高考第一輪復(fù)習(xí)-題組層級快練(26-27)20一．選擇題341.與直線3x＋4y＋5＝0的方向向量共線的一個(gè)單位向量是( )A.(3,4)B.(4,－3)C.(5,5)3D.(5,－5)2.在平行四邊形→→ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記AB，BC分別為→)a，b，則AH＝(24A.5a－5b24B.5a＋5b4C.－5a＋5b4D.－5a－5b→→→－2),若A，B,C三點(diǎn)不能夠構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k3.已知OA＝(1,－3)，OB＝(2,－1)，OC＝(k＋1,k應(yīng)滿足的條件是()1A．k＝－2B．k＝2C．k＝1D．k＝－14.設(shè)向量a＝(1,－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為( )A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)5.已知向量

a＝(cosα,－2)，b＝(sinα,1)，且a∥b，則

tan(α－

π4)等于(

)A．3

1B．－3C.3

D．－136.以下列圖，A，B分別是射線OM，ON→1→→1→，上的兩點(diǎn)，且OA＝2OM，OB＝4ON給出以下向量：→→1→1→①OA＋2OB；②OA＋OB；233→1→3→1→3→1→③OA＋OB；④OA＋OB；⑤4OA－OB.43455這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影地域內(nèi)的是( )A．①②B．①④C．①③D．⑤7.在平面直角坐標(biāo)系中→→→,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的地址地域用陰影表示正確的選項(xiàng)是( )→→8.已知點(diǎn)A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，則向量AB在CD方向上的投影為( )3231532315A.2B.2C．－2D．－29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形→→ABCD是平行四邊形，AB＝(1，－2)，AD＝(2，1)，→→則AD·AC＝( )A．5B．4C．3D．2210.若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝( )A．2B.2C．1D.211.在四邊形→→．5ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )A.5B．25CD．10π，若向量p＝a＋b，則|p|＝( )12．已知a，b是非零向量，且向量a，b的夾角為3|a||b|A．2＋3B.2＋3C．3D.313．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝25，則|b|等于( )A.5B．25C．5D．2514．以下列圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，則以下向量的數(shù)量積中最大的是( )→→A.P1P2·P1P3→→B.P1P2·P1P4→→C.P1P2·P1P5→→D.P1P2·P1P6填空題15.已知A(－3,0)，B(0,3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，→→→C在第二象限,且∠AOC＝30°,OC＝λOA＋OB，則實(shí)數(shù)λ的值為：→→→→→→16．已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30°.設(shè)OC＝mOA→m=＋nOB(m，n∈R)，則nπ17.設(shè)0<θ<，向量a＝(sin2θ,cosθ)，b＝(1,－cosθ)，若a·b＝0,則tanθ＝218．設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為π，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向3上的投影為：19．若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是：20．已知正方形ABCD的邊長為→→→→1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DE·CB的值為:；DE·DC的最大值為:三．解答題21．已知向量

2Cm＝(0，－1)，n＝(cosA，2cos2)，其中

A、B、C

是△ABC

的內(nèi)角，且

A、B、C依次成等差數(shù)列，求

|m＋n|的取值范圍．22.已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．若a∥b，求tanθ的值；若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．23．設(shè)兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1與e2的夾角為π，若向量2te1＋7e2與e1＋te23的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．324．已知向量m＝(1，1)，向量n與向量m的夾角為4π，且m·n＝－1.π2A(1)求向量n；(2)若向量n與向量q＝(1，0)的夾角為2，向量p＝(2sinA，4cos2)，求|2n＋p|的值．高考第一輪復(fù)習(xí)-題組層級快練(26-27)20一．選擇題3441.與直線3x＋4y＋5＝0的方向向量共線的一個(gè)單位向量是(D)A.(3,4)B.(4,－3)C.(5,5)D.(5,－3)5→→2.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記AB，BC分別為，，則→＝(B)abAH4A.5a－5b24B.5a＋5b4C.－5a＋5b4D.－5a－5b→→→解:設(shè)AH＝λAF，DH＝μDE.→→→→1a)，而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋2→→111DH＝μDE＝μ(a－2b)．因此，μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．22由于a，b不共線，因此由平面向量的基本定理，得1μ＝2λ，解之得λ＝4215，μ＝.5－2μ＝－1＋λ.→→124b.應(yīng)選B.故AH＝λAF＝λ(b＋2a)＝a＋55→→→－2),若A，B,C三點(diǎn)不能夠構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k3.已知OA＝(1,－3)，OB＝(2,－1)，OC＝(k＋1,k應(yīng)滿足的條件是(C)1A．k＝－2B．k＝2C．k＝1D．k＝－1→→→→→解:若點(diǎn)A，B，C不能夠構(gòu)成三角形，則向量AB與AC共線.由于AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，→→→－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．因此1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，應(yīng)選C.4.設(shè)向量a＝(1,－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量

c為(D)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)解:由題知4a＝(4,－12),3b－2a＝(－6,12)－(2,－6)＝(－8,18),由4a＋(3b－2a)＋c＝0,知c＝(4,6)π15.已知向量a＝(cosα,－2)，b＝(sinα,1)，且a∥b，則tan(α－4)等于(B)A．3B．－3C.3D．－13剖析∵a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，sinα＝1，∴tanα＝－1.cosα－221∴tan(α－πtanα－1＝－2－1＝－3.4)＝1＋tanα1－126.以下列圖，A，B分別是射線→1→→1→OM，ON上的兩點(diǎn)，且OA＝OM，OB＝ON，給出以下向量：24→→；1→1→①OA＋2OB②OA＋OB；233→1→3→1→③OA＋OB；④OA＋OB；43453→1→4OA－5OB.這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影地域內(nèi)的是(C)A．①②B．①④C．①③D．⑤解:由向量的平行四邊形法規(guī)利用尺規(guī)作圖，可得：終點(diǎn)在陰影地域內(nèi)的是①③.→→→7.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的地址地域用陰影表示正確的選項(xiàng)是(A)→解:由題意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特別值，λ＝0，μ＝0，知所求地域包含原點(diǎn)，取λ＝0，μ＝1，知所求地域包含(1，3)，從而選A.→→方向上的投影為(A)8.已知點(diǎn)A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，則向量AB在CD3231532315A.2B.2C．－2D．－2→→→→→→→153AB·CD＝＝2.解:AB＝(2，1)，CD＝(5，5)，|CD|＝52，故AB在CD上的投影為→522|CD|9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD→→＝(2，1)，是平行四邊形，AB＝(1，－2)，AD→→則AD·AC＝(A)A．5B．4C．3D．2→→→(2，1)＝(3，－→→解:由AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋1)，得AD·AC＝(2，1)·(3，－1)＝5，應(yīng)選A.210.若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝(B)A．2B.2C．1D.2解:利用向量的運(yùn)算列式求解．（a＋b）·a＝0，a2＋b·a＝0，①由題意知即2a·b＋b2＝0，②（2a＋b）·b＝0，將①×2－②，得2a2－b2＝0.∴b2＝|b|2＝2a2＝2|a|2＝2，故|b|＝2.11.在四邊形ABCD→→(C)A.5B．25C．5中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，則該四邊形的面積為D．10→→→→1→解:AC·BD＝(1，2)·(－4，2)＝0，故AC⊥BD.故四邊形ABCD的對角線互相垂直，面積S＝·|AC2→15＝5，選C.|·|BD|＝×5×2212．已知a，b是非零向量，且向量π，若向量p＝a＋b，則|p|＝(D)a，b的夾角為3|a||b|A．2＋3B.2＋3C．3D.3解:∵|p|2＝1＋1＋2cosπ，∴|p|＝3.313．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝25，則|b|等于(C)A.5B．25C．5D．25剖析由a＝(1，2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5.|a－b|＝25，∴a2－2a·b＋b2＝20.5－2×5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，應(yīng)選C.14．以下列圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，則以下向量的數(shù)量積中最大的是(A)→→A.P1P2·P1P3→→B.P1P2·P1P4→→C.P1P2·P1P5→→D.P1P2·P1P6→→→→20，PPPP3可消除D；設(shè)正六邊形的邊長是→→→→32→→→a，則P1P2·P1P3＝|P1P2||P1P3|cos30°＝a，P1P2·P1P4＝|P1P22→2||P1P4|cos60°＝a.應(yīng)選A.二填空題15.已知A(－3,0)，B(0,→→→3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限,且∠AOC＝30°,OC＝λOA＋OB，則實(shí)數(shù)λ的值為：1→→＝(0，→3)．由∠AOC＝30°知以x軸的解:由題意知OA＝(－3，0)，OB3)，則OC＝(－3λ，非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150°，∴tan150°＝3，即－3＝－3，∴λ＝1.－3λ33λ→→→→→→16．已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30°.設(shè)OC＝mOA→m＋nOB(m，n∈R)，則=3n解:方法一：以下列圖，→→→→∵OA·OB＝0，∴OB⊥OA.→→→→→不如設(shè)|OC|＝2，過C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，則四邊形ODCE是矩形．→→→→→→OC＝OD＋DC＝OD＋OE.∵|OC|＝2，∠COD＝30°，→→→→∴|DC|＝1，|OD|＝3.又∵|OB|＝3,|OA|＝1,→→→3→→→3→故OD＝3OA,OE＝3OB.∴OC＝3OA＋3OB,此時(shí)m＝3,n＝3m＝3＝3.3.∴n33方法二：由→→OA，OB所在直線分別為x，y軸建立平OA·OB＝0知△AOB為直角三角形，以→→＝(0，3)．面直角坐標(biāo)系，則可知OA＝(1，0)，OB→→→，又由OC＝mOA＋nOB→3n)，可知OC＝(m，故由tan30°＝3n＝3，可知m＝3.m3nπ，向量a＝(sin2θ,cosθ)，b＝(1,－cosθ)，若a·b＝0,則tanθ＝117.設(shè)0<θ<22π，因此cosθ>0，解:由于a·b＝0，因此sin2θ－cos2θ＝0，2sinθcosθ＝cos2θ.由于0<θ<2得2sinθ＝cosθ，tanθ＝1.218．設(shè)e1，e2e1，e2的夾角為π為單位向量，且，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向3上的投影為：52解:向量a在b方向上的投影為|a|·cos〈a，b〉＝a·b，又a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e12＋6e1·e2＝2|b|15＋6×＝5，|b|＝|2e1|＝2，∴|a|cos·〈a，b〉＝.2219．若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是：－

98解:由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，因此4a2＋b2≤9＋4a·b.而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，因此a·b－≥98，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝－b時(shí)取等號．20．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則→→→→DE·CB的值為:1；DE·DC的最大值為:1解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系以下列圖．則D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．設(shè)→→E(1，a)(0≤a≤，1)因此DE·CB＝(1，a)·(1，0)→→·(0，1)＝a≤1故.→→＝1，DE·DC＝(1，a)DE·DC的最大值為1.三．解答題2C21．已知向量m＝(0，－1)，n＝(cosA，2cos2)，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，求|m＋n|的取值范圍．π2π2π解:2B＝A＋C，B＝3，A＋C＝3，∴0<A<3.2C－1)＝(cosA，cosC)，m＋n＝(cosA，2cos2|m＋n|＝cos2A＋cos2C＝1＋cos2A＋1＋cos2C22＝14π－2A）]1＋[cos2A＋cos（32＝1π1＋cos（2A＋），23∵ππ5π，∴－1≤cos(2A＋π13<2A＋3<33)<2.5|m＋n|∈[2，2)．22.已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．1解:(1)由于a∥b，因此2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.4(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，因此1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.π2從而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋4)＝－2.ππ9π，因此2θ＋π5π或