26．1．1二次函數的意義教學設計惠州市河南岸中學林春濃教學目標:

1.

理解二次函數的意義；知道拋物線的有關概念；2.

通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性3.

通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識.教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象.教學難點：描點法畫二次函數的圖象，數與形相互聯系.教學過程設計：一.

創設情景、建模引入首先，我們來看兩個實際問題：已知圓的半徑是（），它的面積（），你能否寫出它的面積（）與的關系式？答：=.

①這個問題由學生舉手回答，可找層次較低的學生完成，培養他們的參與意識和自信心．2．已知總長為60的籬笆圍成矩形場地，矩形一邊長（），請你寫出這個矩形面積（），與矩形一邊長（）之間的關系式.答：==

②分析：①②兩個關系式中與、之間是否存在函數關系？

S是否是、的一次函數？由于①②兩個關系式中不是、的一次函數，那么是、的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？提問：比較=與==

這兩個函數，都是用自變量的幾次式來表示的？二.

歸納抽象、形成概念用這個問題，引出二次函數的定義：一般地，如果（、、是常數，≠0），那么，y叫做x的二次函數．提問：1．上述概念中的為什么不能是0？2．對于二次函數中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數？3．由問題1和2，你能否總結：一個函數是否是二次函數，關鍵看什么？由這三個問題加深學生對二次函數意義的理解，也同時給出了二次函數的三個特例：（≠0）；（≠0）；（≠0），使學生深刻理解：看一個函數是否是二次函數的關鍵是看二次項的系數是否為0．4．二次函數的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？通過這個問題，使學生能把二次函數與一元二次方程初步搭上聯系即可，為以后的教學做好鋪墊．注意：(1)必須≠0,否則就不是二次函數了.而和兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以的取值范圍是任意實數.練習：在下列函數中，哪些是二次函數？(1)（2）（3）（4）通過這個問題，主要是復習了二次函數的意義，使學生進一步明確判斷一個函數是否是二次函數的方法．請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確.

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數.（若學生考慮不全，教師給予補.）通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神.并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性.題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性.）由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究.二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究.（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力.）三.

嘗試模仿、鞏固提高讓我們先從最簡單的二次函數入手展開研究1.

嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？請同學們畫出函數的圖象.（學生分別畫圖，教師巡視了解情況.）2.

模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數的圖象.解：一、列表：…-3-2-10123…二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意.練習：畫出函數,

的圖象（請兩個同學板演）畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數的圖象是一條拋物線.（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來.）

四．

運用新知、變式探究畫出函數

圖象

注意:1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確.

2.自變量的取值應注意關于軸對稱.

3.對于不同的二次函數自變量的取值應更加靈活，例如可以取分數.五.

歸納小結、延續探究教師引導學生觀察表格及圖象，歸納的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善.最終得到如下性質：一般的，二次函數的圖象是一條拋物線，對稱軸是軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0).

六．布置作業26.1.1二次函數的意義課堂練習:選擇題:1.下列函數中,是二次函數的是()A.B.C.D.2.下列函數中,當x＜0時,y隨x的增大而減小的函數是()A.B.C.D.3.半徑為3的圓，如果半徑增加2，則面積S與之間的函數表達式為（）A．S=2π（＋3）2B．S=9π＋C．S=4π2＋12＋9D．S=4π2＋12π＋9π填空題:如果函數是二次函數，那么的取值范圍是_____________.有一塊長80cm、寬60cm的薄鐵片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成一個無蓋的長方體盒子，設正方形的邊長為（cm），長方體盒子的底面積為S（cm2），那么S=_______________.課后練習：一、選擇題:1．下列函數中是二次函數的有（）①；②；③；④．A．1個B．2個C．3個D．4個2．函數是二次函數的條件是（）A．、為常數，且 B．、為常數，且C．、為常數，且 D．、`可以為任何常數3．下列函數關系中，可以看作二次函數模型的是（）A．在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系B．我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系C．豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）D．圓的周長與圓的半徑之間的關系．填空題:4．已知函數（其中，，是常數），當時，是二次函數；當，時，是一次函數；當，，時，是正比例函數．5．當時，是二次函數．6．正方形的邊長是5，若邊長增加，面積增加，則與之間的函數表達式為________________．解答題：7．某工廠計劃為一批正方體形狀的產品涂上油漆，若正方體的棱長為（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？8．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄．求梯形的面積與高的表達式；9．炮彈從炮口射出后，飛行的高度（米）與飛行的時間（秒）之間的函數關系式是是炮彈發射的初速度是炮彈的發射角．當=300米/秒時求炮彈高度在1000米時，炮彈運行的時間？10．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？參考答案:課堂練習:1.B2.A3.D4.5.課后練習：一、1．B2.B3.C二、4.;;5.6.7.8.9．解：把代入，得得解這個方程，得．即當炮彈飛行10秒和20秒時，炮彈的高度在1000米．10．解：(1)當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月銷售利潤為

:(55–40)×450=6750(元)．(2)當銷售單價定為每千克元時，月銷售量為：[500–(–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(–40)元，所以月銷售利潤為：=(–40)[500–(–50)×10]=(–40)(1000–10)=-102+1400-40000(元)，∴與的函數解析式為：=–102+1400–40000．(3)要使月銷售利潤達到8000元，即=8000，∴–102+1400–40000=8000，即：2–140+4800=0，解得：1=60，2=80．