

波形的長度 的時間

：波前進一個波長的距 ：周期的倒數，即單位時間內動所的完整波的數目1 波速u：波動過程中，某一振動狀態（振動相位）單位時間內所的距離（相速uuu注注周期或頻率只決定于波源的振動波速只決定于媒質的性質

0·

······6· ··

波形曲t=···

···················

t=·······················

t= ·

······················

··

t=··········

··········

t==結論：(重點波是相位的沿波的方向,各質元的相位依次2同相 質元的振動狀態相同（5）波是波形的思考題5：當波從一種介質透入另一介質時，波長、頻速、振幅各量中，哪些量會改變?哪些量不會改變只有頻率不變三、波動所遵循的基本原理：（理解1、波的疊加原理波的獨立性疊加原理 yy1面2013-面2、原理：波時，任一波陣面上的每一點都可以看t時刻波面波方t+t時刻波 a4、波的反射和折波的反(2)波的折射:由圖有波的折射定

媒質

···· i2sinsin

u1

折射 方i1--入射角 i2--折射二、簡諧波的波函數（掌握簡諧波：介質中的質元均作簡諧振波函數（波的表達式oxPx原點y0oxPxP點的振動y(x,tP點比o點晚yy(x,t)=y(o,t-

Pt時刻的振動即y(x,t)=Acos[y(x,t)=Acos[(t-P處質P處質點在t時刻的振動狀態o處質點 tt時刻振動狀態完全相 OO點在t時刻的振動狀

y(0,t)O點

t

的振動狀y(o,t+x/u)=AcosP處質點t時刻的振動狀yy(x,t)=y(o,t+x/u)=Acos yyx,tAcos[(txutt+xxtTuTyx,tyx,tAcos[2(txTy(t,y(t,x)Acos[2(tx

)yx,yx,tAcos[(tx)]uy(t,x)Acos(tyx,yx,tAcos[(txu0x一定 x00t一 t0ttttuxt=t0時刻的波形曲xt都在變O例：已知求（1）T、、、u、方波谷經過原點的時刻（3）t=6s時各波峰的位解：（1）比較法yAcos2(T

x

y0.02cos2(

53)

u=/T=1.67(m/s) 方向：沿X定義法：在同一波線上相為2的兩點間距

(10t+6x2)–(10t=x2–x1=T：每個質元作一次完全振動（相位增加2）的時(10t2+6x)–(10t(2)y波谷經過原y(0,t)=–t= k=0，±

xOx

t0時波形t=6s時各波峰的位ty

yX=(k/3)–4242例一平面簡諧t0時刻的波形圖如250Hz，且此時P點的運動方向向下求1）該波的波函數

解： 2AoP

vpx軸負2AyAcos[2π(250t2A

x)

]AOAO2A2t

0,x

y v

例一簡諧

ox軸正

4m,T

已知x

點振動曲線如圖，1）x

點振動22oy(10222oy(10222

yo

102

cos(2π4

)mAoAoAy3tt0,x yA v波波函y2y2102cos[2π(tx)π]m443三、波的：（掌握yx,tyx,tAcos[(tx)]u波的現象相干條件：頻率相同，振動方向相同，相差恒定y10

1

1)y20

2) 1yAcos(t2r1 P Acos(t r 相位差

1

合振動

yy1

)

A2I

A1AI2

21I1I2I1I2A2

（強度最大）相長

A

1

2(rr)

k （強度最小）相消

AAmin

1

2(rr

k

2

時，波程

k,

1,

強度最

1()22

強度最排氣管達到A時分成在B點相遇，聲波相消，若頻率

，則彎管與直管的長度差少應為多少？（聲波的速

u340m/s

2π(

1)

2πr2相消

kr(2k1)

k0()

實際應用時，常將不同頻率 串接在一起 四、波的能量：（了解II1u2A22思考題6：兩列簡諧波疊加時，下列各種情況若兩波的振動方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能能發生若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動方向不同，能能發生若兩波的頻率相同，振動方向也相同，但相位差不能保持定，能不能發生若兩波的頻率相同、振動方向相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能發?相干條件：頻率相同，振動方向相同，相差恒定思考題7：兩列振幅相同的相干波在空間相遇時，加強處的合成波的強度為一個波的強度的4倍，而不是兩相干波強度的和這是否了能量守恒定律? 例題:已知平面簡諧波的

yAcos(Bt其中，A、B、C為正常數。試求：(1)波動的振幅、波速率、周期和波長在波方向上距原點為l處某點的振動方程任意時刻在方向上相距為d的兩點間的相位差yAcos2txT T yAcos(BtCl

Cx2

x1)例題一個波源作簡諧振動，周期為0.01s，振幅為0.01。以它經過平衡位置向正方向運動時為計時起點，若此振動的振動狀態以u=400/s的速度沿直線。（1）求波源的振動方程；求此波的波動方程；（3）求距波源8m處的振動方程（4）求距波源9m和10m0 my0.01cos200t3m 2y0.01costxuu

0 例題在本題圖中，S1和S2為同一介質中的兩個相干波源，其振動方程分別為，。假定兩波程振不，它們傳到P點相遇，已知兩波的波速為20s－1，S1=40，PS2=50m，試求兩波在P點的分振動運動方程及在P點的合振幅

40

0.10cos2t

u

0.10cos2t

20

r2

50 S2

0.10cos2tu0.102t20 A

0.10.1 1、簡諧波的波長、周期、頻率和波速概念：重2、波的、波的衍射、波的反射和折射：理3、簡諧波的波動方程：（重點yy(t,x)A(tx00utxTx4、波的：重I

I2

I1I25、波I1I2I能u

1u22、、目-4-征或輻射噪聲強度等，它們大多與洋環境因素有關用聲納是利用水中聲波進行探測、定位和通信的電子設備。聲三部分組成。基陣由水聲換能器以一定幾何圖形排列組合而成，電子機柜一般有發射、接收、顯示和控制等分系統。輔助設備包括電源設備、連接電纜、聲學(聲納)是各國進行水下監視使用的主要技術，用于水下目標進行探測、分類、定位和；進行水下通信和導航，保障艦艇、反潛飛和潛升的術動水使。此外，聲納技術還廣泛用于制導、水雷引信，以及魚群探測、海洋石油勘探、船舶導航、水測等。影響聲納工作性能的因素除聲納本身的技術狀況外，外界條件影響很嚴重 衰減、多路徑效應、混響干擾、海洋噪聲、自作業：P360思考題：8-10題,8-13題，8-14練習題：8-15題，8-168-19題.第八章：振動與初相，波速，波的，波的衍射，簡諧波。主要公式d2

dt

2x

T T

TT

uTyx,t

Acos[(t

x)]uyx,t

Acos[2(T

xy(t,x)

tx主要定律及重點簡諧振動的能同方向同頻率的簡諧振動的xx1A2A2A22AAcos(12 21

ttan

簡諧波的相關(5）波的花樣形成I0

cos

考題練1、一物體作簡諧振

xAcos

4