2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.2．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.3．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.4．設是定義在實數集上的函數，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.5．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.7．函數的零點所在區間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）8．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.9．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.10．如果冪函數的圖象經過點，則在定義域內A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．1881年英國數學家約翰·維恩發明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區域Ⅰ，Ⅱ構成M，區域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數a的取值范圍是______12．已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.13．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____14．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.15．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）16．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數c的取值集合是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.18．函數的定義域為D，若存在正實數k，對任意的，總有，則稱函數具有性質.（1）判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數，若存在正實數k，使得函數具有性質.求證：是偶函數；（3）已知為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.19．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知定義在上的函數，其中，且（1）試判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式21．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.2、C【解析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.3、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵4、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B5、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.6、B【解析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B7、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區間.故選：B8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C9、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.10、C【解析】由冪函數的圖象經過點，得到，由此能求出函數的單調性和最值【詳解】解：冪函數的圖象經過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：12、【解析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：【點睛】本題考查根據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：14、10【解析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1015、必要不充分【解析】根據充分條件、必要條件的定義結合余弦函數的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分16、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.18、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據定義即可求得具有性質；根據特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數不是偶函數，根據題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據題意得到，再根據具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數不是偶函數，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數，故不存在正實數k，使得函數具有性質，與題設矛盾，故是偶函數；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.19、(1)(2)(3)【解析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.20、（1）為上的奇函數；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用函數奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數為奇函數證明：函數的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為21、（1）；（2）直線過定點；（